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| Aufgabe | Ein Lastkraftwagen unterliegt einem jährlichen Wertverlust von 9 000,- Euro. Seine Verwendung liefert einen jährlichen Ertrag von 40 000,- Euro. Die Betriebskosten betra-gen im ersten Jahr 10 000,- Euro und steigen in jedem weiteren Jahr um 2 000,- Euro.
Nach wie vielen Jahren ist der günstigste Verkaufszeitpunkt, d. h. der erzielte Gesamtge-winn am größten? (Betriebskosten = arithmetische Folge!) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo! Bin neu hier! Ich verzweifle schön langsam an diesem Beispiel!
Ich komm einfach nicht dahinter! Ich flehe euch an, helft mir bitte bei dieser Aufgabe?
Wie sieht die Funktion aus?
Wie lautet das Ergebnis?
Am besten wäre der gesamte Lösungsweg...
Lösungsansätze:
keine wirklich sinnvollen
Glaube aber irgendwie, dass eine geschachtelte arithmetische Folge dahinter steckt.
Wenn es jemand schafft bitte hier posten.
Vielen dank im Vorraus
lg
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Guten Tag und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
| Aufgabe | Ein Lastkraftwagen unterliegt einem jährlichen Wertverlust
von 9 000,- Euro. Seine Verwendung liefert einen
jährlichen Ertrag von 40 000,- Euro. Die Betriebskosten
betragen im ersten Jahr 10 000,- Euro und steigen in jedem
weiteren Jahr um 2 000,- Euro.
Nach wie vielen Jahren ist der günstigste
Verkaufszeitpunkt, d.h. der erzielte Gesamtgewinn am
größten? (Betriebskosten = arithmetische Folge!) |
Ich denke, man kann hier so etwas wie einen
"jährlichen Netto-Ertrag" des LKWs berechnen.
Die Anschaffungskosten des Wagens wie auch
der zu erwartende Wiederverkaufswert sind gar
nicht bekannt, also lassen wir die auch ganz
aus der Rechnung weg. Nun betrachten wir
die verschiedenen Bestandteile, die im n-ten
Betriebsjahr positiv oder negativ zum Netto-
Ertrag in diesem Jahr beitragen, am besten
gerade in Tausendern gerechnet:
Brutto-Ertrag: +40
Wertveränderung: -9
Betriebskosten: -(10+(.......))
(der Wert in der Klammer ist von n abhängig)
Die Addition der drei Posten ergibt den Netto-
Ertrag im n-ten Jahr.
Abstossen sollte man den Wagen wohl dann,
wenn dieser jährliche Nettoertrag von einem
Plus ins Minus zu fallen droht. Der Gesamtge-
winn (wie schon gesagt ohne die Berücksichti-
gung von Anschaffungs- und Wiederverkaufs-
wert) errechnet sich durch Addition aller
(positiven) Nettoerträge vom Jahr n=1 bis zum
Verkaufsjahr.
LG Al-Chwarizmi
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Wie siehts mit dem aus? Passt 11?
E(x) = 40.000x – 9.000x – [mm] \bruch{[2*10.000+2.000(x-1)]x}{2}
[/mm]
E(x) = 31.000x – [mm] \bruch{(20.000+2.000x-2000)x}{2}
[/mm]
E(x) = 31.000x – (10.000+1.000x-1.000)x
E(x) = 31.000x – (1.000x + 9.000)x
E(x) = 31.000x – 1.000x² - 9.000x
E(x) = -1.000x² + 22.000x
E‘(x) = -2.000x + 22.000
E‘‘(x) = -2.000
E‘‘(x) < 0
-2.000 + 22.000 = 0
-2.000 = -22.000
X = 11
Antwort: Nach 11 Jahren ist der Verkaufszeitpunkt am günstigsten.
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Hallo wizzard,
ich komme auf das gleiche Ergebnis, nur hätte ich
anders (einfacher, wie schon angedeutet) gerechnet,
insbesondere ohne Differentialrechnung. Nur sehe
ich jetzt, dass du die Frage im Forum "Differenzial-
rechnung" gestellt hast.
Meine Rechnung (in Tausendern gerechnet) wäre:
Im n-ten Jahr ist der Nettoertrag
$\ e(n)=40-9-(10+2*(n-1))=23-2n$
und es ist [mm] e(n)\ge [/mm] 0 für [mm] n\le [/mm] 11.
Wenn der Gesamtertrag E(11) für die 11 Jahre noch
gefragt ist, hätte man dafür:
$\ [mm] E(11)\,=\,\summe_{n=1}^{11}e(n)\, [/mm] =\ [mm] \summe_{n=1}^{11}(23-2n)\ [/mm] =\ [mm] 11*23-2*\summe_{n=1}^{11}n\ [/mm] =\ 253-2*66=121$
Al-Chw.
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> Wie siehts mit dem aus? Passt 11?
>
> E(x) = 40.000x – 9.000x –
> [mm]\bruch{[2*10.000+2.000(x-1)]x}{2}[/mm]
> E(x) = 31.000x – [mm]\bruch{(20.000+2.000x-2000)x}{2}[/mm]
> E(x) = 31.000x – (10.000+1.000x-1.000)x
> E(x) = 31.000x – (1.000x + 9.000)x
> E(x) = 31.000x – 1.000x² - 9.000x
> E(x) = -1.000x² + 22.000x
> E‘(x) = -2.000x + 22.000
> E‘‘(x) = -2.000
> E‘‘(x) < 0
>
> -2.000 + 22.000 = 0 ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> -2.000 = -22.000
Hier hast du wohl die Variable x vergessen ...
> X = 11
> Antwort: Nach 11 Jahren ist der Verkaufszeitpunkt am
> günstigsten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 Do 11.06.2009 | | Autor: | wizzard14 |
Ja... da hab ich die x vergessen...
Ist aber eh leicht zu sehen...
Super danke... also ist 11 das richtige Ergebnis?
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... also ist 11 das richtige Ergebnis?
Ja.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 Do 11.06.2009 | | Autor: | wizzard14 |
Super! Danke! Ist wirklich ein tolles Forum hier!
So macht Mathe richtig Spaß!
Vielen Dank Al-Chwarizmi!
Hier schau ich öfters rein!
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