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Fibonaccifolge Primzahl: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:07 Sa 11.10.2014
Autor: capri

Aufgabe
Es sei [mm] $(F_n)_n_\ge_0$ [/mm] mit  $ [mm] F_0 [/mm] := 0, [mm] F_1 [/mm] :=1, [mm] F_n [/mm] := F_(_n_-_1_) + F_(_n_-_2_) $ für [mm] $n\ge2 [/mm] $ . Zeigen Sie: Sind m,n natürliche Zahlen mit m teilt n, dann gilt auch [mm] F_m [/mm] teilt [mm] F_n. [/mm] Insbesondere kann [mm] F_n [/mm] nur dann eine Primzahl sein, wenn n eine Primzahl ist.

Guten morgen,

wie fange ich an diesen Beweis zu beweisen?
Ich habe anfangsschwierigkeiten und hoffe dass jemand mir hier weiter helfen kann.


LG

        
Bezug
Fibonaccifolge Primzahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:04 Sa 11.10.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Es sei [mm](F_n)_n_\ge_0[/mm] mit [mm]F_0 := 0, F_1 :=1, F_n := F_(_n_-_1_) + F_(_n_-_2_)[/mm]
> für [mm]n\ge2[/mm] . Zeigen Sie: Sind m,n natürliche Zahlen mit m
> teilt n, dann gilt auch [mm]F_m[/mm] teilt [mm]F_n.[/mm] Insbesondere kann
> [mm]F_n[/mm] nur dann eine Primzahl sein, wenn n eine Primzahl ist.
> Guten morgen,

>

> wie fange ich an diesen Beweis zu beweisen?
> Ich habe anfangsschwierigkeiten und hoffe dass jemand mir
> hier weiter helfen kann.

Ich würde hier spontan die Binetsche Darstellung der Fibonacci-Zahlen ins Spiel bringen.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Fibonaccifolge Primzahl: Ausnahme
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 So 12.10.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> Es sei [mm](F_n)_n_\ge_0[/mm] mit  [mm]F_0 := 0, F_1 :=1, F_n := F_(_n_-_1_) + F_(_n_-_2_)[/mm]
> für [mm]n\ge2[/mm] . Zeigen Sie: Sind m,n natürliche Zahlen mit m
> teilt n, dann gilt auch [mm]F_m[/mm] teilt [mm]F_n.[/mm] Insbesondere kann
> [mm]F_n[/mm] nur dann eine Primzahl sein, wenn n eine Primzahl ist.

>  Guten morgen,
>  
> wie fange ich an diesen Beweis zu beweisen?
>  Ich habe anfangsschwierigkeiten und hoffe dass jemand mir
> hier weiter helfen kann.



Hi capri,

ich möchte nur darauf hinweisen, dass es zur Aussage

"Insbesondere kann  [mm] F_n [/mm]  nur dann eine Primzahl sein, wenn n eine Primzahl ist"

doch (wenigstens) eine Ausnahme gibt:  [mm] F_4=3 [/mm]  ist eine Primzahl,
obwohl die Nummer (4) keine ist !

LG ,   Al-Chw.


Nebenbei:  einen Beweis beweist man nicht, sondern man
führt ihn durch. Dabei beweist man eine gewisse Aussage,
nämlich die "Behauptung" des Beweises.


Bezug
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