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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Cara1988 |
| Aufgabe | LKW-Geschwindigkeit
Es war einmal ein Spediteur, der war einer der glücklichsten Spediteure weit und breit, denn er hatte seine Spedition nicht hierzulande, wo Zeitdruck, Staus, übermüdete Fahrer, überhöhte Geschwindigkeiten, Terminfracht, Akkordlöhne und schwankende Spritpreise einem das Leben schwer machen.
-NEIN, sein Zuhause war das Land Nirgendwonien, wo man nirgends mit solcherlei Belastungen belastet wird. Seine Fahrer sind die ausgeschlafensten Burschen überhaupt, die keinerlei Pausen benötigten. Waren mussten nur ankommen auf die Transportzeit kam es nicht an. Stau war ein Fremdwort, so dass die Fahrer ständig mit konstanter Geschwindigkeit fahren konnten, und der Preis für einen Liter Diesel betrug seit Jahren 1,20DM. Der Spediteur bezahlte seinen Fahrern auch keine Akkordlöhne; sie bekamen einen festen Stundenlohn. Im Fuhrpark des Spediteurs befanden sich nur LKWs der Marke SMOG (Saubere Motoren Ohne Gestank), die bei konstanter Geschwindigkeit immer dasselbe verbrauchten egal ob der Weg steil oder flach ist, ob Winter oder Sommer, Sonne oder Regen oder sonst was ist, so dass man oh Wunder der Mathematik die Verbrauchswerte einfach als Funktion der Geschwindigkeit notieren konnte.
Nur eines machten dem Spediteur zu schaffen: er war es leid, ständig Geld aus dem Fenster rauszuwerfen, da er noch nicht die kostengünstigste Fahrgeschwindigkeit herausgefunden hatte.
Und um den Spediteur zum glücklichsten Menschen überhaupt zu machen, lösen Sie für Ihn dieses Problem.
1.Die Autobahnroute ist 500km lang irgendwo in Nirgendwonien. Auch dort muss man auf Autobahnen zwischen 60 und 100km/h fahren. Der Liter Diesel kostet, wie gesagt, 1,20DM, der Fahrer verdient tarifliche 16,875DM in der Stunde. Die Kosten hängen nur vom Verbrauch des Fahrers und vom Benzinverbrauch des LKWs ab, der sich folgendermaßen errechnet(in Litern pro 100km): B(v) = 8 + v²/600 (v in km/h). Die Route soll möglichst kostengünstig gefahren werden.
2.Hängt die optimale Geschwindigkeit von der Entfernung E ab?
3.Ein absoluter Fahrerneuling verdient nur tarifliche 8,64DM in der Stunde. Allerdings zahlt der Spediteur für Neulinge eine Kilometerprämie von 10DM pro 100km für unfallfreies fahren, was im Lande Nirgendwonien selbstverständlich ist. Er fährt die gleiche Route wie alle Fahrer.
4.Hängt hier die optimale Geschwindigkeit von der Entfernung ab, wo doch der Spediteur eine entferungsabhängige Prämie zahlt?
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Hallo,
zur Abwechslung mal wieder ein Extremwertproblem.... :-(
Also bei der 1ten Aufgabe hab ich versucht eine Gleichung für die Gesamtkosten aufzustellen, die sich aus den Benzinkosten und dem Lohn für den Fahrer zusammenstellen. Daraus hab ich dann eine Gleichung gemacht, nämlich:
K(v)= ((8 + v²/600) * 5) * 1,20DM + 500/v * 16,875
das dann aufgelöst = 48 + v²/100 + 8437,5/v
Die erste Ableitung davon ist:
K'(v)= v/50 - 8437,5/v²
daraus folgt: lokales Minimum
dann hab ich das nach v umgestellt und als optimale Geschwindigkeit 75km/h raus, ist das richtig?
Dann die 3te Aufgabe ging ungefähr genauso wie die erst nur ne abgeänderte Gleichung:
K(v)= 48 + 6*v²/600 + 500/v * 8,64DM + 50DM
aufgelöst: v²/100 + 4320/v + 98
K'(v)= v/50 - 4320/v² => lok. Min.
v= 60km/h
Beí Nr. 2 hab ich versucht statt 500km einfach die Variable e eingesetzt, also
K(v) = e(576/6000 + 12v²/6000 + 16,875/v)
K'(v)= e(72v/36000 - 16,875/v²) kann man das noch irgendwie zusammenfassen? Und wie soll ich da jetzt weitermachen, um rauszukriegen ob die optimale Geschwindigkeit wirklich von E abhängt?(rein logisch würde ich sagen, ja)
Und bei 4 könnte ich genauso anfangen wie bei 2, aber ich weißt nicht wie ich die entferungsabhängige Prämie einbauen soll??
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
LG Julia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Julia,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> LKW-Geschwindigkeit
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> Es war einmal ein Spediteur, der war einer der
> glücklichsten Spediteure weit und breit, denn er hatte
> seine Spedition nicht hierzulande, wo Zeitdruck, Staus,
> übermüdete Fahrer, überhöhte Geschwindigkeiten,
> Terminfracht, Akkordlöhne und schwankende Spritpreise einem
> das Leben schwer machen.
