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| Aufgabe | Wie lautet der Fixvektor zu
[mm] \pmat{ 1-p & q \\ p & 1-q } [/mm] dessen Spaltensumme 1 beträgt |
Also allgemein habe ich erstmal folgende Fragen:
Was kann man mit Grenzmatrizen anfangen? An den Grenzvekanntoren erkennt man ja ganz konkret eine Verteilung, aber die Grenzmatrix selber ist doch dafür nur Mittel zum Zweck oder kann man an ihr auch etwas ablesen?
Welche Formel verwendet man am besten zur Bestimmung des Grenzvektors?
Ich kenne den [mm] U*\vec{x}= \vec{x}
[/mm]
aber habe auch schon etwas von [mm] (U-E)*\vec{x}= \vec{0} [/mm] gehört. Diese Formel mit der Einheitsmatrix soll aber nur für Ketten ohne absorbierende Zustände gelten- stimmt das? Wenn ja, muss man also tatsächlich verschiedene Formeln anwenden, je nachdem ob und wie viele absorbierende Zustände es gibt, oder gibt es auch eine, die man immer verwenden kann?
Und nun noch zu der Aufgabe:
Man bekommt ja die 3 Gleichungen
(1-p)*a+ q*b = a
p*a + (1-q)*b =b
a+b=1
Aber wenn ich die letzte in eine der beiden oberen einsetze, komme ich zu keinem sinnvollen Ergebnis und die oberen beiden heben sich ja auf. Was ist das Ergebnis und wie lauten die Rechenschritte dahin?
Vielen Dank für alle (Teil)anworten und Hilfen!
P.S.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:22 Do 30.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Es kommt zwar spät aber besser als garnicht.
Habe diese Aufgabe heute als hausaufgabe auf bekommen und es ist leichter als man denkt.
den einzigen Fehler den du gemacht hast war, dass du den Fixvektor mit 2 variablen (a,b) [mm] \vektor{a \\ b} [/mm] beschrieben hast. Da die Spaltensumme des Vektors sowieso immer 1 ist, solltest du ihn der Einfachheit halber mit einer variable ausdrücken, dann geht auch dein LGS glatt auf und als Fixvektor kommt folgendes Ergebnis raus
[mm] \vektor{ \bruch{p}{p+q}\\ 1-\bruch{p}{p+q}}
[/mm]
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ich habe eine lösung, die ein wenig anders ist, ist es so auch richtig?
[mm] \pmat{ \bruch{q}{p+q} \\ 1- \bruch{q}{p+q}}
[/mm]
;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Do 29.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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