Federpendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Di 13.07.2010 | | Autor: | Trapt_ka |
| Aufgabe | Ein Körper der Masse m=200g schwingt an einer Feder (D=15 N/m).
a) Bestimmen Sie die Schwingungsdauer und Frequenz.
b) Wie lautet die Elongation-Zeit-Funktion, wenn der Körper in 6 cm Entfernung von seiner
Ruhelage freigegeben wird?
c) Nach welchen Zeiten und mit welcher Geschwindigkeit bewegt er sich durch die Punkte, die 2
cm von der Ruhelage entfernt sind? (mit Skizze)
(Lösungen: 0,7255 s; 1,38/s; (0,14 s; 0,22 s; 0,51 s; 0,58 s…); 49 cm/s) |
hi
a hab ich gelöst und auch die richtigen ergebnisse
b)
hier hab ich gesagt [mm] y(t)=6cm+sin(\omega [/mm] *t)
ist das soweit richtig
c)
hier finde ich einfach keinen ansatz und wäre froh wenn mir einer helfen könnte
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Di 13.07.2010 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
die Feder wird also um [mm] $6\,\text{cm}$ [/mm] ausgelenkt, und dann losgelassen?
Dann wuerde man doch intuitiv erwarten, dass [mm] $y(0)=6\,\text{cm}$ [/mm] ist, was bei dir der Fall ist.
Aber wuerde man nicht auch erwarten, dass das Objekt nach einer halben Schwingungsdauer bei $y = [mm] -6\,\text{cm}$ [/mm] ist? Das ist bei der nicht der Fall, denn der Sinus kann ja nur Werte zwischen $-1$ und $1$ annehmen, d.h. die hoechste Position, die bei dir angekommen werden kann, waeren [mm] $7\,\text{cm}$ [/mm] und die niedrigste [mm] $5\,\text{cm}$.
[/mm]
Dann wuerde also dein Koerper um die Lage [mm] $y_0=6\,\text{cm}$ [/mm] schwingen mit der Amplitude [mm] $1\,\text{cm}$. [/mm] Das passt also so nicht ganz.
Deine $y$-Werte sollten doch dann zwischen [mm] $6\,\text{cm}$ [/mm] und [mm] $-6\,\text{cm}$ [/mm] variieren, und es soll gelten $y(0) = [mm] \pm [/mm] 6 [mm] \,\text{cm}$. [/mm] Weist du, wie du das mit einer trigonometrischen Funktion hinbekommst (Stichwort: Amplitude vor der Funtkion).
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Di 13.07.2010 | | Autor: | Trapt_ka |
muss ganz erhlich sagen das ich es nicht so wirklich weis
bzw dachte ich das ich es weis
dann bin ich bei der b und c leider total überfordert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Di 13.07.2010 | | Autor: | Trapt_ka |
| Aufgabe | | nein komme damit dann überhaupt micht zu recht |
sorry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Di 13.07.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
kein Problem.
Dein Ansatz war an sich nicht schlecht, ausser, dass du die [mm] $6\,\text{cm}$ [/mm] additiv hingeschrieben hast.
Macht es denn Sinn fuer dich, dass wenn du ein Federpendel um [mm] $6\,\text{cm}$ [/mm] auslenkst, dass es dann durch die Ruhelage $y=0$ runtergeht bis man dann bei [mm] $y=-6\,\text{cm}$ [/mm] angekommen ist (wenn es keine Reibung gibt). Das ist doch an sich das, was man bei einem Federpendel sieht.
D.h. deine $y$-Werte sollten zwischen $-6$ und $6$ liegen.
Soweit okay?
So, also, warum ist dann der Ansatz $y(t) = [mm] 6\,\text{cm} [/mm] + [mm] \sin(\omgea [/mm] t)$ nicht korrekt?
Das liegt daran, dass der [mm] $\sin$ [/mm] maximal $+1$ und minimal $-1$ werden kann. D.h., wenn du dir das einmal aufzeichnest, also $y(t)$ zeichnest, dann siehst du, dass $y(t)$ immer zweischen $+7$ und $+5$ liegt. D.h. deine Funktion beschreibt eine Schwingung um die Ruhelage $y=6$ und schwingt mit Amplitude $1$.
