Flächeninhalt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | f(x)= - [mm] \bruch{8}{8} x^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] x^2 [/mm] + x
Berechne. den flächeninhalt der fläche vom Graphen f(x) und der tangente an den Graphen im punkt P(2,2) eingeschlossen wird. |
Ich bin folgendermaßen vorgegangen
t(x)=y=mx+b
m=f´(x) --> m=- [mm] \bruch{3}{8} x^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * x +
x=2
f´(2) = 0,5 = m
-->y= 0,5x+b
y=2 x=2
2=0,5*2+b -->b = 1
---> t(x)= 0,5x+1
f(x)=0
-->x=-2; x=0; x=4
Wie muss nun das Integral heißen durch die ich den Flächeninhalt bestimme???
[mm] \integral_{-2}^{0}{f(x) dx} [/mm] oder [mm] \integral_{0}^{4}{f(x) dx}
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Fugre |
> f(x)= - [mm]\bruch{8}{8} x^3[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}[/mm] * [mm]x^2[/mm] + x
> Berechne. den flächeninhalt der fläche vom Graphen f(x)
> und der tangente an den Graphen im punkt P(2,2)
> eingeschlossen wird.
> Ich bin folgendermaßen vorgegangen
>
> t(x)=y=mx+b
>
> m=f´(x) --> m=- [mm]\bruch{3}{8} x^2[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * x +
> x=2
> f´(2) = 0,5 = m
> -->y= 0,5x+b
>
> y=2 x=2
> 2=0,5*2+b -->b = 1
>
> ---> t(x)= 0,5x+1
>
>
>
> f(x)=0
> -->x=-2; x=0; x=4
>
> Wie muss nun das Integral heißen durch die ich den
> Flächeninhalt bestimme???
> [mm]\integral_{-2}^{0}{f(x) dx}[/mm] oder [mm]\integral_{0}^{4}{f(x) dx}[/mm]
>
Hallo,
wie lautet denn die Funktion? Ist es wirklich [mm] $f(x)=-\frac{8}{8} x^3- \frac{1}{4} x^2 [/mm] + x$? Der eingeschlossene Flächeninhalt entspricht dem Betrag der Integrale zwischen den Schnitt-/ bzw. Berührpunkten.
Gruß
Nicolas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Sa 15.04.2006 | | Autor: | NRWFistigi |
F(x)= - 1/8 [mm] x^3 [/mm] + 1/4 [mm] x^2 [/mm] + x
|
|
|
| |
|
Also muss es nach deiner definition [mm] \integral_{-2}^{0}{f(x) dx} [/mm] heißen??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Disap |
Servus.
Also deine Funktion lautet
$F(x)= - 1/8 [mm] x^3 [/mm] + 1/4 [mm] x^2 [/mm] + x $
In der Fragestellung hieß es
"$ f(x)= - [mm] \red{\bruch{8}{8}} x^3 \red{-} \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] x^2 [/mm] + x $
Die Funktionen weichen leicht von einander ab. Daher kam auch Fugres (berechtigte Skepsis, acht achtel ist das selbe wie eins)
Aber nun denn, für F(x) stimmt deine Tangentengleichung!
Nur stimmen deine x-Werte als "Schnitt-" bzw. Berührpunkte nicht.
Denn dass die Tangente durch [mm] x=\red{+}2 [/mm] geht, hast du doch sogar schon dafür benutzt, dass die Gerade/Tangente den Graphen in x=2 berührt, daher muss x=2 schon eine Integralsgrenze sein.
Die zweite ist x=-2
Diese "gemeinsamen" Stellen/Punkte bekommst du heraus, indem du die Geradengleichung mit der Funktionsgleichung gleichsetzt.
Daher gilt (mit g(x) = y = Tangentengleichung)
[mm] $\integral_{-2}^{2}{f(x)-g(x) dx}$
[/mm]
Alles klar?
Viele Grüße
Disap
|
|
|
|
