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Forum "Sonstiges" - Flächenberechnung Kreisabschni
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Flächenberechnung Kreisabschni: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:48 Fr 08.04.2005
Autor: gustav

Ich suche eine Formel zur Flächenberechnung eines Kreisabschnittes,
sie sollte aber OHNE Winkelfunktionen zu berechnen sein !






Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Flächenberechnung Kreisabschni: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Fr 08.04.2005
Autor: der_puma

hi,

eine formel zur berechnung eines kreisabschnittes lautet:
[mm] \bruch{\alpha}{360}*r²*pi [/mm]
alpha entspricht dem winkel des kreisabschnittes

Bezug
                
Bezug
Flächenberechnung Kreisabschni: Nicht KreisAUSschnitt!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:19 Fr 08.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Puma!


Das ist aber die Formel für einen Kreisausschnitt (= Kreissektor) und nicht für einen Kreisabschnitt (= Kreissegment).


@Gustav: Also, ich habe nichts gefunden, das gänzlich ohne Winkelfunktionen auskommt.

Willst Du das graphisch bestimmen? Oder wie ist das gedacht?


Gruß
Loddar


Bezug
                        
Bezug
Flächenberechnung Kreisabschni: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:57 Fr 08.04.2005
Autor: gustav

Hallo Loddar,

keine graphische Darstellung gewünscht;

es geht hier um die prakt. Anwendung im täglichen Berufsleben:
Gewichtsberechnung von Stahl/Alu/...Zuschnitten aus Blechtafeln

ich brauche eine Formel, die man zum "Kopfrechnen" anwenden kann!

ähnlich der Goldinischen Formel (d - s) x s x 0,025 x rho
kann man auch ohne Rechner Gewichte ermitteln,
und genau so etwas suche ich für (richtig !) KreisABschnitte !

Bezug
        
Bezug
Flächenberechnung Kreisabschni: Formel-Vorschlag
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:10 Fr 08.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Gustav,


zunächst [willkommenmr] !!


Hilft Dir folgende Formel weiter?


$A \ = \ [mm] \bruch{b*d}{4} [/mm] - [mm] \bruch{s*(d-2*h)}{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b*d - s*(d-2*h)}{4}$ [/mm]

$d$  :  Durchmesser des ursprünglichen Kreises
$b$  :  Bogenlänge des verbleibenden Querschnittes
$a$  :  Sekantenlänge = Länge der flachen Seite
$h$  :  Höhe des verbleibenden Querschnittes


Ich habe auch gefunden als Näherungsformel
(kenne hier aber die Anwendungsgrenzen nicht):

$A \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * s * h$


Gruß
Loddar


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Bezug
Flächenberechnung Kreisabschni: Bogenlänge messbar?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 Di 12.04.2005
Autor: leduart

Hallo
Falls ihr die runde Bogenlänge messen könnt gilt die folgende Formel:
b=Bogenlänge
s= Länge des Abschnitts = Sehnenlänge
h= Höhe des Abschnitts

Fläche A=( [mm] \bruch{s^{2}}{8h}+ \bruch{h}{2})*(b- \bruch{s}{2}) [/mm]
Hilft das? Brauchst du die Herleitung der Formel?

Die Formel A= [mm] \bruch{2}{3}s*h [/mm] ist für flache Kreisabschnitte d.h. h unter oder bis 10% von s auf 1% genau, wird aber beim Halbkreis schon sehr falsch 25%Fehler. Das kann man einfach mit der richtigen Formel nachrechnen.
Gruss leduart


Bezug
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