Extremwerte unter Nebenbeding. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich zittiere aus Analysis 2 von Walter:
"Gesucht ist das Minimum von f(x) = [mm] x_{1}+...+x_{n} [/mm] für [mm] x_{1}*...*x_{n}=1 [/mm] für [mm] x_{i} \ge [/mm] 0 ... "
Später schreibt der Autor, dass an der Stelle (1,1,1....,1) ein Minimum vorliegt.
Aber mir ist folgendes unklar: ist bezüglich Extrema die notwendige Bedingung erfüllt?
Es gilt gradf(x) = (1,1,1,...,1) [mm] \not= [/mm] 0 .
Wie seht ihr das ?
Gruss
Igor
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Fr 25.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich zittiere aus Analysis 2 von Walter:
> "Gesucht ist das Minimum von f(x) = [mm]x_{1}+...+x_{n}[/mm] für
> [mm]x_{1}*...*x_{n}=1[/mm] für [mm]x_{i} \ge[/mm] 0 ... "
> Später schreibt der Autor, dass an der Stelle
> (1,1,1....,1) ein Minimum vorliegt.
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> Aber mir ist folgendes unklar: ist bezüglich Extrema die
> notwendige Bedingung erfüllt?
>
> Es gilt gradf(x) = (1,1,1,...,1) [mm]\not=[/mm] 0 .
Na und ?
Es geht doch um Extremwerte unter Nebenbedingungen !
Ich mach Dir ein triviales Beispiel.
die Funktion [mm] f(x,y)=x^2+y^2 [/mm] hat in jedem Punkt der Einheitskreislinie ein Extremum unter der NB [mm] x^2+y^2=1
[/mm]
( f ist auf der Einheitkreislinie konstant !!)
Weiter gilt:
gradf(x,y)=(0,0) [mm] \gdw [/mm] (x,y)=(0,0)
FRED
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> Wie seht ihr das ?
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> Gruss
> Igor
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