Extremwerte dieser Fkt. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Tiinnii |
Hi@all!
Ich habe hier folgende Aufgabe :
In einer Ellipse soll ein Rechteck mit maximalen Flächeninhalt einbeschrieben werden!
Hierzu habe ich folgende Fkt aufgestellt:
Hauptbedingung:
A=x*h
Nebenbedingungen:
[mm] h=b*\wurzel{1-\bruch{x_{1}^2}{a^2}}
[/mm]
[mm] x=2a-2x_{1}
[/mm]
Daraus folgt Zielfunktion:
[mm] A=(2a-2x_{1})*(b*\wurzel{1-\bruch{x_{1}^2}{a^2}})
[/mm]
kann mir jemand sagen wie ich diese Fkt ableiten kann????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Tiinii
> Hi@all!
> Ich habe hier folgende Aufgabe :
> In einer Ellipse soll ein Rechteck mit maximalen
> Flächeninhalt einbeschrieben werden!
> Hierzu habe ich folgende Fkt aufgestellt:
> Hauptbedingung:
> A=x*h
> Nebenbedingungen:
> [mm]h=b*\wurzel{1-\bruch{x_{1}^2}{a^2}}
[/mm]
>
> [mm]x=2a-2x_{1}
[/mm]
>
> Daraus folgt Zielfunktion:
> [mm]A=(2a-2x_{1})*(b*\wurzel{1-\bruch{x_{1}^2}{a^2}})
[/mm]
> kann mir jemand sagen wie ich diese Fkt ableiten kann????
Um die Funktion abzuleiten, brauchst du die Produktregel und die Kettenregel.
Aber, um die Extremwerte zu erhalten, kannst du auch einen Trick anwenden. Da A für alle [mm] x_1-Werte [/mm] positiv ist, hat die Funktion [mm] A^2(x_1) [/mm] ihr Maximum an derselben Stelle wie die Funktion A, d.h. du quadrierst deine Funktion, suchst die Maximumstelle und setzt den Wert in die Funktion A ein, das ist dann der größte Flächeninhalt.
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Gruß Sigrid
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