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| Aufgabe | | Zwei Platten der Massen [mm] \[m_1,m_2\] [/mm] sind über eine Feder mit Federkosntante k und Ruhelänge l verbunden. Die Platten fallen frei zu Boden, der Aufprall sei vollkommen inelastisch, die untere Platte (Masse [mm] \[m_2\]) [/mm] bleibe jedoch nicht am Boden haften. Gefragt ist die minimale Höhe [mm] \[h_0\], [/mm] sodass die untere Platte nach dem Aufprall vom Boden aufspringt und die maximale Höhe, die der Massenmittelpunkt nach dem Aufprall bei einer fixen anfänglichen Höhe [mm] \[h>h_0\] [/mm] erreichen kann. |
Ich habe zunächst die Bewegungsgleichungen des Systems (2 Freiheitsgrade) aufgeschrieben. ich habe sie mir mit dem Newtonschen Ansatz überlegt und komme auf
[mm] \[m_1 \ddot x_1=-m_1 g+k/m_1(l+(x_1-x_2))\]
[/mm]
[mm] \[m_2 \ddot x_2=-m_2 g-k/m_2(l+(x_1-x_2))\]
[/mm]
wo [mm] \[x_1\] [/mm] die Höhe der oberen Masse ist und [mm] \[x_2\] [/mm] die der unteren ist. An dieser Stelle weiß ich nicht so recht weiter. Mein Ansatz wäre, [mm] \[x_2\] [/mm] Null zu setzten (das ist der Fall, wenn die untere Platte den Boden erreicht hat) und anschließend die Bewegungsgleichung für [mm] \[x_1\] [/mm] zu lösen. Dann könnte ich auch nach der zweiten Variable lösen, aber was und ob mir das etwas hilft, weis ich nicht.
Bitte um Hinweis, wie man weiter verfahren muss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 Mi 02.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Waehrend des Falls spielt die feder keine Rolle, deine Bewegungsgl ist also falsch.
deine rechnung sollte anfangen, wenn die untere platte mit der aus h ausgerechneten Geschw. aufprallt und auf 0 abgebremst wird. die obere Platte hat dann noch v, die Feder faengt an zu wirken.
Gruss leduart
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Vielen dank für die Antwort! Ich werde wahrscheinlich
die Energieerhaltung verwenden, um v zu berechnen, indem
ich die energie zu beginn, die ja nur die potentielle energie
Aus feder und gravitation ist, und jene beim aufprall, also
die kinetische, gleichsetzte, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Do 03.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
kommt drauf an,wie du das machst. erstmalwird (vollst. unelastisch die Energie der unteren Platte vernichtet! wenn die untere Platte aufkommt, hat die obere kin. Energie und lageenergie durch l, keine Federenergie,jetzt Umsetzung in Federenergie und kin Energie der einen + evt. der andern Platte.
Gruss leduart
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Also die pot energie der oberen ist E=mg(h+l)am anfang,
aber beim Aufprall muss ich ja berücksichtigen, dass die feder
um x gedehnet wird, also habe ich dann, wenn sich die feder wieder
hochspringt, dass die pot energie mg(l+x) ist und jene der feder
k/2 [mm] x^2 [/mm] was ist aber die kinetische energie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Do 03.01.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
die summe der kin Energien der 2 Platten. ich weiss nicht, ob du mit dem energiesatz durchkommst und hab keine lust, das zurechnen.
gruss leduart
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Hallo!
Ich denke auch, daß dich reiner Energiesatz nicht weiter bringt, auch die Kinematik während des Aufpralls ist uninteressant.
Betrachte exakt den Zeitpunkt, zu dem die untere Platte abhebt. Welche minimale Kraft ist dazu notwendig? Diese Kraft kommt von der oberen Platte, und wird von der Feder übertragen, welche sich dabei dehnt.
Das heißt, du hast zu dem Zeitpunkt Spannenergie und pot. Energie, die zusammen der Energie der oberen Platte beim Aufprall entsprechen.
Überschüssige Energie wäre in dem Moment in Form von kin. Energie der oberen Platte vorhanden, aber da nach der Grenze gefragt ist, ab der die untere Platte abhebt, gibts die nicht.
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Ok, also mit mg=kx und [mm] mg(l+x)+k/2x^2=mg(h+l) [/mm] bin ich
fertig. Danke für die Hilfe!
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