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| Aufgabe | | Betrachtet wird das abgebildete achsenparallele Rechteck, dessen Eckpunkt P(z/f(z)) für 0<z<1 auf dem Graphen der Funktion f(x)= [mm] 2x*e^{-x} [/mm] liegt. Wie muss z gewählt werden, damit der Inhalt A des Rechtecks maximal wird? |
Hallo ihr Lieben, brauche dringend hilfe bei dieser Aufgabe. Leider ist die Abbildung nicht dabei, kann man sie irgendwie hier reinstellen:S?
Hab mich schon probiert an der Aufgabe, komme aber nicht weiter:( Also meine Hauptbedigung würde lauten: A= z*y, wobei y= [mm] 2x*e^{-x} [/mm] ist und das eingefügt in die hauptbedingung: [mm] 2x*e^{-x}*z;
[/mm]
und das muss man ja ableiten...aber wie soll das gehen, das z fällt beim ableiten weg oder?
danke schon mal im voraus:)
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 So 14.11.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Abend!
> Betrachtet wird das abgebildete achsenparallele Rechteck,
> dessen Eckpunkt P(z/f(z)) für 0<z<1 auf dem Graphen der
> Funktion f(x)= [mm]2x*e^{-x}[/mm] liegt. Wie muss z gewählt werden,
> damit der Inhalt A des Rechtecks maximal wird?
...
>
> Hab mich schon probiert an der Aufgabe, komme aber nicht
> weiter:( Also meine Hauptbedigung würde lauten: A= z*y, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wobei y= [mm]2x*e^{-x}[/mm] ist
Nein. Laut Aufgabenstellung ist $y = f(z)= 2z [mm] \cdot e^{-z}$
[/mm]
und das eingefügt in die
> hauptbedingung: [mm]2x*e^{-x}*z;[/mm]
Das ist aber nicht die Hauptbedingung!
>
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> danke schon mal im voraus:)
> lg
Salve
Pappus
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achsoooo!!
habe nun [mm] 2z*e^{-z} [/mm] abgeleitet--> [mm] 2e^{-z}(z-1)
[/mm]
und Null gesetzt und erhalte: 1
dann hab ich das mit der 2. Ableitung überprüft und als ergebnis kam ein Maximum.
Die antwort lautet z=0,74.
bitte um korrektur
danke!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 So 14.11.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Abend!>
> achsoooo!!
>
> habe nun [mm]2z*e^{-z}[/mm] abgeleitet--> [mm]2e^{-z}(z-1)[/mm]
> und Null gesetzt und erhalte: 1
>
> dann hab ich das mit der 2. Ableitung überprüft und als
> ergebnis kam ein Maximum.
>
> Die antwort lautet z=0,74.
>
> bitte um korrektur
> danke!!!
Leider hast Du nicht die charakteristische Funktion benutzt.
Nach Deinen Ausführungen im ersten post ist die Hauptbedingung
$A = [mm] z\cdot [/mm] y$
woarus durch Einsetzen die charakteristische Funktion:
$A(z)=z [mm] \cdot 2ze^{-z}$
[/mm]
wird.
Salve
Pappus
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ok habe das jetzt, müsste diesmal wirklich richtig sein, z=2.
dankeschön für deine hilfe:)
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