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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Di 15.01.2008 | | Autor: | iffets86 |
| Aufgabe | Bei einer Wärmedämmschicht der Dicke d gilt für die jährlichen Heizkosten H(d) pro [mm] m^2 [/mm] Außenwand eines Hauses: H(d)=18/d+3.
Bei welcher Dicke betragen die Heizkosten ein Viertel der Heizkosten ohne Dämmschicht?
Für das Anbringen der Dämmschicht mit der Dicke d rechnet eine Firma pro [mm] m^2 [/mm] mit Kosten von K(d)=10+3d (d in cm/ H(d) und K(d) in Euro.
Bei welcher Dicke der Dämmschicht sind die Gesamtkosten bei einer Betriebszeit von 30 Jahren am kleinsten?
Welche Kosten hat man bei dieser Dicke und einer Außenwandfläche von [mm] 150m^2 [/mm] im Laufe der 30 Jahre gegenüber den Kosten ohne Dämmschicht gespart? |
Ich komme mit der Aufgabe überhaupt nicht zurecht und weiß nicht wie ich sie angehen soll. Kann mir bitte einer helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Stefanie
> Bei einer Wärmedämmschicht der Dicke d gilt für die
> jährlichen Heizkosten H(d) pro [mm]m^2[/mm] Außenwand eines Hauses:
> H(d)=18/d+3.
>
> Bei welcher Dicke betragen die Heizkosten ein Viertel der
> Heizkosten ohne Dämmschicht?
Du brauchst zuerst mal die Kosten für die Heizung, ohne Dämmung, also mit d=0.
Das wäre dann [mm] H(0)=\bruch{18}{0+3}=6
[/mm]
Jetzt suchst du das d, für das die Kosten nur noch [mm] \bruch{1}{4}*6=1,5 [/mm] betragen.
Also:
[mm] 1,5=\bruch{18}{x+3}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 1,5(x+3)=18
[mm] \gdw [/mm] x=?
>
> Für das Anbringen der Dämmschicht mit der Dicke d rechnet
> eine Firma pro [mm]m^2[/mm] mit Kosten von K(d)=10+3d (d in cm/ H(d)
> und K(d) in Euro.
>
> Bei welcher Dicke der Dämmschicht sind die Gesamtkosten bei
> einer Betriebszeit von 30 Jahren am kleinsten?
Die Gesamtkosten G(d) sind ja Heizkosten+Baukosten, also:
[mm] G(d)=K(d)+H(d)=10+3d+\bruch{18}{x+3}
[/mm]
Hiervon suchst du nun das Minimum, also den Tiefpunkt.
(Notwendige Bed: [mm] G'(d_{t})=0, [/mm] hinreichende Bed: [mm] G''(d_{t})>0)
[/mm]
>
> Welche Kosten hat man bei dieser Dicke und einer
> Außenwandfläche von [mm]150m^2[/mm] im Laufe der 30 Jahre gegenüber
> den Kosten ohne Dämmschicht gespart?
Die Kosten ohne Dämmung in 30 Jahren: [mm] \underbrace{30}_{Jahre}*\underbrace{150}_{Flaeche}*\underbrace{H(0).}_{Heizkosten pro Flaeche}
[/mm]
Die Kosten mit Dämmung:
[mm] \underbrace{30}_{Jahre}*\underbrace{150}_{Flaeche}*H(d_{t}) [/mm] mit den [mm] d_{t}, [/mm] was du eben berechnet hast.
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Di 15.01.2008 | | Autor: | iffets86 |
Danke für die Hilfe... Jetzt komm ich weiter
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