Extrema unter Nebenbedingung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:12 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Für a,b,c >0 sei
[mm] V(a,b,c)=\{\vektor{ax \\ by\\z}|0 \le z \le x^{2}+y^{2} \le c \}
[/mm]
Definieren Sie auf geignete Weise den zugehörigen Oberflächeninhalt F(a,b,c) und lösen Sie die Minimierungsaufgabe für F unter der Nebenbedingung [mm] \mu(V(a,b,c))=1. [/mm] |
Hallo,
ich habe die Menge V(a,b,c) skizziert.
F(a,b,c)"= " die untere Grundfläche von V(a,b,c) + der Mantel von V(a,b,c)+ "der obere Rest".
Für die untere Grundfläche habe ich [mm] \pi*abc [/mm] heraus. Für den Mantel braucht man die Höhe in den Randpunkten der unteren Grundfläche(diese ist gleich c). Ich dachte nun, dass man die Höhe c mit dem Umfang der unteren Grundfläche multipliziert und daraus die Fläche des Mantels erhält. Das Problem ist, dass für die Berechnung des Umfangs (einer Ellipse ?) gibt es keine exakte Formel.
Wie kann man also die Fläche des Mantels berechnen?
Oder soll man die nicht selbst hergeleitete Näherungsformel für die Berechnung des Umfanges einer Ellipse benutzen?
Gruss
Igor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 18.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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