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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:51 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Mitschy |
| Aufgabe | | Einer Kugel mit r=2m ist ein senkrechter Kreiszylinder größten Volumens einzuschreiben. GESUCHT IST : r; h; Vmax (des Zylinders) |
Ich komme einfach nicht weiter ich soll diese Extremwertaufgabe mit Hilfe einer Nebenbedinung lösen. Leider hab ich keinen richtigen Ansatz bzw. ich hab viel Ansätze nur ist keiner wirklich richtig....
Vieleicht könnt ihr mir weiter helfen.
Meine Zielfunktion ist auf jedenfall [mm] V_{z}= \pi\*r^{2}\*h
[/mm]
Und meine Nebenbedingung [mm] V_{K}=\bruch{4}{3}\*\pi\*r^{3}
[/mm]
Aber wie geht es jetzt weiter all meine Überlegungen gehen ins Nichts!
Ich danke euch schonmal.
Gruß Michael
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Hallo Mitschy,
> Einer Kugel mit r=2m ist ein senkrechter Kreiszylinder
> größten Volumens einzuschreiben. GESUCHT IST : r; h; Vmax
> (des Zylinders)
> Ich komme einfach nicht weiter ich soll diese
> Extremwertaufgabe mit Hilfe einer Nebenbedinung lösen.
> Leider hab ich keinen richtigen Ansatz bzw. ich hab viel
> Ansätze nur ist keiner wirklich richtig....
>
> Vieleicht könnt ihr mir weiter helfen.
>
> Meine Zielfunktion ist auf jedenfall [mm]V_{z}= \pi\*r^{2}\*h[/mm]
>
> Und meine Nebenbedingung [mm]V_{K}=\bruch{4}{3}\*\pi\*r^{3}[/mm]
>
> Aber wie geht es jetzt weiter all meine Überlegungen gehen
> ins Nichts!
>
das ist doch schon mal etwas...
Das Kugelvolumen [mm] V_K [/mm] ist weniger interessant.
Hast du schon eine Zeichnung (als Schnittbild: Kreis mit Rechteck) gemacht?
Dann solltest du erkennen, dass es eine feste Beziehung zwischen den drei Größen [mm] r_K, h_Z [/mm] und [mm] r_Z [/mm] gibt.
Und dies ist dann deine Nebenbedingung.
Zum Verfahren lies  hier.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Mitschy |
> das ist doch schon mal etwas...
>
> Das Kugelvolumen [mm]V_K[/mm] ist weniger interessant.
>
> Hast du schon eine Zeichnung (als Schnittbild: Kreis mit
> Rechteck) gemacht?
> Dann solltest du erkennen, dass es eine feste Beziehung
> zwischen den drei Größen [mm]r_K, h_Z[/mm] und [mm]r_Z[/mm] gibt.
> Und dies ist dann deine Nebenbedingung.
Also die Beziehung ist [mm] $(r_{K})^{2}=(r_{Z})^{2}+H^{2}$ [/mm] dabei ist [mm] $h_{Z}=H*2$
[/mm]
Als Lösung der Aufgabe hab ich:
[mm] $V_{Z}=\bruch{32}{9}\pi*\wurzel{3}$
[/mm]
[mm] $r_{Z}=\bruch{2}{3}\wurzel{6}$
[/mm]
[mm] $h_{Z}=\bruch{4}{3}\wurzel{3}$
[/mm]
Danke für die Hilfe, vieleicht könnte ja einer mal die Lösung durchrechnen(zur Sicherheit).
Gruß Micha
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Micha!
Ich habe dieselben Ergebnisse erhalten. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Mitschy |
Danke für die schnelle Antwort Loddar.
Schönen Tag noch Micha
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