Feld von 2 Punktladungen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Sa 07.09.2013 | | Autor: | Lustique |
| Aufgabe | Auf der $y$-Achse eines kartesischen Koordinatensystems befindet sich bei $y = [mm] +\frac{a}{2}$ [/mm] und bei $y = [mm] +\frac{a}{2}$ [/mm] jeweils eine positive Punktladung Q.
a) Man bestimme die elektrische Feldstärke längs der $x$-Achse in Abhängigkeit von $x$.
b) Man untersuche die $x$-Komponente [mm] $E_x$ [/mm] auf Nullstellen und Extremwerte. Entscheiden Sie, ob bei eventuell auftretenden Extremwerten ein Minimum oder ein Maximum vorliegt, nicht durch Rechnung sondern durch Überlegung (mit Begründung).
c) Stellen Sie den Verlauf von [mm] $E_x$ [/mm] qualitativ graphisch dar.
d) Skizzieren Sie in der gleichen Darstellung qualitativ den Verlauf des elektrischen Potentials (Ohne Rechnung!).
e) Jetzt befindet sich eine bewegliche negative Punktladung $-Q$ genau in der Mitte auf der Verbindungsachse zwischen den zwei positiven ortsfesten Punktladungen. Wie sieht die Trajektorie dieses Ladung aus, wenn die Ladung zum Startzeitpunkt
i. nur eine kleine Geschwindigkeit in $y$-Richtung
ii. noch eine zusätzliche kleine Geschwindigkeitskomponente in $x$-Richtung
aufweist? Fertigen Sie eine Skizze an.
Was passiert für große Anfangsgeschwindigkeiten? |
Hallo mal wieder,
ich könnte bei der obigen Aufgabe bei Teil e) ein bisschen Hilfe/eine Erklärung gebrauchen. Da ich die Aufgabe im Moment wiederhole, weiß ich die richtige Lösung schon, kann mir aber nicht mehr so ganz erklären, wie die zustande kam.
Da die Teilaufgaben für die Teilaufgabe e) meines Erachtens irrelevant sind, werde ich dazu hier nichts weiter schreiben, ich habe sie aber auch allein hinbekommen.
Bei e) i. habe ich gedacht, als ich die Aufgabe versucht habe zum ersten Mal zu lösen, dass die negative Punktladung einfach stärker von der oberen positiven Punktladung angezogen wird als von der unteren (sie bewegt sich ja nach oben, hat also zur oberen Ladung einen geringeren Abstand), und dass sie dadurch so lange nach oben beschleunigt wird, bis die negative Ladung an der oberen positiven Ladung "klebt". Die Lösung aus dem Tutorium war aber, dass die negativen Punktladung anfängt zu oszillieren. Erklärt wurde das Ganze mit dem entsprechenden Potential "für eine Raumrichtung" von zwei positiven Punktladungen (siehe "Skizze", ich hoffe es ist trotz der "Qualität" klar, was ich meine) und der Tatsache, dass das Kraftfeld konservativ ist [mm] ($E_\text{ges}=\text{konst.}$). [/mm]
Wie man vielleicht merkt, leuchtet mir das nicht wirklich ein. Könntet ihr mir das vielleicht erklären (ich kann nämlich auch solche Art von Diagrammen nicht interpretieren)?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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ich vermute, die festgehaltene Ladung wird nicht als Hindernis betrachtet, die positive fliegt an ihr vorbei, entfernt sich von
der Negativen bis damit die gewonnen kinetische Energie wieder nur potentielle ist und
kehrt dann um und in etwa zum
Ausgangspunkt zurück, womit sich
das Spiel wiederholt ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Fr 27.09.2013 | | Autor: | Lustique |
> ich vermute, die festgehaltene Ladung wird nicht als
> Hindernis betrachtet, die positive fliegt an ihr vorbei,
> entfernt sich von
> der Negativen bis damit die gewonnen kinetische Energie
> wieder nur potentielle ist und
> kehrt dann um und in etwa zum
> Ausgangspunkt zurück, womit sich
> das Spiel wiederholt ...
