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Extremwertaufgaben: Extremwertaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 So 31.01.2010
Autor: diamOnd24

Aufgabe
Ein geradliniges Drahtstück der Länge a soll zu einem gleichschenkligen Dreieck mit möglichst großen Flächenihnalt verformt werden. Wie sind die Seitenlängen des Dreiecks zu wählen ?

Also meine Hauptbedinung wäre :
A= [mm] \bruch{h*c}{2} [/mm]

Nebenbedinung schätze ich der pythagoräische lehrsatz :
[mm] h^2 [/mm] + [mm] (\bruch{c}{2})^2 [/mm] = [mm] s^2 [/mm]
und dann noch eine bedingung damit man für s einstzen kann.
a=2s + c
s= [mm] \bruch{a-3}{2} [/mm]

stimm dass oder nicht, oder gibt es einen einfacheren weg ?
wäre super wenn mir wer weiter helfen könnte da ich einfach nicht weiter komme.
        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 So 31.01.2010
Autor: M.Rex

Hallo

> Ein geradliniges Drahtstück der Länge a soll zu einem
> gleichschenkligen Dreieck mit möglichst großen
> Flächenihnalt verformt werden. Wie sind die Seitenlängen
> des Dreiecks zu wählen ?
>  Also meine Hauptbedinung wäre :
> A= [mm]\bruch{h*c}{2}[/mm]

[daumenhoch]

>  
> Nebenbedinung schätze ich der pythagoräische lehrsatz :
>   [mm]h^2[/mm] + [mm](\bruch{c}{2})^2[/mm] = [mm]s^2[/mm]

[ok]

>  und dann noch eine bedingung damit man für s einstzen
> kann.
>  a=2s + c
>  s= [mm]\bruch{a-3}{2}[/mm]

Wahrscheinlich "nur" nen Schreibfehler. [mm] s=\bruch{a-\red{c}}{2} [/mm]

>  
> stimm dass oder nicht, oder gibt es einen einfacheren weg
> ?
>  wäre super wenn mir wer weiter helfen könnte da ich
> einfach nicht weiter komme.

Soweit alles ok.

Setze jetzt [mm] s=\bruch{a-c}{2} [/mm] in
[mm] h^{2}+\left(\bruch{c}{2}\right)^{2}=s^{2} [/mm] ein, dann ergibt sich:

[mm] h^{2}+\left(\bruch{c}{2}\right)^{2}=\left(\bruch{a-c}{2}\right)^{2} [/mm]
[mm] \gdw h^{2}=\bruch{(a-c)^{2}}{4}-\bruch{c^{2}}{4} [/mm]
[mm] \gdw h^{2}=\bruch{a^{2}-2ac+c^{2}}{4}-\bruch{c^{2}}{4} [/mm]
[mm] \gdw h^{2}=\bruch{a^{2}-2ac}{4} [/mm]
[mm] \gdw 4h^{2}=a^{2}-2ac [/mm]
[mm] \gdw 4h^{2}-a^{2}=-2ac [/mm]
[mm] \gdw \bruch{4h^{2}-a^{2}}{-2a}=c [/mm]
[mm] \gdw \bruch{a^{2}-4h^{2}}{2a}=c [/mm]

Also:

[mm] A=\bruch{1}{2}*h*c [/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*h*\bruch{a^{2}-4h^{2}}{2a} [/mm]
[mm] =\bruch{h(a^{2}-4h^{2})}{4a} [/mm]
[mm] =\bruch{ha^{2}-4h^{3}}{4a} [/mm]
[mm] =\bruch{ha^{2}}{4a}-\bruch{4h^{3}}{4a} [/mm]
[mm] =\bruch{ha}{4}-\bruch{h^{3}}{a} [/mm]

Hiervon bestimme nun das Minimum.

