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| Aufgabe | Berechne die von der x-Achse eingeschlossene Fläche!
[mm] f(x)=x^3-2x^2-11x+12 [/mm] |
Hey!
Ich bin´s schon wieder :) .
Also, ich wollte die Aufgabe ja eigentlich mal alleine versuchen, aber jetzt bin ich gleich am Anfang auf eine Frage gekommen.
Unser Lehrer hat irgendwas gesagt, wie, da die Formel jetzt anders ist, als bei der die wie vorher gerechnet hatten, das war [mm] $f(x)=x^3-6x^2+9x$, [/mm] müssten wir jetzt etwas anders machen um die Nullstellen herauszubekommen. Und die Nullstelle wäre auch nicht 0. Und er meinte man könnte das mit Polynomdivision machen.
So, jetzt habe ich aber gerade mal so x ausgeklammert, also [mm] $x*(x^2-2x-11+12)=0$ [/mm] und denn kann man doch -11 und 12 zusammen nehmen, wäre dass dann nicht [mm] $f(x)=x*(x^2-2x+1)=0$ [/mm] ? Und dann könnte man doch einfach die pq-Formel anwenden oder nicht? Warum denn Polynomdivision?
LG HilaryAnn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Di 07.10.2008 | | Autor: | goke |
Schau dir mal die 12 an. Wie klammerst du denn x vor, wenn die 12 gar kein x enthält?
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Hmm, achso. Mann kann nur ausklammern, wenn auch jede "Zahl" ein x hat? Ok. Aber jetzt verstehe ich gerade nicht, wodurch ich dann [mm] $x^3-2x^2-11x+12$ [/mm] teilen soll? x-1 oder durch irgendwas anderes, woher weiß ich das denn? LG
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Hi,
> Hmm, achso. Mann kann nur ausklammern, wenn auch jede
> "Zahl" ein x hat? Ok. Aber jetzt verstehe ich gerade nicht,
> wodurch ich dann [mm]x^3-2x^2-11x+12[/mm] teilen soll? x-1 oder
> durch irgendwas anderes, woher weiß ich das denn? LG
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja man muss durch [mm] \\x-1 [/mm] teilen, denn [mm] \\1 [/mm] ist eine Nullstelle des Polynoms.
Wenn du ein Polynom dritten oder höheren Grades mit additiven Glied (das ist die 12 in deinen Polynom) hast dann musst du zunächst eine Nullstelle raten. Raten
bedeutet das du Zahlen in das [mm] \\x [/mm] einsetzen musst und dann schauen ob die Funktion [mm] \\0 [/mm] wird. Allerdings kann man sich die Suche etwas erleichtern, denn die Nullstelle ist ein Vielfaches vom additiven Glied. Bei dir wäre die [mm] \\12 [/mm] das additive Glied demnach könnten [mm] \pm\\1,\pm\\2,\pm\\3,\pm\\4,\pm\\6 [/mm] als Nullstellen auftauchen 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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| Aufgabe | > ... , denn die Nullstelle ist ein Vielfaches vom additiven Glied.
> Bei dir wäre die [mm]\\12[/mm] das additive Glied.
> Demnach könnten [mm]\pm\\1,\pm\\2,\pm\\3,\pm\\4,\pm\\6[/mm] als Nullstellen auftauchen
Hey, der Tipp ist genial. Aber was ist, wenn die Nullstellen gar keine ganzen Zahlen sind, sondern beispielsweise 2.798 und 4.2888 ?
Das Produkt dieser Zahlen ist auch 12 ... |
Hmmm, dann steht man auf dem Schlauch, oder ?
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Hallo rabilein1,
> > ... , denn die Nullstelle ist ein Vielfaches Teiler vom additiven
> Glied.
> > Bei dir wäre die [mm]\\12[/mm] das additive Glied.
> > Demnach könnten [mm]\pm\\1,\pm\\2,\pm\\3,\pm\\4,\pm\\6[/mm] als
> Nullstellen auftauchen
>
> Hey, der Tipp ist genial. Aber was ist, wenn die
> Nullstellen gar keine ganzen Zahlen sind, sondern
> beispielsweise 2.798 und 4.2888 ?
