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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Di 19.02.2008 | | Autor: | Floyd |
Hallo!
Ich hätte eine allg Frage zu Faktorgruppen:
Def.:
Sei (G,+) eine Gruppe N Normalteiler von G; G/N bezeichnet die Menge der Nebenklassen von N in G:
G/N = {a+N | a [mm] \in [/mm] G} = {N+a | a [mm] \in [/mm] G}
Dann heißt G/N mit der Operation (a+N)+(b+N)=(a+b)+N Faktorgruppe oder Quotientengruppe.
So nun zu meiner Frage:
Warum ist [mm] \IZ/\IZ [/mm] = {0} ??
mfg floyd
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Hallo!
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> Ich hätte eine allg Frage zu Faktorgruppen:
> Def.:
> Sei (G,+) eine Gruppe N Normalteiler von G; G/N bezeichnet
> die Menge der Nebenklassen von N in G:
> G/N = {a+N | a [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
G} = {N+a | a [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
G}
> Dann heißt G/N mit der Operation (a+N)+(b+N)=(a+b)+N
> Faktorgruppe oder Quotientengruppe.
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> So nun zu meiner Frage:
> Warum ist [mm]\IZ/\IZ[/mm] = {0} ??
Hallo,
um diese Frage zu beantworten, müßte man erstmal wissen, was Du hier mit 0 meinst.
Die ganze Zahl 0 kann es schonmal nicht sein, denn [mm] \IZ/\IZ [/mm] enthält lt. der Definition oben Mengen der Gestalt [mm] z+\IZ [/mm] mit [mm] z\in \IZ.
[/mm]
Es ist also [mm] \IZ/\IZ=\{..., -3+\IZ, -2+\IZ, -1+\IZ, \IZ, 1+\IZ, 2+\IZ,...\}.
[/mm]
Mit etwas Nachdenken wirst Du feststellen, daß alle diese Mengen gleich sind, nämlich [mm] =\IZ.
[/mm]
Es ist also [mm] \IZ/\IZ=\{\IZ\}.
[/mm]
Wie oben erwähnt ist [mm] \IZ/\IZ [/mm] eine Gruppe, und wie wir sehen, die Gruppe, die nur ein Element enthält. Dann ist das eine Element, welches drin ist, natürlich das neutrale, also die Null - und das ist wohl mit Deiner Null oben gemeint. Es ist die Null in [mm] \IZ/\IZ.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Di 19.02.2008 | | Autor: | Floyd |
Danke für die schnelle Antwort!
mfg floyd
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