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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:06 Di 12.10.2010 | | Autor: | Klerk91 |
| Aufgabe | x*y=100
f(x)=x+y mit x,y >=2 |
aus Spaß wollte ich eig. diese Aufgabe rechnen...es gilt, dass das Produkt von x und y, die beide größer gleich 2 sind 100 ist...und x+y maximal ist...
also dachte ich...leite ich mal ab und schaue was passiert...
f(x)=x+100/x
=> f'(x)=1+-100/x²=0
mit x=10 es gibt also nur einen tiefpunkt...
ok, leuchtet irgendwo ein, da ja wenn x gegen 0 geht, die y gegen unendlich streben, aber wie löse ich diese Aufgabe nun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:28 Di 12.10.2010 | | Autor: | Sax |
> x*y=100
>
> f(x)=x+y mit x,y >=2
> aus Spaß wollte ich eig. diese Aufgabe rechnen...es gilt,
> dass das Produkt von x und y, die beide größer gleich 2
> sind 100 ist...und x+y maximal ist...
>
> also dachte ich...leite ich mal ab und schaue was
> passiert...
> f(x)=x+100/x
> => f'(x)=1+-100/x²=0
>
> mit x=10 es gibt also nur einen tiefpunkt...
> ok, leuchtet irgendwo ein, da ja wenn x gegen 0 geht, die
> y gegen unendlich streben, aber wie löse ich diese Aufgabe
> nun?
Hi,
in der Tat liegt bei x=10 ein Minimum von f vor.
für 2<x<10 fällt f, danach steigt f.
Wenn das Maximum von f gesucht ist, so kann es nur am Rande des Definitionsbereiches von x, also bei [mm] x_{min} [/mm] = 2 oder bei [mm] x_{max} [/mm] (gehört zu [mm] y_{min}) [/mm] liegen.
Gruß Sax.
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