Fläche zw. Funktion u. x-Achse < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Bina02 |
Hallo ihr Lieben!
Ich wollte euch wieder einmal meine Lösung zur einer Aufgabe vortragen und euch um eine Stellungnahme bitten. :)
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Berechnen sie die Fläche, die die Funktion f: x-> [mm] x^3-9x^2+24x-20
[/mm]
mit der x- Achse einschließt.
Meine Lösung:
A = [mm] \integral_{5}^{2} {x^3-9x^2+24x-20}
[/mm]
= Betrag [ [mm] \bruch{x^4}{4} -3x^3+12x^2-20x] [/mm]
(natürlich mit den Grenzen, die ich jedoch , wie auch die Betragsstriche, mit dem Formeleditor irgendwie nicht am Ende plazieren kann)
= Betrag [(-12)+18,75]
= 6,75 (FE)
Über eine Antwort wäre ich sehr erfreut und dankbar! :)
Lg Sabrina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Sabrina,
> Meine Lösung:
> A = [mm]\integral_{5}^{2} {x^3-9x^2+24x-20}[/mm]
> = Betrag [
> [mm]\bruch{x^4}{4} -3x^3+12x^2-20x][/mm]
> (natürlich mit den Grenzen, die ich jedoch , wie auch die
> Betragsstriche, mit dem Formeleditor irgendwie nicht am
> Ende plazieren kann)
> = Betrag [(-12)+18,75]
> = 6,75 (FE)
Also das Ergebnis ist richtig und du möchtest auch das richtige berechnen - aber du musst mit dem zeichen $A$ und den Betragsstrichen etwas sorgfältiger sein.
Wenn man deine Gleichung auf das wesentlich reduziert steht dort so etwas wie: $A = -6,75 = |-6,75|=6,75$.
Darin sind zwei Fehler enthalten, denn $A$ sollte nicht negativ sein, ist es aber wegen $A=-6,75$ und bei der Umformumg hast du einfach $-6,75=6,75$ ersetzt.
Ich würde dir empfehlen immer als erstes das Integral alleine auszuwerten, denn [mm] $\int_2^5 [/mm] f(x)dx=-6,75$ hat nix verwerfliches. Dann muss aber eine Interpretation kommen: Da das Integral einen negativen Wert liefert, liegt die Fläche unter der $x$-Achse und es gilt: [mm] $A=\left|\int_2^5f(x)dx\right|=6,75$.
[/mm]
So machst du dann auch keinen formalen Fehler.
Gruß Max
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