> -NEIN, sein Zuhause war das Land Nirgendwonien, wo man
> nirgends mit solcherlei Belastungen belastet wird. Seine
> Fahrer sind die ausgeschlafensten Burschen überhaupt, die
> keinerlei Pausen benötigten. Waren mussten nur ankommen
> auf die Transportzeit kam es nicht an. Stau war ein
> Fremdwort, so dass die Fahrer ständig mit konstanter
> Geschwindigkeit fahren konnten, und der Preis für einen
> Liter Diesel betrug seit Jahren 1,20DM. Der Spediteur
> bezahlte seinen Fahrern auch keine Akkordlöhne; sie bekamen
> einen festen Stundenlohn. Im Fuhrpark des Spediteurs
> befanden sich nur LKWs der Marke SMOG (Saubere Motoren
> Ohne Gestank), die bei konstanter Geschwindigkeit immer
> dasselbe verbrauchten egal ob der Weg steil oder flach
> ist, ob Winter oder Sommer, Sonne oder Regen oder sonst was
> ist, so dass man oh Wunder der Mathematik die
> Verbrauchswerte einfach als Funktion der Geschwindigkeit
> notieren konnte.
> Nur eines machten dem Spediteur zu schaffen: er war es
> leid, ständig Geld aus dem Fenster rauszuwerfen, da er noch
> nicht die kostengünstigste Fahrgeschwindigkeit
> herausgefunden hatte.
>
> Und um den Spediteur zum glücklichsten Menschen überhaupt
> zu machen, lösen Sie für Ihn dieses Problem.
>
> 1.Die Autobahnroute ist 500km lang irgendwo in
> Nirgendwonien. Auch dort muss man auf Autobahnen zwischen
> 60 und 100km/h fahren. Der Liter Diesel kostet, wie gesagt,
> 1,20DM, der Fahrer verdient tarifliche 16,875DM in der
> Stunde. Die Kosten hängen nur vom Verbrauch des Fahrers und
> vom Benzinverbrauch des LKWs ab, der sich folgendermaßen
> errechnet(in Litern pro 100km): B(v) = 8 + v²/600 (v in
> km/h). Die Route soll möglichst kostengünstig gefahren
> werden.
>
> 2.Hängt die optimale Geschwindigkeit von der Entfernung E
> ab?
>
>
> Also bei der 1ten Aufgabe hab ich versucht eine Gleichung
> für die Gesamtkosten aufzustellen, die sich aus den
> Benzinkosten und dem Lohn für den Fahrer zusammenstellen.
> Daraus hab ich dann eine Gleichung gemacht, nämlich:
>
> K(v)= ((8 + v²/600) * 5) * 1,20DM + 500/v * 16,875
>
> das dann aufgelöst = 48 + v²/100 + 8437,5/v
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Die erste Ableitung davon ist:
>
> K'(v)= v/50 - 8437,5/v²
> daraus folgt: lokales Minimum
siehst du das dieser Gleichung an?!
>
> dann hab ich das nach v umgestellt und als optimale
> Geschwindigkeit 75km/h raus, ist das richtig?
Warum gehst du nicht gleich zur 2. Aufgabe?
Was musst du an K(v) ändern, um eine variable Entfernung E anstelle von 500 einzufügen?
Dann folgst du deinem Rechenweg und wirst die Abhängigkeit ganz schnell erkennen.
Probiers mal!
Gruß informix
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noch einmal hallo!
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> 2.Hängt die optimale Geschwindigkeit von der Entfernung E
> ab?
>
> Beí Nr. 2 hab ich versucht statt 500km einfach die Variable
> e eingesetzt, also
>
> K(v) = e(576/6000 + 12v²/6000 + 16,875/v)
Wie kommst du auf diese Gleichung?
ich erhalte: $K(v) = [mm] \bruch{E*(v^3+4800v+843750)}{5000v}$
[/mm]
diese Funktion kannst du doch auch wieder mit dem (konstanten) Faktor ableiten usw.
oder kurz nachdenken, welchen Einfluss dieser Faktor haben kann... 
> K'(v)= e(72v/36000 - 16,875/v²) kann man das noch
> irgendwie zusammenfassen? Und wie soll ich da jetzt
> weitermachen, um rauszukriegen ob die optimale
> Geschwindigkeit wirklich von E abhängt?(rein logisch würde
> ich sagen, ja)
> 3.Ein absoluter Fahrerneuling verdient nur tarifliche
> 8,64DM in der Stunde. Allerdings zahlt der Spediteur für
> Neulinge eine Kilometerprämie von 10DM pro 100km für
> unfallfreies fahren, was im Lande Nirgendwonien
> selbstverständlich ist. Er fährt die gleiche Route wie alle
> Fahrer.
>
> 4.Hängt hier die optimale Geschwindigkeit von der
> Entfernung ab, wo doch der Spediteur eine
> entferungsabhängige Prämie zahlt?
>
>
> Dann die 3te Aufgabe ging ungefähr genauso wie die erst nur
> ne abgeänderte Gleichung:
> K(v)= 48 + 6*v²/600 + 500/v * 8,64DM + 50DM
> aufgelöst: v²/100 + 4320/v + 98
>
> K'(v)= v/50 - 4320/v² => lok. Min.
>
> v= 60km/h ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> Und bei 4 könnte ich genauso anfangen wie bei 2, aber ich
> weißt nicht wie ich die entferungsabhängige Prämie einbauen
> soll??
eine richtig schöne Aufgabe!
Gruß informix
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:35 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Cara1988 |
Hallo,
ersteinmal ein dickes Danke für die detaillierte Antwort.
Eine kurze Nachfrage hätte ich aber doch noch:
Kommst du auf die Gleichung
K(v)= [mm] \bruch{E(v³ + 4800v + 843750)}{5000v}
[/mm]
wenn man die Ursprungsgleichung: ( das ist doch die Ursprungsgleichung?!)
K(v)= ((8 + v²/600)*e/100) * 1,20DM + e/v * 16,875DM
auflöst? Ich mach bei sowas immer Fehler, da mir ziemlich viele Basics fehlen.
LG Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Do 09.03.2006 | | Autor: | matux |
Hallo Cara!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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