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| Aufgabe | Fläche unter der Hyperbel y=x^(-1), 1 kleiner gleich x kleiner gleich 2
1)a)
Drücken Sie diesen Flächeninhalt mit Hilfe der Logarithmusfunktion y=ln(x) aus. Geben Sie das Ergebnis (z.B. mit Hilfe Ihres TR) mit einer Genauigkeit von 6 Stellen nach dem Komma an.
b) Berechnen Sie Näherungswerte für diese Fläche nach dem Sehnentrapezverfahren zu Zerlegungen von Intervall 1,2 in n=1, n=2, n=4, n=8 gleiche Teile. Vergleichen Sie diese Werte mit dem Wert aus a). |
Hallo,
zu a) habe ich eine Frage, und zwar, wie ich denn da auf eine Lösung mit Zahlen kommen soll... da steht doch bisher nur x ??? Was muss ich denn dafür einsetzen? Und wie kann ich den Flächeninhalt mit der Logarithmusfunktion ausdrücken?
Zu b): Wie muss ich denn hier vorgehen bei dem Sehnentrapezverfahren?? Habe dazu irgendwie auch in der Vorlesung nichts brauchbares gefunden.. Kann mir das jemand erklären, was ich machen muss?
Gruß,
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 Di 13.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo crazyhuts1
Kannst du wirklich 1/x nicht integrieren, oder kennst die Ableitung von lnx nicht?
weisst du nicht dass der Flächeninhalt von 1 bis 2 das Integral von 1 bis 2 ist?
Zu b) du zeichnest in die Funktion Sehnen ein und rechnest den Flächeninhalt der entstehenden Trapeze aus. Habt ihr garantiert gemacht!
sonst sieht man sowas in wiki nach hier unter Trapezregel.
Gruss leduart
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Hallo,
also, zu a):
ist ja schön und gut, dass die Ableitung von ln(x)=(1/x) ist; aber wie drücke ich denn jetzt den Flächeninhalt damit aus??? Setze ich einfach für x=1 ein, da das Intervall 1 groß ist? Oder wie? Ich verstehe nicht, wie mir die Funktion sagen kann, wie groß die Fläche ist...!?!?
Gruß,
crazyhuts
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Hi,
Schau mal. Auszurechnen ist:
[mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x} dx}= \\ln(x)|_{1}^{2}=\\ln(2)-ln(1)=\\ln(2).
[/mm]
Damit ist die Fläche unter der Funktion im Intervall [1|2] genau [mm] \\ln(2) [/mm] Flächeneinheiten groß. Ich gebe dir noch eine Skizze.
[Dateianhang nicht öffentlich]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Di 13.05.2008 | | Autor: | crazyhuts1 |
Hey super! Danke! Ich glaub ich hab`s hinbekommen!!
Gruß,
Anna
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