Extremwerte nicht auf dem Rand < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:09 So 13.05.2012 | | Autor: | eps |
| Aufgabe | Sei für [mm] p\in \IN
[/mm]
[mm] S_p:=\{(u_1,\dots, u_{m+1}):u_1+\cdots + u_{m+1} = (m+1)a, u_1\geq \frac{a}{p+1},\ldots,\text{ }u_{m+1}\geq \frac{a}{p+1}\}, [/mm] wobei a eine positive Konstante ist
und sei
[mm] g(u_1, \ldots, u_{m+1}):= \frac{1}{m+1} \left(2u_2 + \frac{u_3^3}{u_2^2}+\cdots+\frac{u_{m+1}^{m+1}}{u_m^m}\right)\left(\frac{u_1+\cdots +u_m}{m}\right)^m [/mm] |
In dem Beweis, den ich mir angeschaut habe wird zunächst genannt, dass [mm] S_p [/mm] kompakt ist und g deshalb Minimal- und Maximalwert auf [mm] S_p [/mm] haben muss. Später wird dann allerdings die Lagrange-Multiplikation angewendet um den Minimalwert zu bestimmen. Nun meine Frage:
Die Lagrange-Multiplikation gilt nur für offene Mengen. Warum können die Extremwerte also nicht auf dem Rand von [mm] S_p [/mm] liegen?
Ich komm da leider nicht weiter und weiss nicht, ob hier ein Fehler im Beweis ist.... ich hoffe mir kann jemand helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 28.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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