Extremwertproblem die 2. < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:52 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Kinta |
Hallo ,
Erstmal danke für die Hilfe letze Woche hab es dann noch zu Ende gerechnet, war alles richtig , bin dann auch an die tafel gekomemn und so :) , also DANKE!
So mein neues Problem:
Eine 400m Laufbahn besteht aus zwei Parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen. Für welchen Radius x der Halbkreise , wird die rechteckige Spielfläche maximal.
Vergleiche mit der Realität.
Leider weiß cih noch net ma ansatzweise was cih hier amchen soll :( wäre nett wenn mir jmd es ansatzweise lösen könnte oder ganz keine AHnung , und erklären könnte warum das alles so is -.-" .... abba ihr macht das imma echt toll *wolltsch ncohma sagen*
Gretez Kinta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kinta!
Sei $r_$ der gesuchte Radius und $l_$ die Länge der Geraden.
Dann gilt doch für den Umfang:
$U \ = \ 400 \ = \ 2*l + [mm] 2*\bruch{1}{2}*2*\pi*r [/mm] \ = \ 2*l + [mm] 2*\pi*r$
[/mm]
Der gesuchte Flächeninhalt (= Rechtecksfläche) beträgt:
$A(r,l) \ = \ l*2*r$
Wenn Du nun die Umfangsformel nach $l_$ umstellst und in die Flächenformel einsetzt, erhältst Du eine Funktion $A(r)_$, die nur noch vom gesuchten Radius $r_$ abhängig ist.
Hiermit nun die Extremwertberechnung durchführen, d.h. Nullstellen der 1. Ableitung usw.
Gruß
Loddar
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