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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Mo 07.04.2008 | | Autor: | MadMax |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Fl.Inhalte des Integrals der von f(x) und g(x) eingeschlossenen Flächenstücks.
f(x) = 6*sin X und g(x) = sin 3x
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Hallo
Ich finde keinen Anfang für die Aufgabe.
Ich weiss das es sich um 2 Flächen unter der Kurve handelt, die sich schneiden oder sowas und das ich da diesen Teil ausrechnen muss.
Nur wie gehe ich das an?
Im Pabula Band 2 finde ich nichts in dieser Form.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Hast du auch ein Intervall angegeben! Es gibt mehrere Schnittpunkte...
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Mo 07.04.2008 | | Autor: | MadMax |
Nein nur die eingeschlossenen Flächenstücke / Flächenstücks> Hallo!
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Hallo!
Nun wie gesagt es gibt mehrere Schnittpunkte.
Also fangen wir mal damit an die Schnittpunkte zu bestimmen, dazu müssen wir die beiden Funktionen f(x) und g(x) gleichsetzen.
Also f(x)=g(x)
[mm] 6\cdot\sin(x)=sin(3x)
[/mm]
[mm] \gdw 6\cdot\sin(x)-sin(3x)=0
[/mm]
Also musst du die Nullstellen der Funktion [mm] 6\cdot\sin(x)-sin(3x) [/mm] finden.
Nun zum Integral:
[mm] \integral_{a}^{b}{6\cdot\sin(x)-sin(3x) dx}=6\cdot\integral_{a}^{b}{sin(x)-sin(3x) dx}=\red{6\cdot\integral_{a}^{b}{sin(x) dx}}-\blue{\integral_{a}^{b}{sin(3x) dx}}
[/mm]
Das rote Integral kannst du leicht lösen und beim blauen Integral kannst du substituieren nämlich mit z=3x.
Gruß
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