Danke auch für deine Antwort. Das ist noch mal eine kurz und knappe Erklärung. :D
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Hallo!
Ich finde, die Musterlösung ist nicht ganz sauber.
Ganz anschaulich kannst du dir dein Potental als Gebirge vorstellen. Legst du einen Körper in die Mitte, liegt er ziemlich wackelig, wird sich aber nicht bewegen. Erst, wenn du ihn ein klein wenig nach rechts anstubst, wird er sich in Bewegung setzen, und nach rechts runter rutschen.
Denk dran: Der Körper bewegt sich abwärts, er verliert also potentielle Energie, die er in kinetische Energie umsetzt. Er wird dabei also schneller!
Jetzt das Problem: für eine Punktladung ist der Trichter unendlich tief, der Körper verschwindet darin auf nimmer wiedersehen. Formal: Das Potential ist dort [mm] -\infty [/mm] . Weil die Gesamtenergie konstant ist, ist also die kin Energie der Ladung dann [mm] E_{ges}-(-\infty)=+\infty [/mm] . Oder??? Das macht irgendwie keinen Sinn.
Nun kann man das aber abwandeln. Stell dir vor, das ist keine unendlich tiefe Polstelle, sondern einfach nur ne tiefe Delle. Der Körper würde auf der einen Seite hinab rutschen und dabei schneller werden, und auf der gegenüberliegenden Seite wieder hoch rutschen, bis er ganz zum Stillstand gekommen ist. Dabei erreicht er eine Höhe, die der Anfangshöhe bei y=0 entspricht. Eigentlich sogar ein klein wenig höher, denn du hast dem Körper ja einen Schubs, und damit eine winzige zusätzliche geschwindigkeit / Kin. Energie mitgegeben.
Nun, der Boden ist dort noch schräg, daher setzt der Körper sich wieder in Bewegung, und rutscht zurück nach links, durch die Delle, bis zu y=0. Aber: Er hat dann immernoch etwas Kinetische Energie, von deinem Schubs. Und die äußert sich eben in einer kleinen Geschwindigkeit, diesmal aber nach links. Der Körper wird nun auch durch die linke Delle rutschen, auf der anderen Seite kurz stoppen, und dann zurück kommen. Und dann wiederholt sich das Spiel.
Experimentalphysikalisch macht das mit dem ursprünglichen Potential mit den Polstellen keinen Sinn - schon deshalb, weil Ladungen immer auch an Materie gebunden sind, und es da zu Kollisionen käme. Theoretisch ist es aber so, daß man die Polstelle durchaus ignorieren kann.
Nochmal zurück zu dem Diagramm: Du kannst eine waagerechte Linie zeichnen, welche markiert, welche max. Höhe der Körper erreichen kann. Diese Linie symbolisiert die (konstante) Gesamtenergie. Die Differenz zum Potential ist dann die kin. Energie. Bewegt sich ein teilchen in einem Potential, fliegt es so lange in eine Richtung, bis das Potential höher als die Gesamtenergie des Teilchens wird, also bis die waagerechte Linie das Potential schneidet. Dann wird das Teilchen reflektiert, und fliegt in die andere Richtung weiter. (Jedenfalls, solange man sich nicht mit dem Tunneleffekt auseinander setzt)
Was passiert nun bei "großen" Anfangsgeschwindigkeiten?
Und kannst du dir vorstellen, was bei ii) passiert?
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> Hallo!
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> Ich finde, die Musterlösung ist nicht ganz sauber.
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> Ganz anschaulich kannst du dir dein Potental als Gebirge
> vorstellen. Legst du einen Körper in die Mitte, liegt er
> ziemlich wackelig, wird sich aber nicht bewegen. Erst, wenn
> du ihn ein klein wenig nach rechts anstubst, wird er sich
> in Bewegung setzen, und nach rechts runter rutschen.
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> Denk dran: Der Körper bewegt sich abwärts, er verliert
> also potentielle Energie, die er in kinetische Energie
> umsetzt. Er wird dabei also schneller!
