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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Mo 17.03.2008 | | Autor: | fraiser |
| Aufgabe | | Ein Dieb will ein Fahrrad stehlen, das mit einem Zahlenschloss gesichert ist. Mit wie vielen Zahlenkombinationen muss er rechnen, wenn der Dieb nur weiß, dass das Schloss sechs Zahlenringe hat, wobei zwei Zahlenringe 4 und vier Zahlenringe 3 Einstellmöglichkeiten aufweisen? |
Die meine Lösung war: [mm] 4²*3^4=1296
[/mm]
Richtig ist aber:
[mm] 4²*3^4*\vektor{6 \\ 2}=19440
[/mm]
Wieso das [mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] ?
MfG
Danke
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Hallo fraiser,
> Ein Dieb will ein Fahrrad stehlen, das mit einem
> Zahlenschloss gesichert ist. Mit wie vielen
> Zahlenkombinationen muss er rechnen, wenn der Dieb nur
> weiß, dass das Schloss sechs Zahlenringe hat, wobei zwei
> Zahlenringe 4 und vier Zahlenringe 3 Einstellmöglichkeiten
> aufweisen?
> Die meine Lösung war: [mm]4²*3^4=1296[/mm]
>
> Richtig ist aber:
> [mm]4²*3^4*\vektor{6 \\ 2}=19440[/mm]
>
> Wieso das [mm]\vektor{6 \\ 2}[/mm] ?
Es sind insgesamt 6 Zahlenringe. Der Dieb weiss aber nicht welche 2 Zahlenringe 4 und welche 4 Zahlenringe 3 aufweisen.
Daher gibt es [mm]\pmat{6 \\ 2}[/mm] Möglichkeiten aus 6 Zahlenringen 2 auszuwählen.
>
> MfG
> Danke
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Mo 17.03.2008 | | Autor: | fraiser |
Ist mir jetzt logisch, aber man könnte doch einfach testen welcher Ring wie viele Einstellmöglichkeiten hat, oder?
Mathematik halt ... :P
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:23 Di 18.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Wer klaut denn ein Fahrrad ?
Natürlich nur Leute die im Matheunterricht nicht aufgepasst haben.
Du hättest also davon ausgehen müssen, dass er eine Zahlenschwäche hat, und sich daher alle Kombinationen voher aufschreiben muss. 
Allerdings wird bei der Lösung die Möglichkeit "111111" für jeden Fall der Verteilung der 4-er-Ringe mitgezählt, dabei ist es doch egal wo die 4-er-Ringe sind wenn er alle auf "1" stellt.
Richtiger müsste eigentlich das sein:
[mm] 3^6+6*1*3^5+\vektor{6 \\ 2}*1^2*3^4=3402 [/mm] , (nur 3-er + 1x4 + 2x4)
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:15 Di 18.03.2008 | | Autor: | BertanARG |
Hi,
nehmen wir mal einen einfacheren Fall. Drei Räder, zwei mit zwei Kombinationsmöglichkeiten und einen mit drei.
Diese seien durch die Mengen {0,1}, {0,1}, {0,1,2} gegeben.
Dann ergeben sich ja die folgenden 2*2*3=12 Möglichkeiten
000, 001, 002, 010, 011, 012, 100, 101, 102, 110, 111, 112.
Es geht also nicht darum, ob ich alle Räder auf "1" stelle, sondern um die Anzahl aller Kombinationen. Ich werde aus der letzten Antwort jedenfalls nicht ganz schlau.
Im angegeben Fall würde ich aber auch die Anzahl mit [mm] 4^2*3^4=16*81=1296 [/mm] beziffern.
Mir soll mal jemand ein Fahradschloss zeigen bei dem nicht erkennbar ist, welches Rad wieviele Einstellmöglichkeiten besitzt. Ich kenne ohnehin nur Schlösser mit je 10 Einstellmöglichkeiten.
Der Witz wäre tatsächlich, wenn der Lehrer 1296 sogar noch als falsche Antwort nicht gelten lassen würde, da die Aufgabenstellung einen Praxisbezug suggeriert, der so nicht gegeben ist. Auch eine Möglichkeit Schüler zu verunsichern, und ihnen das Gefühl zu geben Mathe nicht wirklich verstehen zu können.
Das ist ein typischer Versuch eine Anwendungsmöglichkeit in die Mathematik zu bringen, die total daneben ist. Es gibt zahlreiche Möglichkeiten Mathematik sinnvoll anzuwenden, aber mit solchen banalen Aufgabenstellungen ist es kein Wunder, wenn sich viele Schüler fragen wozu das ganze gut sein soll und daraus schließen, dass Mathematiker weltfremd sind.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:26 Di 18.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Das Problem ist, dass er vorher schon die Kombinationen zählen soll, bevor er weis welches Rad mehr bzw. weniger Möglichkeiten hat.
Damit würde sich deine Lösungsmenge
[mm] \{000, 001, 002, 010, 011, 012, 100, 101, 102, 110, 111, 112\}
[/mm]
um Folgendes erweitern
[mm] \{200,201,210,211,020,021,120,121\}
[/mm]
Ingesammt :20
[mm] =2^3+\vektor{3\\1}*1*2^2=8+3*4=8+12=20
[/mm]
> Mir soll mal jemand ein Fahradschloss zeigen bei dem nicht erkennbar ist, welches Rad wieviele Einstellmöglichkeiten besitzt. Ich kenne ohnehin nur Schlösser mit je 10 Einstellmöglichkeiten.
> Der Witz wäre tatsächlich, wenn der Lehrer 1296 sogar noch als falsche Antwort nicht gelten lassen würde, da die Aufgabenstellung einen Praxisbezug suggeriert, der so nicht gegeben ist. Auch eine Möglichkeit Schüler zu verunsichern, und ihnen das Gefühl zu geben Mathe nicht wirklich verstehen zu können.
Jop.
Ciao.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Di 18.03.2008 | | Autor: | BertanARG |
Hi,
okay, jetzt versteh ich deine Lösung. Ist richtig.
Grüße
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