> Das Produkt dieser Zahlen ist auch 12 ...
> Hmmm, dann steht man auf dem Schlauch, oder ?
richtig - aber "im richtigen Leben" (also in der Schule) kommen bei diesen Übungsaufgaben in der Regel nur die genannten kleinen ganzen Zahlen vor, so dass man tatsächlich raten und probieren kann. 
Gruß informix
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Ok, Danke!
Aber jetzt, ich habe versucht die Polynomdivision zu verstehen, mit Hilfe von dieser (http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/polynomdivision_01.htm) Website, aber ich check es einfach nicht, manno..... :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 Di 07.10.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo Katharina,
ich mache einmal den Anfang. Eine Nullstelle ist ja [mm] x_0=1 [/mm] und deshalb bekommen wir mit einem Linearfaktor [mm] (x-x_0)\hat=(x-1)
[/mm]
[mm] (x^3-2x^2-11x-12):(\red{x}-1)=....
[/mm]
Erster Schritt: wir nehmen uns das [mm] x^3 [/mm] vor und teilen es durch [mm] \red{x}
[/mm]
[mm] \bruch{x^3}{\red{x}}=\green{x^2}
[/mm]
Damit erhalten wir zunächst
[mm] (x^3-2x^2-11x-12):(\red{x}-1)=\green{x^2}....
[/mm]
Jetzt wird [mm] \green{x^2} [/mm] mit der gesamten hinteren Klammer multipliziert und das Ergebnis von der vorderen Klammer abgezogen
[mm] \green{x^2}*(x-1)=\blue{x^3-x^2}
[/mm]
[mm] x^3-2x^2-11x+12-(\blue{x^3-x^2})=
[/mm]
[mm] \underbrace{x^3-\blue{x^3}}_{=0}\underbrace{-2x^2+\blue{x^2}}_{=-x^2}-11x+12
[/mm]
Der neu entstandene Term lautet jetzt
[mm] (-x^2-11x+12):(x-1)=x^2....
[/mm]
Versuch mal den nächsten Schritt, analog zu meiner Vorgehensweise
Viele Grüße
Smarty
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Also, vielleicht bin ich für sowas "neues" auch einfach schon zu müde, aber ich weiß jetzt einfach nicht, wieviel -11x/x ist?? Also, ich versteh das nicht, wenn mir das hier jetzt keiner vorrechnen will, was ich ja auch verstehe und eig. ja auch nicht will, dann versuche ich morgen früh vor der Schule nochmal mein Glück :) .
Aber trotzdem Danke!
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Ja, -11, aber dann schreibe ich doch bei meinem Ergebnis [mm] x^2-11....
[/mm]
Aber, zum beispiel bei Deinem Link sagt er da kommt [mm] x^2-x.....
[/mm]
Warum? :) Irgendwie möchte ich das jetzt noch rauskriegen, wenigstenst die P.Division....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:33 Mi 08.10.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo Katharina,
warum bist du denn auch schon bei -11x/x ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
der nächste Schritt wäre dieser gewesen:
[mm] (\red{-x^2}-11x+12):(\red{x}-1)=x^2....
[/mm]
vorne in der ersten Klammer steht zunächst [mm] \red{-x^2} [/mm] und das muss durch x geteit werden. Danach wieder mit der hinteren Klammer multplizieren und von der vorderen subtrahieren.
Viele Grüße
Smarty
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Ähm, also weiß nicht, das hatten wir doch schon oder nicht?
Vielleicht bin ich auch schon verwirrt... blubb ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:47 Mi 08.10.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo,
> Ähm, also weiß nicht, das hatten wir doch schon oder
> nicht?
