Fibonaccifolge Primzahl < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:07 Sa 11.10.2014 | | Autor: | capri |
| Aufgabe | | Es sei [mm] $(F_n)_n_\ge_0$ [/mm] mit $ [mm] F_0 [/mm] := 0, [mm] F_1 [/mm] :=1, [mm] F_n [/mm] := F_(_n_-_1_) + F_(_n_-_2_) $ für [mm] $n\ge2 [/mm] $ . Zeigen Sie: Sind m,n natürliche Zahlen mit m teilt n, dann gilt auch [mm] F_m [/mm] teilt [mm] F_n. [/mm] Insbesondere kann [mm] F_n [/mm] nur dann eine Primzahl sein, wenn n eine Primzahl ist. |
Guten morgen,
wie fange ich an diesen Beweis zu beweisen?
Ich habe anfangsschwierigkeiten und hoffe dass jemand mir hier weiter helfen kann.
LG
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Hallo,
> Es sei [mm](F_n)_n_\ge_0[/mm] mit [mm]F_0 := 0, F_1 :=1, F_n := F_(_n_-_1_) + F_(_n_-_2_)[/mm]
> für [mm]n\ge2[/mm] . Zeigen Sie: Sind m,n natürliche Zahlen mit m
> teilt n, dann gilt auch [mm]F_m[/mm] teilt [mm]F_n.[/mm] Insbesondere kann
> [mm]F_n[/mm] nur dann eine Primzahl sein, wenn n eine Primzahl ist.
> Guten morgen,
>
> wie fange ich an diesen Beweis zu beweisen?
> Ich habe anfangsschwierigkeiten und hoffe dass jemand mir
> hier weiter helfen kann.
Ich würde hier spontan die Binetsche Darstellung der Fibonacci-Zahlen ins Spiel bringen.
Gruß, Diophant
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> Es sei [mm](F_n)_n_\ge_0[/mm] mit [mm]F_0 := 0, F_1 :=1, F_n := F_(_n_-_1_) + F_(_n_-_2_)[/mm]
> für [mm]n\ge2[/mm] . Zeigen Sie: Sind m,n natürliche Zahlen mit m
> teilt n, dann gilt auch [mm]F_m[/mm] teilt [mm]F_n.[/mm] Insbesondere kann
> [mm]F_n[/mm] nur dann eine Primzahl sein, wenn n eine Primzahl ist.
> Guten morgen,
>
> wie fange ich an diesen Beweis zu beweisen?
> Ich habe anfangsschwierigkeiten und hoffe dass jemand mir
> hier weiter helfen kann.
Hi capri,
ich möchte nur darauf hinweisen, dass es zur Aussage
"Insbesondere kann [mm] F_n [/mm] nur dann eine Primzahl sein, wenn n eine Primzahl ist"
doch (wenigstens) eine Ausnahme gibt: [mm] F_4=3 [/mm] ist eine Primzahl,
obwohl die Nummer (4) keine ist !
LG , Al-Chw.
Nebenbei: einen Beweis beweist man nicht, sondern man
führt ihn durch. Dabei beweist man eine gewisse Aussage,
nämlich die "Behauptung" des Beweises.
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