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| Aufgabe | Die Ebene E: 3x1 + 4x2 + 2x3 = 12 schneidet die Koordinatenachsen in den Punkten A, B, C
a) Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks. |
Ich habe leider überhaupt keine Idee, wie ich durch auch die Koordinaten der Punkte A, B, C kommen soll.
Und auch nicht wie ich die Fläche berechnen soll.
Für Lösungsansätze bin ich sehr dankbar.
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Hallo,
> Die Ebene E: 3x1 + 4x2 + 2x3 = 12 schneidet die
> Koordinatenachsen in den Punkten A, B, C
> a) Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks.
> Ich habe leider überhaupt keine Idee, wie ich durch auch
> die Koordinaten der Punkte A, B, C kommen soll.
> Und auch nicht wie ich die Fläche berechnen soll.
>
> Für Lösungsansätze bin ich sehr dankbar.
Stelle doch einfach die x-Achse als Gerade dar. Das selbe machst du für die übrigen 2 Achsen. Wenn du das gemacht hast, dann kannst du doch die Schnittpunkte angeben.
Du erhälst ja ein Dreieck. Wie berechnsest du den Inhalt eines Dreiecks? Kennst vdu schon as Vektorprodukt?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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ja das Vektorprodukt hatten wir schon, aber wie kann ich die x-achse als gerade darstellen?
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Hallo,
> ja das Vektorprodukt hatten wir schon, aber wie kann ich
> die x-achse als gerade darstellen?
Was brauchst du alles für eine Gerade?. Du brauchst einen Stützvektor. Der ist ja einfach zu finden. Dann brauchst du noch eine Richtung. Die Richtung gibt dir ja quasi schon deine Achse an.
Wenn du den enstandenen Inhalt berechnen willst dann kannst du dir folgende Formel heranziehen. [mm] \\A=\bruch{1}{2}\cdot(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC})
[/mm]
Wenn du die Formel nicht kennst dann kannst du dir ganz einfach überlegen wie du das füher in der Unterstufe gemacht hast.
[mm] \\A=\bruch{1}{2}\cdot\\g\cdot\\h. [/mm] Darin ist g die Strecke AB und h die Höhe des Dreiceks. Dazu musst du das Lot vom Punkt C auf die Strecke AB fällen.
Gruß
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Was für Koordinaten x, y und z kann ein Punkt A(x/y/z)
haben, wenn man weiss, dass er auf der x-Achse liegt ?
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A (1/0/0) oder (2/0/0),...
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> A (1/0/0) oder (2/0/0),...
Ja. Allgemein also A(a/0/0). Und jetzt soll der Punkt A
noch in der gegebenen Ebene liegen, d.h. seine
Koordinaten müssen die Ebenengleichung erfüllen.
Daraus kriegst du ganz leicht den Wert von a.
Ebenso für den Punkt B(0/b/0) und C(0/0/c).
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