> Vielleicht bin ich auch schon verwirrt... blubb ;)
nein wir hatten zuerst das [mm] x^3 [/mm] verarztet (abgeschlossen, das Ergebnis steht hinter dem "=") und nun kommt [mm] -x^2 [/mm] dran, danach -11x und zum Schluss +12
immer schön der Reihe nach
schau noch einmal hier: "vorletzte Zeile"
Viele Grüße
Smarty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:53 Mi 08.10.2008 | | Autor: | HilaryAnn |
Ja, genau, tschuldigung, das ist die späte stunde, ..... Ok, ich versuchs nochmal...
Danke!
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Ok, aber wenn ich jetzt -2x durch x teile, dann kommt doch -2x raus. Aber bei diesem einem Vorrechner da von dem Link, steht dass da nur -x rauskommt....?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:02 Mi 08.10.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo
> Ok, aber wenn ich jetzt -2x durch x teile, dann kommt doch
> -2x raus. Aber bei diesem einem Vorrechner da von dem Link,
> steht dass da nur -x rauskommt....?
hier ist noch einmal der Term aus der vorletzten Zeile:
[mm] (\red{-x^2}-11x+12):(\red{x}-1)=x^2....
[/mm]
du musst jetzt [mm] -x^2/x [/mm] teilen und das ist -x (wie im Vorrechner)
Viele Grüße
Smarty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:06 Mi 08.10.2008 | | Autor: | HilaryAnn |
Oh... ok :)
Danke
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So, und mal wieder ne Frage, wenn ich jetzt da unter dem Strich [mm] -2x^2 [/mm] minus -1x nehme, kommt da dann nicht -1x raus und wenn ich dass durch x teile ist es 0 oder 1, aber jedenfalls nicht 12 bei mir, wie es richtig sein soll....
Tut mir Leid, dass ich jetzt noch nicht mal ein Schritt alleine rechnen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:37 Mi 08.10.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo,
> So, und mal wieder ne Frage, wenn ich jetzt da unter dem
> Strich [mm]-2x^2[/mm] minus -1x nehme, kommt da dann nicht -1x raus
> und wenn ich dass durch x teile ist es 0 oder 1, aber
> jedenfalls nicht 12 bei mir, wie es richtig sein soll....
>
> Tut mir Leid, dass ich jetzt noch nicht mal ein Schritt
> alleine rechnen kann.
du musst dich hier mit dem Minus vertan haben, denn es taucht gar kein [mm] -2x^2 [/mm] mehr auf!
Wir hatten:
[mm] (\red{-x^2}-11x+12):(\red{x}-1)=x^2....
[/mm]
1.Schritt: [mm] -x^2 [/mm] durch x teilen: [mm] -x^2/x=-\bruch{x^2}{x}=\green{-x}
[/mm]
2. Schritt: Multiplikation von [mm] \green{-x} [/mm] mit der hinteren Klammer
[mm] \green{-x}*(x-1)=\blue{-x^2+x}
[/mm]
3. Schritt: Subtraktion von der vorderen Klammer
[mm] -x^2-11x+12\re{-}(\blue{-x^2+x})=-x^2\red{+}\blue{x^2}-11x\red{-}\blue{x}+12=-12x+12
[/mm]
hier lag vermutlich dein Fehler, die Vorzeichen in der Klammer drehen sich um.
Stand:
[mm] (\red{-12x}+12):(\red{x}-1)=x^2-x....
[/mm]
Jetzt ist die [mm] \red{-12x} [/mm] dran durch [mm] \red{x} [/mm] geteilt zu werden
1. Schritt: [mm] \bruch{-12x}{x}=\green{-12}
[/mm]
2. Schritt: Multiplikation mit der hinteren Klammer
[mm] \green{-12}*(x-1)=\blue{-12x+12}
[/mm]
3.Schritt: Subtraktion von der vorderen Klammer
[mm] -12x+12-(\blue{-12x+12})=-12x+12x+12-12=0
[/mm]
Und damit wissen wir, dass wir unser Polynom wie folgt zerlegen können:
[mm] x^3-2x^2-11x+12=(x^2-x-12)*(x-1)
[/mm]
Der Term [mm] x^2-x-12 [/mm] lässt sich natürlich auch wieder mit einer Polynomdivision knacken
Viele Grüße
Smarty
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Ok, ehrlich gesagt, bin ich jetzt wirklich zu müde.... Ich werde mir das, wie man auf [mm] x^2-x-12 [/mm] kommt nochmal angucken, morgen.