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> Jetzt das Problem: für eine Punktladung ist der Trichter
> unendlich tief, der Körper verschwindet darin auf nimmer
> wiedersehen. Formal: Das Potential ist dort [mm]-\infty[/mm] . Weil
> die Gesamtenergie konstant ist, ist also die kin Energie
> der Ladung dann [mm]E_{ges}-(-\infty)=+\infty[/mm] . Oder??? Das
> macht irgendwie keinen Sinn.
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> Nun kann man das aber abwandeln. Stell dir vor, das ist
> keine unendlich tiefe Polstelle, sondern einfach nur ne
> tiefe Delle. Der Körper würde auf der einen Seite hinab
> rutschen und dabei schneller werden, und auf der
> gegenüberliegenden Seite wieder hoch rutschen, bis er ganz
> zum Stillstand gekommen ist. Dabei erreicht er eine Höhe,
> die der Anfangshöhe bei y=0 entspricht. Eigentlich sogar
> ein klein wenig höher, denn du hast dem Körper ja einen
> Schubs, und damit eine winzige zusätzliche geschwindigkeit
> / Kin. Energie mitgegeben.
>
> Nun, der Boden ist dort noch schräg, daher setzt der
> Körper sich wieder in Bewegung, und rutscht zurück nach
> links, durch die Delle, bis zu y=0. Aber: Er hat dann
> immernoch etwas Kinetische Energie, von deinem Schubs. Und
> die äußert sich eben in einer kleinen Geschwindigkeit,
> diesmal aber nach links. Der Körper wird nun auch durch
> die linke Delle rutschen, auf der anderen Seite kurz
> stoppen, und dann zurück kommen. Und dann wiederholt sich
> das Spiel.
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> Experimentalphysikalisch macht das mit dem ursprünglichen
> Potential mit den Polstellen keinen Sinn - schon deshalb,
> weil Ladungen immer auch an Materie gebunden sind, und es
> da zu Kollisionen käme. Theoretisch ist es aber so, daß
> man die Polstelle durchaus ignorieren kann.
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> Nochmal zurück zu dem Diagramm: Du kannst eine
> waagerechte Linie zeichnen, welche markiert, welche max.
> Höhe der Körper erreichen kann. Diese Linie symbolisiert
> die (konstante) Gesamtenergie. Die Differenz zum Potential
> ist dann die kin. Energie. Bewegt sich ein teilchen in
> einem Potential, fliegt es so lange in eine Richtung, bis
> das Potential höher als die Gesamtenergie des Teilchens
> wird, also bis die waagerechte Linie das Potential
> schneidet. Dann wird das Teilchen reflektiert, und fliegt
> in die andere Richtung weiter. (Jedenfalls, solange man
> sich nicht mit dem Tunneleffekt auseinander setzt)
>
> Was passiert nun bei "großen" Anfangsgeschwindigkeiten?
>
>
> Und kannst du dir vorstellen, was bei ii) passiert?
Hallo und danke für deine Antwort!
Ich denke mal bei großen Anfangsgeschwindigkeiten wird das Teilchen einfach davon fliegen, da dort die kinetische Energie so hoch ist, dass "das Potential überschritten wird", sozusagen. Es kann also nicht wieder in den Potentialtopf zurückfallen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 01.10.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 So 15.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du unterscheidest ja nicht die Aufgabe e i und e ii, wobei hat denn dein Tutor von Oszillation gesprochen?
bei i hast du eine Anfangsbewegung parallel zur y - Ache, bei ii schräg zur y- Achse!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Fr 27.09.2013 | | Autor: | Lustique |
> Hallo
> du unterscheidest ja nicht die Aufgabe e i und e ii,
> wobei hat denn dein Tutor von Oszillation gesprochen?
> bei i hast du eine Anfangsbewegung parallel zur y - Ache,
> bei ii schräg zur y- Achse!
> Gruss leduart
Hallo leduart, danke für deine Antwort!
Von Oszillationen war bei i) die Rede, bei ii) soll die Punktladung mehr oder weniger eine geschlossene 8 beschreiben.
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