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| Aufgabe | | Der Graph der Funktion [mm] [f(x)=x^3-6x^2+9x-2] [/mm] begrenzt mit der Sehne zwischen dem Tiefpunkt und dem Wendepunkt ein Flächenstück. Berechne seinen Inhalt. |
Hey!
Also, wir haben in der Schule schon angefangen und die beiden Extrempunkte, einen Hoch- und einen Tiefpunkt, ausgerechnet. ( T=(3/-2) ; H (1/2) )
Und dann den Wendepunkt W (2/0). Und eine Skizze gemacht.
Aber, wie berechne ich jetzt das Flächenstück? Also, wie geht es weiter?
LG, HilaryAnn
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Also zuerst musst du die Gleichung der Sehne s berechnen:
s:y=-2x+4 (berechnest du indem du in die grundform y=mx+t beide Punkte einsetzt und dann das Gleichungsystem löst)
Danach gibt es zwei wege:
entweder du berechnest von beiden funktionen also von f und s die Stammfunktion und berechnest jeweils die fläche mit der x achse von x=2 bis x=3.
Die schnellere möglichkeit ist zuerst die Funktionen voneinander abzuziehen dann die Satmmfunktion zu berechne und dann die Fläche von 2 bis 3 zu berechnen:
[mm] \integral_{2}^{3}{[f(x)-s(x)] dx}=\integral_{2}^{3}{[x^3-6x^2+9x-2-(-2x+4)] dx}=\integral_{2}^{3}{[x^3-6x^2+11x-6] dx}=[\bruch{x^4}{4}-\bruch{6x^3}{3}+\bruch{11x^2}{2}-6x]_{2}^{3}=
[/mm]
Den rest solltest du selber hinkriegen!
Viel Spass
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