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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:28 Mo 06.03.2006 | | Autor: | sara_20 |
Hallo Leute,
Ich sollte in Mathematika das Gauss Eliminierungverfahren auprogrammieren. Das habe ich gemacht. (LU Zerlegung mit und ohne Permutation).
Das Verfahren hilft mir das matrische system Ax=b zu loesen. Sei x die exakte Loesung und x1 die bekommene Loesung. Ein Therom sagt dass es eine Matrix DA gibt, so dass:
(A+DA)x1=b.
Ich will nun meine Fehler berechnen die mit und ohne Pivotisierung entstanden sind. Also wie «weit ist mein x1 von der richtigen Loesung x entfernt.» Nun frage ich mich wie man das macht? Gibt es eine explicite Form die das rechnet?
Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren gestellt.
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Hallo,
es ist zwar lange her, dass ich mit Mathematica gearbeitet habe, aber normalerweise kann Mathematica mit "echten" rationalen Zahlen rechnen (echt nur in sofern, dass die Darstellung der möglichen rationalen Zahlen durch den zur Verfügung stehenden Speicher beschränkt ist). Wenn man jetzt damit das Gauss'sche Elimationsverfahren implementiert, erhählt man ein Verfahren für eine exakte Lösung. Dann ist aber natürlich der Fehler immer 0. 
Wenn man irrationale Zahlen simulieren muss/will (z.B. weil die Eingabe irrationale Teile enthält), dann hat man eh keine Chance direkt den Fehler zu berechnen, sondern kann nur eine Abschätzung durch den Computer bestimmen lassen. Dass Gauss'sche Verfahren wäre ja eigentlich exakt, wenn da nicht die Rechenfehler durch Fließkommazahlen wären.
Normalerweise bieten CAS wie Mathematica eine Kontrolle über die Art der Zahldarstellung (also Fließkomma oder "Rational").
In einer durchschnittlichen Numerikvorlesung in der das Gauss'sche Eliminationsverfahren erläutert wird, sollte auch der mögliche Fehler diskutiert werden.
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Gruss
Matthias
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