Ist das soweit klar?
Gut, und jetzt wollen wir versuchen, das anders zu machen.
Wenn wir eine Funktion
$y(t) = [mm] A\sin(\omega [/mm] t)$ haben, zwischen welchen Werten schwingt die dann hin und her?
Wenn du dir das ueberlegt hast, kannst du dir ueberlegen, was du an deiner Formel fuer $y(t)$ veraendern musst.
Dann faellt dir aber dann auch noch auf, dass der [mm] $\sin$ [/mm] deine Anfangsbedingung nicht passt, da ja [mm] $\sin(0)=0$ [/mm] ist, also $y(0)=0$.
Es soll aber $y(0)=6$ gelten, also sollte die Schwingung mit dem [mm] $\cos$ [/mm] gehen, da der deine Anfangsbedingung beinhaltet und zwischen $A$ und $-A$ schwingt.
Ist das jetzt klarer?
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Di 13.07.2010 | | Autor: | Trapt_ka |
| Aufgabe | | also seh ich das richtig |
dann lautet meine funktion
[mm] y(t)=6cm*cos(\omega*t)
[/mm]
aber woher weis ich ob ich sinuns und cosinus nehme.
seh ich das richtig das ich meine auslenkung von 6cm habe und dann sage t=0 und damit ist cosinus bzw sinus o und somit weis ich dass nur der cosinus geht
das heist wenn ich eine auslenkung und eine zeit habe woher weis ich dann ob sinus oder cosinus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Di 13.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ganz allgemein kann man eine Schwingung immer als [mm] y(t)=A*sin(\omega*t)+B*cos(\omega*t) [/mm] beschreiben.
oder als [mm] y(t)=C*sin(\omega*t+\phi)
[/mm]
ewenn man jetzt den Anfangszustand kennt und die Anfangsgeschw. bie dir y(0)=6cm, y'(0)=0
setzt man die ein und bestimmt daraus A und B oder C und [mm] \phi
[/mm]
hier also y(0)=6cm=A*sin(0)*B*cos(0)=B
also B=6cm
[mm] y!(0)=0=A*\omega*cos(0)+B*\omega*sin(0)
[/mm]
daraus A=0
(Wenn man am Anfang auch noch ne Geschw. hätte wäre A nicht 0)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Di 13.07.2010 | | Autor: | Trapt_ka |
| Aufgabe | was willst du mir damit sagen
das versteh ich net wirklich |
> [mm]y!(0)=0=A*\omega*cos(0)+B*\omega*sin(0)[/mm]
> daraus A=0
> (Wenn man am Anfang auch noch ne Geschw. hätte wäre A
> nicht 0)
> Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:44 Di 13.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Und ich versteh die Frage nicht.
weisst du nicht was y' ist?
meine Antwort sollte dir sagen, wie man auf cos kommt. oder wenn ein anderer Anfangszustand gegeben ist eben auf nen verschobenen sin oder cos.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Di 13.07.2010 | | Autor: | Trapt_ka |
ok bei mir steht da y! deshalb die verwirrung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Di 13.07.2010 | | Autor: | Trapt_ka |
| Aufgabe | gut soweit hab ich es geluab ich verstanden
nun |
nun geht s in teil C) ja um die zeit
also habe ich die funktion
[mm] y(t)=6m*cos(\omega*t) [/mm] wie folgt nach t umgstellt
[mm] t=\bruch{arccos(y(t)/6m)}{\omega}
[/mm]
dies führt für y=2 auf 0,14s und y=-2 auf 0,22s
aber auf die folgewerte komme ich dann nicht mehr
und auch die geschwindigkeit bekomme ich net raus zumindst nicht das gewünscht ergeniss
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Hallo,
zeichne dir doch mal eine Periode der Schwingung auf. An wie vielen Stellen hat die Funktion jeweils den gleichen Wert? Wenn du das dann berücksichtigst, kommst du auch auf die Folgezeiten...
Gruß Christian
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