Marius
Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:11 So 31.01.2010
Autor: diamOnd24

erstmal vielen dank, für die echt mehr als ausführliche antwort. :)
hat mir echt sehr geholfen und wia immer habe ich so blöde kleine fehler gemacht, so wie dass mit der binomischen formale. so etwas vergesse ich einfach :((
vielen danke, wirklich.
wenigstens waren die bedingungen nicht ganz falsch ;)
und jetzt fehlt eh nur mehr die erste ableitung ;)
Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 So 31.01.2010
Autor: diamOnd24

oke sorry noch eine frage.
weil ich habe gerade das fertig gerechnet, aber komme nicht auf die richtige lösung
nämlich [mm] \bruch{a}{3} [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Rechnung zeigen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 So 31.01.2010
Autor: M.Rex


> oke sorry noch eine frage.
>  weil ich habe gerade das fertig gerechnet, aber komme
> nicht auf die richtige lösung
>  nämlich [mm]\bruch{a}{3}[/mm]

Dann zeige die Rechnung bitte, wir können nicht hellsehen, um deine Fehler zu finden

>  

Marius
Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:18 So 31.01.2010
Autor: diamOnd24

also ich habe jetzt von A die erste ableitung gemacht und zwar :

A'(c) = 1h * 1a - [mm] \bruch{3h^2}{1a} [/mm]

oder fällt das erste auch weg ?
Bezug
                                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 So 31.01.2010
Autor: M.Rex


> also ich habe jetzt von A die erste ableitung gemacht und
> zwar :
>  
> A'(c) = 1h * 1a - [mm]\bruch{3h^2}{1a}[/mm]
>  
> oder fällt das erste auch weg ?

Erstmal: Es ist [mm] A'(\red{h}) [/mm] Und du hast einige Dreher drin.

Aber der Reihe nach:

[mm] A_{a}(h)=\bruch{ha}{4}-\bruch{h^{3}}{a} [/mm]
[mm] =\bruch{a}{4}h-\bruch{1}{a}h^{3} [/mm]

Also

[mm] A_{a}'(h)=\ldots [/mm]

Marius

Bezug
                                                
Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 So 31.01.2010
Autor: diamOnd24

ach :( ok verstehe
Also da bin ich mir nicht ganz sicher was bleibt und was weg fällt,
A'(h) = 1a * 1h - 1a * [mm] 3h^2 [/mm]

oder fällt alles weg.
und es bleibt nur

A'(h)= a [mm] *3h^2 [/mm]
Bezug
                                                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 So 31.01.2010
Autor: M.Rex

Hallo

> ach :( ok verstehe
>  Also da bin ich mir nicht ganz sicher was bleibt und was
> weg fällt,
>   A'(h) = 1a * 1h - 1a * [mm]3h^2[/mm]

Du vermischst da einiges.

>  
> oder fällt alles weg.
>  und es bleibt nur
>  
> A'(h)= a [mm]*3h^2[/mm]  

Nein.

Du hast doch:

[mm] A_{a}(h)=\bruch{a}{4}h-\bruch{1}{a}h^{3} [/mm]

Das abgeleitet (nach h) ergibt.
[mm] A_{a}'(h)=\underbrace{\bruch{a}{4}}_{\text{konstanter Faktor}}*\underbrace{1}_{(h)'}-\underbrace{\bruch{1}{a}}_{\text{konstanter Faktor}}*\underbrace{3h^{2}}_{(h^{3})'} [/mm]

Marius
Bezug
                                                                
Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 So 31.01.2010
Autor: diamOnd24

ups, ja ok,
und dass jetzt null setzte.
muss man jetzt die konstanten weg lassen nicht oder ?
Bezug
                                                                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 So 31.01.2010
Autor: M.Rex


> ups, ja ok,
>  und dass jetzt null setzte.

Ja. Und dann mit der 2. Ableitung die hinrichende Bedingung für einen Hochpunkt überprüfen.

>  muss man jetzt die konstanten weg lassen nicht oder ?

Nein, wie kommst du denn darauf.

Du hast jetzt eine MBquadratische Gleichung mit Parametern. Wie man diese dann löst, sollte dir in der 11 Klasse bekannt sein. Die Lösungen hängen jetzt am Ende natürlich noch vom Parameter a ab.

Marius
Bezug
                                                                                
Bezug
Extremwertaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:51 So 31.01.2010
Autor: diamOnd24

Ok , ja ich kenne die formel und alles, aber ich kenne micht wirklich nicht mehr aus
mit dieser ableitung . naja also wenn er lust hat . bitte hilfe !

die ableitung lautet :

A'(h) = [mm] \bruch{a}{4} [/mm] *1 - [mm] \bruch{1}{a} [/mm] * [mm] 3h^2 [/mm]

die lösung soll a/3 ergeben. ? nicht wirklich möglich ?
Bezug
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