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| Aufgabe | Finde die symmetrische $3x3$ Matrix $A$, dass gilt
[mm] $(x_1, x_2, x_3)A (x_1,x_2,x_3)^T [/mm] = [mm] 4(x_1-x_2 +2x_3)^2 [/mm] $ |
Hallo,
also ausmultiplizieren ergibt links
Ich besetze die Matrix A mit
$A = [mm] \begin{pmatrix} a & b & c\\ b& d & e \\ c & e & f \end{pmatrix}$
[/mm]
also ausmultiplizieren ergibt links
[mm] $(x_1, x_2, x_3)A (x_1,x_2,x_3)^T [/mm] = [mm] x_1 (ax_1 +bx_2 +cx_3) [/mm] + [mm] x_2(bx_1 [/mm] + [mm] dx_2 [/mm] + [mm] ex_3) [/mm] + [mm] x_3 [/mm] (c_x1, e_x2, [mm] fx_3) [/mm] = [mm] ax_{1}^2 +2bx_1 x_2 [/mm] + [mm] 2cx_1 x_3 [/mm] + [mm] 2ex_2 x_3 +dx_{2}^2 [/mm] + [mm] fx_{3}^2$
[/mm]
und rechts , also wenn man [mm] $4(x_1 [/mm] - [mm] x_2 +2x_3)^2$ [/mm] auflöst, dann erhält man [mm] $4x_{1}^2 -8x_1 x_2 +4x_{2}^2 [/mm] + [mm] 16x_1 x_3 [/mm] - [mm] 16x_2 x_3 [/mm] + [mm] 16x_{3}^2$
[/mm]
Ich habe jetzt nur die Idee quasi "gleiches zusammenzusuchen"
also bei [mm] $x_{1}^2$ [/mm] steht 4 dabei, somit muss a=4 sein,$ [mm] -8x_1 x_2 [/mm] = [mm] 2bx_1 x_2$ [/mm] also ist b=-4 usw.
das liefert mir dann
$A = [mm] \begin{pmatrix} 4 & -4 & 8 \\ -4 & 4 & -8 \\ 8 & -8 & 16 \end{pmatrix}$ [/mm]
ist das so okay?
Danke und LG
PS: ich präsentiere hier halt immer mal einen Lösungsweg, weil ich mir denke, dass es schlauer ist einfach "drauf los zu rechnen" anstatt quasi eine fertige Lösung zu erwarten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hiho,
> das liefert mir dann
>
> [mm]A = \begin{pmatrix} 4 & -4 & 8 \\ -4 & 4 & -8 \\ 8 & -8 & 16 \end{pmatrix}[/mm]
>
> ist das so okay?
Hast du denn mal die Probe gemacht?
> PS: ich präsentiere hier halt immer mal einen Lösungsweg,
> weil ich mir denke, dass es schlauer ist einfach "drauf los
> zu rechnen" anstatt quasi eine fertige Lösung zu erwarten.
Das ist schon richtig so und Sinn dieses Forums.
Gruß,
Gono
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Hi Gono,
ja hab ich und es kam das richtige raus.
LG
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Hiho,
und ist deine Matrix symmetrisch?
Gruß,
Gono
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Also... sieht für mich schon so aus? :)
Oder hab ich jetzt einen totalen Hänger...?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Fr 12.05.2023 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Du hast richtig gerechnet und Dich nicht verrechnet. Alles ist okay.
Viele Grüße,
Infinit
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