Extremwertproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Blume123 |
Hallo, bin ja gerade am lernen für meine Klausur und da habe ich folgende Aufgabe, wo ich nicht genau weiß, wie ich anfangen soll.
Astronauten werden durch so genannte Parabelflüge auf die Schwerelosigkeit vorbereitet. Ein Pilot berichtet wie ein solcher Flug abläuft: "In 7000 m Höhe ziehe ich das Flugzeug in einem Winkel von 45° steil geradlinig nach oben. In 9000 m Höhe nehme ich den Schub aus den Triebwerken und es beginnt der Flug entlang einer vorausberechneten Parabelbahn. Ab diesem Moment ist im Flugzeug dann alles schwerelos. Die max. Höhe unserer Flugbahn beträgt 10200 m. Bei einer konstanten Geschwindigkeit von 800 km/h in horizontaler Richtung haben wir nach 5000 m in horizontaler Richtung wieder die Ausgangshöhe von 9000 m erreicht. Dann fange ich die Maschine ab und die Schwerkraft setzt ein, Bestimmen sie die Gleichung der Parabalbahn. Wie lange dauert die Schwerelosigkeit?
Also ich weiß hier überhaupt nicht, wie ich ansetzen muss. Ist es möglich hier ein Koordinatensystem einzufügen, damit mir das einer daran erklären kann? Wenns ohne geht ist es natürlich auch super...
Wäre echt toll wenn mir jemand so schnell wie möglich helfen könnte...
MfG
Blume
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo Blümchen,
zunächst einmal möchte ich anmerken, dass mich dein "Betreff" ziehmlich irritiert. Ich wüsste nicht, wo in dieser Aufgabe ein Extremwertproblem ist.
> Astronauten werden durch so genannte Parabelflüge auf die
> Schwerelosigkeit vorbereitet. Ein Pilot berichtet wie ein
> solcher Flug abläuft: "In 7000 m Höhe ziehe ich das
> Flugzeug in einem Winkel von 45° steil geradlinig nach
> oben. In 9000 m Höhe nehme ich den Schub aus den
> Triebwerken und es beginnt der Flug entlang einer
> vorausberechneten Parabelbahn. Ab diesem Moment ist im
> Flugzeug dann alles schwerelos. Die max. Höhe unserer
> Flugbahn beträgt 10200 m. Bei einer konstanten
> Geschwindigkeit von 800 km/h in horizontaler Richtung haben
> wir nach 5000 m in horizontaler Richtung wieder die
> Ausgangshöhe von 9000 m erreicht. Dann fange ich die
> Maschine ab und die Schwerkraft setzt ein, Bestimmen sie
> die Gleichung der Parabalbahn. Wie lange dauert die
> Schwerelosigkeit?
Also gut fangen wir an:
Zunächst einmal legen wir fest, dass der Punkt an dem der Pilot den Schub
aus den Triebwerken nimmt der Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems ist. Eine Längenheit ist 1000m. Dieser Punkt liegt also auf der X-Achse.
Nach 5000 Metern hat das Flugzeug wieder die selbe Höhe, das heißt,
dieser Punkt liegt wieder auf der X-Achse.
Wir haben also 2 Nullstellen unserer Quadratischen Funktion gegeben.
[mm] N_1 (0/0) und N_2 (5/0) [/mm]
Damit können wir schon mal einen Teil der gesuchten Funktionsgleichung aufstellen:
[mm] y=a*x*(x-5) [/mm]
Wir müssen nun noch den Parameter a bestimmen. Dies machen wir in dem wir die Koordinaten des Scheitels in die Funktinosgleichung einsetzen.
Die y-Koordinate des Scheitels ist 1,2 da das Flugzeug 10200m Hoch steigt
und unser Ursprung bei 9000m liegt. Das heißt das Flugzeug steigt 1200m das sind 1,2 Einheiten.
Die x-Koordinate des Scheitels liegt bei 2,5 da der Scheitel einer Parabel immer in der Mitte der beiden Nullstellen liegt.
Das ergibt:
[mm] 1,2=a*2,5*(2,5-5) [/mm]
Dies musst du nun nach a auflösen.
So nun noch zur Flugdauer t:
Das Flugzeug bewegt sich mit der konstanten Geschindigkeit v.
Es legt den Weg s (5000m) zurrück.
Außerdem gilt: [mm] v=\bruch{1}{t} [/mm].
Dies musst du nach t auflösen und v und t einsetzen.
Stelle nun bitte deine Lösung (oder auch nur ansätze) und Fragen hier in den Strang.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
|
|
|
| |
|
Wieso gilt [Externes Bild http://teximg2.matheraum.de/1/6/00036861.png]
und warum heisst es a*x*(x-5) ich verstehe das mit x-5 nicht, hat ads etwas mit der Nullstelle zutun was ich annehme, dann möchte ich gern wissen was es damit zu tun hat
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:27 Mo 30.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Wenn du die Nullstellen einer Funktion, in diesem Fall 0 und 5 gegeben hast, kannst du mit den sogenannten Linearfaktoren die Funktion berechnen.
Wie schon gesagt, f(x)=a*(x-0)*(x-5)
Diese Tatsache liegt an dem Satz:
Ein Produkt wird genau dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null wird.
Mit dem "a" berechnest du jetzt noch die Streckung oder Stauchung der Parabel.
Hilft das weiter?
Marius
|
|
|
|
