Federpendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Do 15.01.2009 | | Autor: | DiscoRue |
| Aufgabe | Gegeben: Masse1 - Feder - Masse2 - Feder - Masse3
Federkonstanten = k, Die Massen sind verschieden. |
Ich möchte zu diesem Problem die Bewegungsgleichungen aufstellen. Finde aber keinen Ansatz. Sobald es mehr als eine Feder ist verstehe ich nicht, wie man die Bewegungsgleichung bestimmt. Kann mir an dem oben genannten Beispiel mal einer erklären wie das geht.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Fr 16.01.2009 | | Autor: | chrisno |
Die Details habe ich nicht mehr so parat, aber pauschal kann ich schon mal folgendes sagen:
Das ist ein schwingungsfähiges System mit mehreren Eigenschwingungen. Du hast drei Koordinaten der Massen und jeweilige BEschleunigungen, die sich aus den Differenzen der Koordinaten ergeben. Damit bekommst Du ein System von Differentialgleichungen.
Das musst Du lösen und dann daraus die Eigenschwingungen holen. Eine Lösung ist keine Schwingung, dass ist der Fall, in dem sich alle Massen mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen und die Federn gerade entspannt sind.
|
|
|
| |
|
Hallo!
Du hast hier drei Massen, die aus ihren Ruhelagen ausgelenkt werden.
Die Kraft auf die erste Masse wird nur durch die erste Feder bestimmt, und deren Dehnung/Stauchung wird durch die Auslenkung der ersten beiden Massen bestimmt:
[mm] F_1=-kx_1+kx_2=-k(x_1-x_2)
[/mm]
Beachte das System mal in Ruhe. Schiebst du die Masse 1 nach rechts (positive Richtung), wirkt die Federkraft nach links, also in negative Richtung. Schiebst du dagegen die zweite Masse nach rechts, wird auch die erste von der Feder nach rechts gezogen.
Überlege mal nach dem Schema, wie du [mm] F_3 [/mm] berechnen kannst.
Auf die zweite Masse wirken natürlich beide Federn ein, aber das ist auch nicht viel schwerer, versuch auch das mal.
Andererseits weißt du, daß die Kräfte, die auf die äußeren Massen wirken, genau entgegengesetzt auf die mittlere wirken müssen.
So bekommst du ein Gleichungssystem
[mm] F_1=-kx_1+kx_2
[/mm]
[mm] F_2=...
[/mm]
[mm] F_3=...
[/mm]
oder als Bewegungsgleichung
[mm] \ddot x_1=-kx_1+kx_2
[/mm]
[mm] \ddot x_2=...
[/mm]
[mm] \ddot x_3=...
[/mm]
Als Lösung bietet sich an, das als Matrixgleichung zu schreiben, und die Matrix zu diagonalisieren.
|
|
|
|
