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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Di 05.02.2008 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | Zwischen der Kurve [mm] f(x)=1/(x^4+1) [/mm] und x-Achse ist ein Quadrat eingeschlossen, die Ecken berühren die Kurve. Für welche Abmessungen ist der Flächeninhalt maximal?
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Hallo,
also das mit der Nebenbedingung und Hauptbedingung ist mir klar, dass ich da jeweils eine Finden muss. Als Hauptbedingung habe ich mir Fläche A=a*b
Als Nebenbedingung könnte ich mir vorstellen, da das Viereck die Funktion berühren soll, und das dann wohl die Höhe des Vierecks ist, gilt:
[mm] 1/(x^4+1)=b. [/mm]
Jetzt stehe ich aber auf dem Schlauch. Dass ich da irgendwann etwas Ableiten muss, um das Maximum zu bekommen habe ich auch noch im Hinterkopf.
Hmmm...
Vielleicht hat jemand einen Tip, damit ich weiterkomme
(oder falls das oben falsch ist, eine Korrektur)
Danke schonmal!
Jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Di 05.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich vermute mal, dass da ein Rechteck rein soll, sonst wäre die Aufgabe "witzlos"
Da die Funktion achsensymmetrisch zur x-Achse ist, genügt es, das Rechteck von in 1. Quadranten zu betrachten.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier gilt:
A=a*b, wobei a=x und b=f(x)
Also: [mm] A(x)=\bruch{x}{x^{4}+1}
[/mm]
Und hiervon suchst du jetzt das Maximum
Für die Gesamtfläche beachte noch, dass das Rechteck halbiert wurde.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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