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Hallo liebe Mitglieder! Ich sitze hier vor einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter. In dieser habe ich einen Winkel k= (125 [mm] \pm [/mm] 11) gegeben und soll die Messunsicherheit [mm] \sin(k) [/mm] angeben. In der Vorlesung haben wir folgende Formel hierfür bekommen:
Messunsicherheit = dy/dx * [mm] \Delta [/mm] x. Wenn ich diese Werte einsetze bekomme ich immer, - 6,3 raus. Was aber nicht stimmt, also habe ich das Internet durchforstet und bei Wikipedia eine Formel gefunden, bei der ich - 0,12 herausbekomme, was mir richtig erscheint. Meine Frage ist nun, welchen Denkfehler ich bei der in der Vorlesung gegebenen Formel mache, dass ich dort einfach nicht auf das richtige Ergebnis gelange!? Für eine Antwort danke ich euch schon vorher :) und es wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Di 27.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Denkfehler: die sin fkt als fkt ist fuer reelle Zahlen und nicht fur Grade definiert. also musst du deinen Winkel von 125° und den von 11° erst ins Bogenmass, die reelle Zahl [mm] x=2\pi*125°/360° [/mm] verwandeln.
Es muss dir klar sein, dass du ja ne Steigung (das ist df/dx) durch Zahlenwert/Grad angeben kannst. Was sollte das bedeuten?
du hast also [mm] cos(2\pi*125°/360)*2\pi*11°/360° [/mm] zu rechnen. und auf deinem TR natuerlich rad.
In Zukunft wenn du an die sinFunktion denkst nie mehr an Grad denken. die Grade benutzt man fuer Rechnungen am Dreieck, und wenn man jemand was darstellen will, da die meisten leute 45° besse veranschaulichen können als [mm] \pi/4.
[/mm]
(Übrigens ist das ne typische Aufgabe um Anfänger reinzulegen, und du bist nur einer von vielen, die da drauf reingefallen sind.)
Gruss leduart
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Hi! Erstmal vielen Dank. :) Gut, die Aufgabe ist ja ganz schön mies. Zwei Dinge sind mir hier allerdings noch nicht klar. 1. Sollen wir auch einfach nur sin (k) berechnen und da benutze ich auf dem Taschenrechner den Modus "Deg" für das richtige Ergebnis und 2. liege mir mit den beiden verschiedenen Formel nun zwei verschiedene Ergebnisse, also einmal 0,11 und einmal 0,12 vor. %-).
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> Hi! Erstmal vielen Dank. :) Gut, die Aufgabe ist ja ganz
> schön mies. Zwei Dinge sind mir hier allerdings noch nicht
> klar. 1. Sollen wir auch einfach nur sin (k) berechnen und
> da benutze ich auf dem Taschenrechner den Modus "Deg" für
> das richtige Ergebnis und 2. liege mir mit den beiden
> verschiedenen Formel nun zwei verschiedene Ergebnisse, also
> einmal 0,11 und einmal 0,12 vor. %-).
[mm] x=x_0+\Delta [/mm] x=125° [mm] \pm 11°=125^0/180^0*\pi [/mm] rad [mm] \pm 11^0/180^0*\pi [/mm] rad
[mm] y_0=sin(x_0)=sin(125^0)=sin(125/180*\pi)=0.819
[/mm]
[mm] \Delta y=dy/dx*\Delta x=cos(x_0)*\Delta x=cos(125°)*11^0/180^0*\pi=-0.11
[/mm]
[mm] y=y_0\pm \Delta y=0.82\pm0.11
[/mm]
wie du siehst, ist das wenn du den rechner auf deg hast und das argument in grad in den cos/sin einsetzt richtig, für [mm] \Delta [/mm] x musst du jedoch in rad umrechnen, daher wie von leduart erwähnt einfach immer die gradzahlen in rad umrechnen, dann gibts bei der fehlerfortpflanzung keine fehler
gruß tee
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Di 27.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab keine 2 Methoden vorgeschlagen. Wie kommst du auf die 2 Werte? ob man in den sin Grad oder das Bogenmass einsetzt ist natürlich egal. das muss nur der TR wissen. Aber man sollte sich halt ans Bogenmass gewoehnen.
Gruss leduart
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Hallo Leduart, nein nein, du hast keine andere Formel genannt. Sondern bei Wikipedia steht unter dem Artikel Fehlerfortpflanzung noch folgende Formel:
y(x + [mm] \Delta [/mm] x) - y(x) = [mm] \Delta [/mm] y = dy/dx * [mm] \Delta [/mm] x. Ich bekomme aber nun auf der linken Seite der Gleichung ( mit und ohne Bogenmass) 0,12 raus und auf der rechten Seite (wie ihr es mir erklärt habt) 0,11. Das verwirrt mich ein bisschen und ich frage mich, warum ich auf beiden Seiten verschiedene Werte rausbekomme! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 Mi 28.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist der Unterschied zwischen einer Fehlerabschätzung und einer exakten Berechnung des Fehlers. Der wird immer grösser, je grösser der relative Fehler hier ca.9% ist.
Machs dir an ner Graphik klar: skiziire den sinx.
jetzt irgendeine Stelle, und da die Tangente. In der Nähe des Wertes ist die Tangente ne gute Näherung der Funktion, je weiter man weggeht allerdings umso weniger.
Die Fehlerabschätzung ersetzt jetzt um den Fehler zu berechnen einfach die fkt. durch ihre Tangente und rechnet aus, wieviel die Tangente weiter kommt, wenn man [mm] \Delta [/mm] x weiter geht. du siehst das ist weniger als in Wirklichkeit. bei 1° also [mm] \pi/180 [/mm] würde man den Unterschied erst an späteren Stellen merken: rechne nach 0.0101 gegenüber 0.01001
In der Praxis sollte man die Art der Fehlerabschätzung nicht verwenden, wenn der Fehler grösser 5% bis maximal 10% ist.
Aber da Fehler ja nie was exaktes sind, sondern die [mm] \pm [/mm] 11 bedeuten, dass die Unsicherheit der Messung in dem Bereich liegt, kommt es auf den exakten Fehler nicht an.
Dies ist ja nur ne Übung, wenn die fkt komplizierter wird, wird das exakte Rechnen zu aufwendig und du hast für [mm] +\Delta [/mm] x was anderes als für [mm] -\Delta [/mm] x bei dir bei -11 etwa noch 0.094
also exakt +0.12 -0.94 Abschätzung [mm] \pm [/mm] 0.11
Gruss leduart
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