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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mi 06.12.2006 | | Autor: | DieMimi |
| Aufgabe | die funktion f(x)=4-x² schließt zusammen mit der x-Achse ein Parabelsegment ein. In dieses soll ein rechteck,dessen eine seite auf der x-Achse liegt, so einbeschrieben werden,dass dessen flächeninhalt maximal wird.
Welche koordinaten haben die 4 eckpunkte und wie groß ist der maximale flächeninhalt? |
aloha... wer kann mir helfen diese aufgabe zu lösen?
also ich weiß das a=2*x is und b=y=4-x²
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Ursus |
Hallo Mimi,
es handelt sich bei dir um eine Extremwertaufgabe, dh wir brauchen Haupt- und Nebenbedingung.
Die NB ist immer die Funktionsgleichung: [mm] y=4-x^{2}
[/mm]
Jetzt wählt man sich einen Eckpunkt des Rechteckes auf der Kurve
z.B: P(a;b) und setzt ihn in die NB ein, es folgt
b = 4- [mm] a^{2} [/mm]
Dieses Resultat setzt man nun in die HB für b ein.
Die HB ist A=a.b ...... MAX
Somit erhält man
A(a)= a [mm] (4-a^{2})= [/mm] 4a - [mm] a^{3}
[/mm]
Die Funktion jetzt nach a ableiten:
A'(a) = 4 - [mm] 3a^{2}
[/mm]
Dann gleich 0 setzen
4 - 3 [mm] a^{2} [/mm] = 0
nach a auflösen und das Ergebnis dann in die NB einsetzen, dann bekommt man b.
Ok. ich glaube, du kannst es jetzt selber weiterrechnen.
Lg URSUS
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