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| Aufgabe | a) Eine Parabel 2. Ordnung, sie heiße [mm] K_g, [/mm] berühr [mm] K_f [/mm] mit f(x)= - [mm] \bruch{1}{4}x^3-\bruch{3}{4}x^2+5 [/mm] in [mm] B(-1|\bruch{9}{2}) [/mm] und hat mit [mm] K_f [/mm] den Punkt N(2|0) gemeinsam. Bestimme g(x).
b) Für welche Stelle [mm] x_1 \in [/mm] [-1;2] ist die Ordinatendifferenz d(x) = f(x) - g(x) mit g(x) = - [mm] \bruch{3}{4}x^2-\bruch{3}{4}x +\bruch{9}{2} [/mm] ? |
Hallo MatheForum!
Diese Aufgabe bereitet mir ernste Schwierigkeiten.
Kann mir jemand zunächst in Teilaufgabe a) auf die Sprünge helfen?
Meine Überlegungen:
Da es sich bei [mm] K_g [/mm] um eine Parabel 2. Ordnung handelt, muss g(x) folgendermaßen aussehen:
[mm] g(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
Gegeben haben wir N(2|0)
also ist
4a+2b+c=0
Mit Berührpunkt B(-1|4.5) können wir schließen auf:
[mm] \bruch{1}{4}-\bruch{3}{4} [/mm] +5 = a-b+c
durch Gleichsetzen der beiden Funktionsgleichungen. Stimmt doch?
Aber wie weiter?
Irgendetwas fehlt mir noch?
Moment habe gerade eine Idee:
Kann es sein, dass ich beim Berührpunkt die 1. Ableitung der Funktionen gleichsetzen muss?
Und was N angeht, die Funktionen gleichsetzen?
Komme ich so auf das Ergebnis?
Ich probiere es gleich mal aus.
Wäre schön, wenn mir jemand grünes Licht geben könnte!
LG
Eli
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> a) Eine Parabel 2. Ordnung, sie heiße [mm]K_g,[/mm] berühr [mm]K_f[/mm] mit
> f(x)= - [mm]\bruch{1}{4}x^3-\bruch{3}{4}x^2+5[/mm] in
> [mm]B(-1|\bruch{9}{2})[/mm] und hat mit [mm]K_f[/mm] den Punkt N(2|0)
> gemeinsam. Bestimme g(x).
> b) Für welche Stelle [mm]x_1 \in[/mm] [-1;2] ist die
> Ordinatendifferenz d(x) = f(x) - g(x) mit g(x) = -
> [mm]\bruch{3}{4}x^2-\bruch{3}{4}x +\bruch{9}{2}[/mm] ?
> Hallo MatheForum!
>
> Diese Aufgabe bereitet mir ernste Schwierigkeiten.
> Kann mir jemand zunächst in Teilaufgabe a) auf die Sprünge
> helfen?
>
> Meine Überlegungen:
> Da es sich bei [mm]K_g[/mm] um eine Parabel 2. Ordnung handelt,
> muss g(x) folgendermaßen aussehen:
> [mm]g(x)=ax^2+bx+c[/mm]
>
> Gegeben haben wir N(2|0)
> also ist
> 4a+2b+c=0
>
> Mit Berührpunkt B(-1|4.5) können wir schließen auf:
> [mm]\bruch{1}{4}-\bruch{3}{4}[/mm] +5 = a-b+c
> durch Gleichsetzen der beiden Funktionsgleichungen. Stimmt
> doch?
>
> Aber wie weiter?
> Irgendetwas fehlt mir noch?
>
> Moment habe gerade eine Idee:
> Kann es sein, dass ich beim Berührpunkt die 1. Ableitung
> der Funktionen gleichsetzen muss?
So ist es, berühren bedeutet immer, dass die zwei Graphen sich hier nicht nur schneiden, sondern aneinanderschmiegen, ergo die gleiche Tangente und damit wiederum die gleiche Steigung besitzten :) Also kannst du von beiden die 1. Ableitung bilden und den x-Wert dort einsetzen
> Und was N angeht, die Funktionen gleichsetzen?
>
> Komme ich so auf das Ergebnis?
> Ich probiere es gleich mal aus.
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> Wäre schön, wenn mir jemand grünes Licht geben könnte!
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> LG
> Eli
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Vielen Danke!
Ich komme leider trotzdem nicht weiter.
Ich habe ja drei Unbekannte, aber nur zwei Formeln. Irgendetwas muss ich übersehen.
Bisher habe ich:
4a+2b+c=0 (--> Schnittpunkt N)
und
[mm] -2a+b=\bruch{9}{4} [/mm] (--> Berührpunkt B)
Wie komme ich jetzt aber auf eine 3. Formel?
LG Eli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Di 27.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Eli!
Da sich die beiden Kurven im genannten Punkt berühren sollen, stimmen dort sowohl der Funktionswert als auch der Wert der 1. Ableitung (= Steigung) überein.
Gruß
Loddar
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Vielen Dank für die Hilfe!
Ich hab's jetzt kapiert.
LG Eli
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