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Hallo!!!
Bei folgender aufgabe komme ich einfach nicht weiter:
Auf einem Bauernhof möchte der Bauer eine rechteckige Koppel für seine Pferde anlegen. Die Koppel liegt an einem Fluß und soll deshalb nur an drei Seiten eingezäunt werden.
Der zur Verfügung stehende Zaun ist Z m lang.
Wie muss der Bauer die Koppel anlegen, damit sie eine möglichst große Weidefläche hat!
Wie groß ist die Weidefläche dieser Koppel?
Mein rechenweg:
1. Bedingung A=a*b
2. Nebenbedingung Z=a+2*b
b=0,5*Z-0,5*a
3. Zielfunktion: A= a*(0,5*Z-0,5*a)= [mm] -0,5a^2+0,5*Z*a
[/mm]
4. Z [mm] \ge [/mm] a [mm] \ge [/mm] 0
5. Extremwertbestimmung:
a)relative E. A´(a)=-0,25*a+0,5*Z =0
a=2*Z
für das relative maximum zeigt mir das Lösungsbuch für a=0,5Z an
2. Frage: wie bestimme ich die absoluten Extrema??? mit A´´???
PS Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Do 06.01.2005 | | Autor: | Fugre |
Hallo Fistigi,
dann versuchen wir es mal.
> Hallo!!!
>
> Bei folgender aufgabe komme ich einfach nicht weiter:
>
> Auf einem Bauernhof möchte der Bauer eine rechteckige
> Koppel für seine Pferde anlegen. Die Koppel liegt an einem
> Fluß und soll deshalb nur an drei Seiten eingezäunt
> werden.
> Der zur Verfügung stehende Zaun ist Z m lang.
> Wie muss der Bauer die Koppel anlegen, damit sie eine
> möglichst große Weidefläche hat!
> Wie groß ist die Weidefläche dieser Koppel?
>
> Mein rechenweg:
> 1. Bedingung A=a*b
>
> 2. Nebenbedingung Z=a+2*b
> b=0,5*Z-0,5*a
>
> 3. Zielfunktion: A= a*(0,5*Z-0,5*a)= [mm]-0,5a^2+0,5*Z*a
[/mm]
>
> 4. Z [mm]\ge[/mm] a [mm]\ge[/mm] 0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") bis hier sieht alles wunderbar aus.
>
> 5. Extremwertbestimmung:
> a)relative E. A´(a)=-0,25*a+0,5*Z =0
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") die Ableitung ist leider falsch, man multipliziert mit dem Exponenten, du hast durch ihn geteilt.
$ A'(a)=-a+0,5Z $
Extrempunkt:
$ [mm] A'(a_e)=-a_e+0,5Z=0$
[/mm]
$ [mm] a_e=0,5Z [/mm] $
Eigentlich müsste jetzt noch die hinreichende Bedingung überprüft werden, aber wir sehen ja, dass $ [mm] A''(a_e)=-1<0 [/mm] $ ist.
> a=2*Z
> für das relative maximum zeigt mir das
> Lösungsbuch für a=0,5Z an
>
>
> 2. Frage: wie bestimme ich die absoluten Extrema??? mit
> A´´???
>
>
Die Suche nach absoluten Extrema kannst du dir in diesem Fall schenken, denn wir haben eine nach unten geöffnete Parabel 2. Ordnung vorliegen, was bedeutet,
dass unser Extrempunkt Maximum und Scheitelpunkt und somit auch "höchster" Punkt ist.
Mit der zweiten Ableitung kann man da auch nichts anfangen, es sei denn, du meinst die Überprüfung der hinreichende Bedingung, aber
das haben wir ja schon in 5 gemacht.
Wenn man nach absoluten Extrema sucht, so überprüft man die Ränder des Definitonsbereiches.
>
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> PS Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frage bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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Hallo nochmals
Kann mir jmd erklären wie ich fortfahren soll und wieso??
Beim Transport ist eine rechteckige Glasscheibe beschädigt worden. Zufälligerweise ist die Ecke gerade abgebrochen. Der Glaser möchte deshalb den Rest noch weiter verwerten. Er überlegt, welches rechteckige Stück er jetzt noch gebrauchen kann.
Die Originalscheibe war 110 cm lang und 80 cm breit.
Von der Längsseite sind 20 cm und von der Breitseite 30 cm abgebrochen.
Welches zugeschnittene Stück hat den größten Flächeninhalt?
Bedingung: A= c*d Flächeninhalt des neuen Spiegels
wie muss ich fortfahren???
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Und was sind deine eigenen Überlegungen dazu?
Hier ist es so: man will ja wieder ein rechteckiges Stück haben.
Die Ecke, die abgebrochen ist, hat doch wahrscheinlich die Form eines Dreiecks. Zeichne die Ausgangssituation doch mal.
Wenn man jetzt vom Rest der Scheibe eine gewissen Breite wählt (für die neue Scheibe), so ergibt sich durch die abgebrochene Ecke automatisch auch die Länge der neuen Scheibe. Dieser Zusammenhang ist linear (also eine Art Geradengleichung). Versuch diese mal aufzustellen, und schreib dann nochmal, wie weit du gekommen bist.
Diese Geradengleichung liefert dir später den Zusammenhang, so dass deine Flächeninhaltsfunktion nur noch von einer Variablen abhängt, und du sie so maximieren kannst.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Do 06.01.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo nochmals
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> Kann mir jmd erklären wie ich fortfahren soll und wieso??
>
> Beim Transport ist eine rechteckige Glasscheibe beschädigt
> worden. Zufälligerweise ist die Ecke gerade abgebrochen.
> Der Glaser möchte deshalb den Rest noch weiter verwerten.
> Er überlegt, welches rechteckige Stück er jetzt noch
> gebrauchen kann.
> Die Originalscheibe war 110 cm lang und 80 cm breit.
> Von der Längsseite sind 20 cm und von der Breitseite 30 cm
> abgebrochen.
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> Welches zugeschnittene Stück hat den größten Flächeninhalt?
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> Bedingung: A= c*d Flächeninhalt des neuen
> Spiegels
>
> wie muss ich fortfahren???
>
Lieber Fistigi,
aus deiner Frage wird leider der Bezug nicht eindeutig.
Bezieht sich die erste Frage noch auf die erste Aufgabe?
Am besten eröffnest du in Zukunft für jede Frage einen eigenen Artikel, denn so bleibt es übersichtlicher,
die Antworten sind meist ausführlicher und die Helfer kommen schneller zu ihren Sternen ![[streber]](/images/smileys/streber.gif "[streber]") .
Um noch kurz auf die Frage mit der Glasscheibe zurückzukommen, versuchst du das ganze am besten mal in
ein Koordinatensystem einzuzeichnen, wenn du dann noch E.Kandrais Tipps beachtest, dann wird einiges offensichtlich. Oder aber du guckst mal im Archiv nach, denn
die Lehrer bzw. Fragenautoren sind manchmal nicht so kreativ und so wurde eine sehr ähnliche Frage schon einmal
von mir beantwortet, also kannst du einfach mal in meinen Antwortartikeln suchen. ![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")
Zum Schluss noch ein kleines Zitat von Machiavelli, dieser sagte nämlich: "Wer will, dass ihm andere sagen, was sie wissen, der muss ihnen sagen, was er selbst weiß. Das beste Mittel, Informationen zu erhalten, ist, Informationen zu geben."
Das kann man nur allen Fragestellern empfehlen, denn so erhalten sie die besten Antworten, aber das machst du ja schon
ganz gut.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Liebe Grüße
Fugre
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