Fadenpendel / Anfangslage < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 So 25.11.2007 | | Autor: | andihit |
| Aufgabe | Zwei Fadenpendel von 25 cm und 36 cm Länge beginnen gleichzeitig zu schwingen. Nach welcher Zeit erreichen die Pendel zum ersten Mal wieder gleichzeitig die Anfangslage? Wie viele Schwingungen hat jedes Pendel dabei durchgeführt?
Lösung:
Nach 6 Sekunden
1. Pendel: 6 Schwingungen
2. Pendel: 5 Schwingungen |
Hi,
Ich habe da die Formel [mm]f = \frac{1}{2\pi} * \sqrt{\frac{g}{l}}[/mm] umgeformt, auf [mm]T = 2\pi*\sqrt{\frac{l}{g}}[/mm], und dann gerechnet:
[mm]T_1 = 2\pi*\sqrt{\frac{0,25m}{9,81}} = 1,003...[/mm]
und
[mm]T_2 = 2\pi*\sqrt{\frac{0,36m}{9,81}} = 1,203...[/mm]
Allerdings ist dies das falche Ergebnis.
In der Schule haben wir aufgeschrieben, dass [mm]f \sim \frac{1}{\sqrt{l}}[/mm] ist.
Aber, wenn man die "richtige" Formel umschreibt, kommt heraus: [mm]\frac{\frac{1}{2\pi}*\sqrt{9,81}}{\sqrt{l}}[/mm]
Und 0,498... ist nicht [mm]\sim 1[/mm] ... oder schon?
In der Schule haben wir dann halt diese Formel genommen, und einfach die cm nicht SI-Konform (in Meter) umgerechnet:
[mm]T_1 \sim \sqrt{25cm} = 5[/mm] bzw
[mm]T_2 \sim \sqrt{36cm} = 6[/mm]
Und wieso treffen die sich (in der Ausgangslage) nach 6s? Das T (Schwingungsdauer) gibt ja nur an, wie lange das Pendel braucht, um eine vollständige Schwingung durchzuführen.
Vielen Dank für Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
weder [mm] \pi [/mm] auf deinem TR noch g=9,81 sind exakte Zahlen.
aber sie kürzen sich raus, wenn du f1/f2 oder T1/T2 berechnest.
auch die Umrechnung m cm oder Inch für die Länge kürzt sich raus!
ob du [mm] \wurzel{36/100}/\wurzel{25/100} [/mm] rechnest ist doch egal! da kann auch noch bei beiden ein Umrechnungsfaktor zu foot oder inch oder elle stehe, Hauptsache dieselbe Einheit bei beiden!
Wenn jetzt T1/T2=5/6 ist braucht der eine 5/6stel der Zeit des anderen für eine Schwingung. er hat aso nach 5 vollen Schwingungen des einen 6 volle Schwingungen gemacht! deshalb sind sie wieder zusammen!
Nur um die Zeit zu wissen, bei der sie wieder zusammen sind musst du entwedder T1 oder T2 genau kennen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 So 25.11.2007 | | Autor: | andihit |
> Hallo
> weder [mm]\pi[/mm] auf deinem TR noch g=9,81 sind exakte Zahlen.
> aber sie kürzen sich raus, wenn du f1/f2 oder T1/T2
> berechnest.
> auch die Umrechnung m cm oder Inch für die Länge kürzt
> sich raus!
> ob du [mm]\wurzel{36/100}/\wurzel{25/100}[/mm] rechnest ist doch
> egal! da kann auch noch bei beiden ein Umrechnungsfaktor zu
> foot oder inch oder elle stehe, Hauptsache dieselbe Einheit
> bei beiden!
OK.
Aber was ist dann bei meiner Rechnung falsch?
Bei meiner Rechnung kommt 1 und 1,2 raus, aber bei der "richtigen" 5 und 6.
Wieso darf ich da nicht die "allgemeine Form" der Formel [mm]T = 2\pi*\sqrt{\frac{l}{g}}[/mm] nehmen?
Das [mm] T \sim \sqrt{l}[/mm] ist ja nur eine Näherung der "allgemeinen Form", aber es müsste doch ca. das gleiche herauskommen?
Da sich die Einheiten sowieso kürzen etc.?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Formeln sind nicht falsch! Nur durch die Ungenauigkeit der Zahlen merkst du nicht, dass das Verhältnis genau 5/6 ist.
[mm] T\sim\wurzel{l} [/mm] ist keine Näherung, sondern heisst nur [mm] T=k*\wurzel{l} [/mm] keine Konstante, die für alle Pendel am selben Ort gleich ist und zwar [mm] k=2\pi/\wurzel{g}. [/mm] Nochmal, damit ist deine Rechnung nicht falsch!
aber wenn du wie du rechnest, musst du zuerst [mm] 2\pi/\wurzel{g} [/mm] ausrechnen, um sicher zu gehen dass es für beide dasselbe ist. Dann alle Stellen in deinem TR behalten und am Ende T2/T1 rechnen.
Um die 6s rauszukriegen musst du ja sowieso wenigstens eins der T ausrechnen.
Dein LehrerIn wollte nur Rechnerei sparen, drum hat sie gleich die 5/6 ausgerechnet!
Und ja, bei deiner Rechnung muss das gleiche rauskommen.
bei der anderen siehst du aber z.Bsp schneller, wenn das eine 100, das andere 25 lang ist dass dann die Schwingungsdauern 10/5=2/1 sind usw.
Gruss leduart
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