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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:27 Fr 26.11.2004 | | Autor: | zicooo |
Hallo!
Ich hab ein Problem: Ich komm bei einer Extremwertproblem-Aufgabe nicht weiter... von der Rechnung ist es wohl kein Problem, aber ich komm einfach nicht auf den Lösungsansatz! Wäre wirklich nett, wenn ihr mir helfen könntet.
Zum Verständnis der Aufgabe benötigt man folgende Figur (ok, ist selber mim Grafikprogramm gemacht, eher schlecht als recht ^^):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aufgabe: Bei einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großen Inhalt herausgeschnitten werden.
a)Wie ist der Punkt P zu wählen?
b)Aus dem Rest soll wiederum eine rechteckige Scheibe herausgeschnitten werden. Wie groß kann diese höchstens werden?
Mir gehts vorranig um Aufgabe a), die Aufgabe b) ergibt sich ja dann daraus. Punkt P ist der Eckpunkt der neuen Tischplatte, vielleicht kann man das an der Figur nicht ganz so erkennen ;).
Vielen Dank im Voraus!!
zicooo
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:23 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Zicooo,
> Hallo!
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> Ich hab ein Problem: Ich komm bei einer
> Extremwertproblem-Aufgabe nicht weiter... von der Rechnung
> ist es wohl kein Problem, aber ich komm einfach nicht auf
> den Lösungsansatz! Wäre wirklich nett, wenn ihr mir helfen
> könntet.
>
> Zum Verständnis der Aufgabe benötigt man folgende Figur
> (ok, ist selber mim Grafikprogramm gemacht, eher schlecht
> als recht ^^):
> http://home.arcor.de/mariusj/mathe.gif
Deine Zeichnung kann ich nicht finden. Deshalb weiß ich nicht, welche Form deine Schnittkante hat (gerade oder z.B. parabelförmig)
Ich kann dir deshalb nur einen allgemeinen Lösungsansatz geben. Aber vielleicht reicht das schon.
> Aufgabe: Bei einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke
> abgebrochen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit
> möglichst großen Inhalt herausgeschnitten werden.
> a)Wie ist der Punkt P zu wählen?
Lege deine rechteckige Glasscheibe so in ein Koordinatensystem, dass du eine Funktion für die Schnittkante ermitteln kannst. Dann lassen sich die Seiten des zu maximierenden Rechtecks mit Hilfe der Koordinaten von P angeben.
> b)Aus dem Rest soll wiederum eine rechteckige Scheibe
> herausgeschnitten werden. Wie groß kann diese höchstens
> werden?
>
> Mir gehts vorranig um Aufgabe a), die Aufgabe b) ergibt
> sich ja dann daraus. Punkt P ist der Eckpunkt der neuen
> Tischplatte, vielleicht kann man das an der Figur nicht
> ganz so erkennen ;).
>
> Vielen Dank im Voraus!!
> zicooo
> Melde dich, wenn das nicht reicht.
Gruß Sigrid
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Fr 26.11.2004 | | Autor: | zicooo |
Hallo Sigrid,
erstmal danke für deine Antwort und deinen Tipp. Der hat mir nämlich weitergeholfen (auf die Idee mit dem Koordinatensystem kam ich auch, aber leider hab ichs bissel falsch gemacht ;) )! Ich hab dann weitergerechnet, aber irgendwie kam ich dann auf eine Lösung, die nicht sein kann. Ich check nicht ganz, wie man hier Bilder hochladen kann, deshalb hier nochmal die verlinkte Form der Grafik (scheint etwas länger zu laden): ![[]](/images/popup.gif) http://home.arcor.de/mariusj/mathe.gif
Die Funktion der Kante ist doch
f(x) = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] * x +30
(also m = [mm] \Delta [/mm] y / [mm] \Delta [/mm] x = 30cm / 20cm = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] ), oder?
Daraus hab ich dann für den Flächeninhalt des Rechtecks
A = (80 - x ) * ( [mm] \bruch{3}{2} [/mm] *x +30)
also A = - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] * x^(2) + 90*x + 2400 .
Mit der ersten Ableitung nullgesetzt kann man ja die Extremwerte finden, also
A' = - 3*x +90 = 0
-> x = 30
P wäre dann (30|75), was ja nicht sein kann, da die Tischplatte nur 60 hoch ist! Was hab ich also falsch gemacht? Ich finde den Fehler nicht :(.
Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!
Gruß,
zicooo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Fugre |
Hallo Zicooo,
konnte den Fehler bisher nicht finden, werde ihn aber weitersuchen, wenn es kein anderer vor mir
macht.
Liebe Grüße
Fugre
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo zicoo,
> P wäre dann (30|75), was ja nicht sein kann, da die
> Tischplatte nur 60 hoch ist! Was hab ich also falsch
> gemacht? Ich finde den Fehler nicht :(.
Soweit sieht doch alles sehr gut aus. Die Tatsache, dass Dein Extremwert außerhalb des für [mm]x[/mm] zulässigen Intervalles [mm][0,20][/mm] liegt, stellt an für sich kein Problem dar. Das heißt nämlich nur, dass Du innerhalb dieses Intervall keinen Extremwert hast, weil die Funktion dort entweder monoton steigend oder fallend ist. Was jetzt eigentlich nur interessiert sind die Intervallgrenzen. Da die erste Ableitung Deiner Funktion im gesamten Intervall positiv ist, handelt es sich um eine streng monoton steigende Funktion. Der maximale Wert wird also genau an der rechten Intervallgrenze erreicht.
Der Vollständigkeit halber hier noch die Grafik:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bye
Oliver
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Sa 27.11.2004 | | Autor: | zicooo |
Hallo Oliver,
danke für deine Antwort.. klingt eigentlich einleuchtend. Ich dachte, dass da eine schöne Lösung innerhalb des Intervalls rauskommt, aber nun gut.
P wäre dann (20|60)...
Danke für Eure Hilfe!
Gruß,
zicooo
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![[]](http://home.arcor.de/mariusj/mathe.gif){kind=small}
http://home.arcor.de/mariusj/mathe.gif