Fläche ohne GTR < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mo 06.10.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | Gegeben ist der Graph der Funktion
[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}*e^2^x^-^3
[/mm]
Integral [0;1,5]
Berechnen Sie die Fläche.
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Als Lösung haben wir folgende angegeben, die ich nicht ganz verstehe
[mm] A=-\integral_{0}^{1,5}{-\bruch{1}{2}*e^2^x^-^3 dx}
[/mm]
warum ist das Integral negativ? Weil die Funktion negativ ist?
[mm] =[\bruch{1}{4}*e^2^x^-^3 dx]_0^1^,^5
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}*(e^0-e^3)
[/mm]
...warum. Ich dachte umgekehrt. F(b)-F(a)
Wäre nett wenn wir jemand das erklären könnte
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Hi,
> Gegeben ist der Graph der Funktion
>
> [mm]f(x)=-\bruch{1}{2}*e^2^x^-^3[/mm]
>
> Integral [0;1,5]
>
> Berechnen Sie die Fläche.
>
>
> Als Lösung haben wir folgende angegeben, die ich nicht ganz
> verstehe
>
> [mm]A=-\integral_{0}^{1,5}{-\bruch{1}{2}*e^2^x^-^3 dx}[/mm]
>
> warum ist das Integral negativ? Weil die Funktion negativ
> ist?
Genau, es ist $f(x)<0$ für alle [mm] $x\in [/mm] [0;1,5]$ Somit wäre das Ergebnis des Integrals negativ, ein Flächeninhalt ist aber immer positiv.
>
> [mm]=[\bruch{1}{4}*e^2^x^-^3 dx]_0^1^,^5[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{4}*(e^0-e^3)[/mm]
>
> ...warum. Ich dachte umgekehrt. F(b)-F(a)
>
Hier ist doch die obere Grenze (1,5) zuerst eingesetzt worden.
Setzt man allerdings Null ein, müsste dann da [mm] e^{-3} [/mm] stehen. Ein Tippfehler deinerseits? [mm] \bruch{1}{4}*(e^0-e^{-3}) [/mm] ist dann nämlich auch positiv.
> Wäre nett wenn wir jemand das erklären könnte
Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Mo 06.10.2008 | | Autor: | Jule_ |
> Hi,
>
> > Gegeben ist der Graph der Funktion
> >
> > [mm]f(x)=-\bruch{1}{2}*e^2^x^-^3[/mm]
> >
> > Integral [0;1,5]
> >
> > Berechnen Sie die Fläche.
> >
> >
> > Als Lösung haben wir folgende angegeben, die ich nicht ganz
> > verstehe
> >
> > [mm]A=-\integral_{0}^{1,5}{-\bruch{1}{2}*e^2^x^-^3 dx}[/mm]
> >
> > warum ist das Integral negativ? Weil die Funktion negativ
> > ist?
>
> Genau, es ist [mm]f(x)<0[/mm] für alle [mm]x\in [0;1,5][/mm] Somit wäre das
> Ergebnis des Integrals negativ, ein Flächeninhalt ist aber
> immer positiv.
> >
> > [mm]=[\bruch{1}{4}*e^2^x^-^3 dx]_0^1^,^5[/mm]
> >
> > [mm]=\bruch{1}{4}*(e^0-e^3)[/mm]
> >
> > ...warum. Ich dachte umgekehrt. F(b)-F(a)
> >
>
> Hier ist doch die obere Grenze (1,5) zuerst eingesetzt
> worden.
> Setzt man allerdings Null ein, müsste dann da [mm]e^{-3}[/mm]
> stehen. Ein Tippfehler deinerseits?
> [mm]\bruch{1}{4}*(e^0-e^{-3})[/mm] ist dann nämlich auch positiv.
>
> > Wäre nett wenn wir jemand das erklären könnte
>
> Grüße Patrick
Erstmal Danke
Eines versteh ich nicht. Ich muss doch 1,5, meine obere Grenze zuerst einsetzen dann bekomme ich [mm] e^3 [/mm] und dann minus [mm] e^0=1 [/mm] (untere Grenze eingesetzt) also [mm] \bruch{1}{4}*(e^3-1)
[/mm]
oder nicht??
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Jule!
Es gilt:
$$e^{2*1.5-3} \ = \ e^{3-3} \ = \ e^0 \ = \ 1$$
$$e^{2*0-3} \ = \ e^{0-3} \ = \ e^{\red{-} \ 3} \ = \ \bruch{1}{e^3}}$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Mo 06.10.2008 | | Autor: | Jule_ |
Danke!! Stand echt auf dem schlauch 
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