Aber, noch eine Frage für heut, wenn ich jetzt die [mm] x^2-x-12 [/mm] habe, kann ich dann darauf die pq-Formal anwenden? Und dann bekomme ich nachher mit der ersten geratenen 3 Nullstellen raus? Und dann berechne ich "einfach" diie eing. Fläch.?
Danke trotzdem! Ich werd mir das morgen nochmal durchlesen, vielleicht ist es mir dann auch viel klarer :).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:59 Mi 08.10.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo Katharina,
> Ok, ehrlich gesagt, bin ich jetzt wirklich zu müde.... Ich
> werde mir das, wie man auf [mm]x^2-x-12[/mm] kommt nochmal angucken,
> morgen.
ist schon ok
> Aber, noch eine Frage für heut, wenn ich jetzt die
> [mm]x^2-x-12[/mm] habe, kann ich dann darauf die pq-Formal anwenden?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") selbstverständlich
> Und dann bekomme ich nachher mit der ersten geratenen 3
> Nullstellen raus? Und dann berechne ich "einfach" diie
> eing. Fläch.?
ja
> Danke trotzdem! Ich werd mir das morgen nochmal
> durchlesen, vielleicht ist es mir dann auch viel klarer :).
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") Ich finde es gut, dass du so toll und vor allem laaaange mitgemacht hast. Lass dich nicht von anfänglichen Schwierigkeiten und beunruhigen. Bei der nächsten Aufgabe klappt das schon viel besser
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Viele Grüße
Smarty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:03 Mi 08.10.2008 | | Autor: | HilaryAnn |
Danke!!!! Das ist voll nett von Dir!
Ja, ich wollte ja Mathe jetzt mal besser oder wenigstens etwas verstehen und jetzt habe ich noch dieses Forum entdeckt und bis jetzt macht es mir sogar Spaß! Und das bei Mathe ;) (also, nichts gegen Mathe, aber....) ist halt nicht so mein lieblingsfach. Aber jetzt ist es gerade auf jeden fall ok :) !
Aber mit "Euch" habe ich ja jetzt sogar kleine Erfolge :) ! Deswegen Danke!
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 23:38 Di 07.10.2008 | | Autor: | informix |
Hallo Tyskie84,
> Hi,
>
> > Hmm, achso. Mann kann nur ausklammern, wenn auch jede
> > "Zahl" ein x hat? Ok. Aber jetzt verstehe ich gerade nicht,
> > wodurch ich dann [mm]x^3-2x^2-11x+12[/mm] teilen soll? x-1 oder
> > durch irgendwas anderes, woher weiß ich das denn? LG
>
> Ja man muss durch [mm]\\x-1[/mm] teilen, denn [mm]\\1[/mm] ist eine
> Nullstelle des Polynoms.
>
> Wenn du ein Polynom dritten oder höheren Grades mit
> additiven Glied (das ist die 12 in deinen Polynom) hast
> dann musst du zunächst eine Nullstelle raten. Raten
> bedeutet das du Zahlen in das [mm]\\x[/mm] einsetzen musst und dann
> schauen ob die Funktion [mm]\\0[/mm] wird. Allerdings kann man sich
> die Suche etwas erleichtern, denn die Nullstelle ist ein
> Vielfaches vom additiven Glied. Bei dir wäre die [mm]\\12[/mm] das
> additive Glied demnach könnten
> [mm]\pm\\1,\pm\\2,\pm\\3,\pm\\4,\pm\\6[/mm] als Nullstellen
> auftauchen
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
nicht Vielfaches sondern Teiler des absoluten Glieds, wie deine Zahlen unschwer erkennen lassen...
Gruß informix
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Polynomdivision
![[zustimm]](/images/smileys/zustimm.gif "[zustimm]"){kind=small}
hast natürlich Recht. Hatte einen kleinen Dreher im Kopf 