Flächeninhalt und Strahlensatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Di 27.06.2006 | | Autor: | Methos |
| Aufgabe | Beweise: Der Flächeninhalt des Dreiecks ADE ist gleich [mm] \bruch{2}{9} [/mm] des Flächeninhalts des Dreiecks ABC
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi,
ich denke dass man hier irgendwie mit den Strahlensätzen und Ähnlichkeitssätzen arbeiten müsste, komme aber nicht weiter
Noch zur Anmerkung:
In dieser Skizze teilt D die Strecke AB 1:2 und E teil die Strecke AC 2:1
Danke schonmal im Voraus für die Hilfe
Gruß
Methos
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Methos!
Verwende hier für den Flächeninhalt des Dreieckes folgende Formel:
[mm] [quote]$F_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*b*c*\sin(\alpha)$[/quote]
[/mm]
Dabei ist [mm] $\alpha$ [/mm] der Winkel am Punkt $A_$ .
Berechne nun das große Dreieck mit $b \ = \ [mm] \overline{AC}$ [/mm] und $c \ = \ [mm] \overline{AB}$ [/mm] (für allgemeines [mm] $\alpha$ [/mm] bzw. [mm] $\sin(\alpha)$ [/mm] ).
Anschließend dasselbe mit dem kleinen Dreieck und $b \ = \ [mm] \overline{AE}$ [/mm] und $c \ = \ [mm] \overline{AD}$ [/mm] .
Durch Einsetzen der Seitenverhältnisse und Bilden des Flächenverhältnisses [mm] $\bruch{F_{\Delta ADE}}{F_{\Delta ABC}}$ [/mm] solltest Du dann den gegebenen Wert [mm] $\bruch{2}{9}$ [/mm] erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:00 Di 27.06.2006 | | Autor: | Methos |
Leider ist der Sinus und Cosinus noch nicht bekannt.
Wüsste jemand noch eine andere Lösungsmöglichkeit.
Man soll übrigens nicht messen, daher wäre die Möglichkeit einen Winkel zu messen schon ausgeschlossen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:05 Di 27.06.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Methos!
> Man soll übrigens nicht messen, daher wäre die Möglichkeit
> einen Winkel zu messen schon ausgeschlossen.
Man kommt hier auch ohne Winkel messen aus. Der Ansatz funktioniert für beliebigen Winkel, da sich dieser Winkel (bzw. [mm] $\sin\alpha$ [/mm] ) beim Verhältnis der beiden Flächeninhalte rauskürzt.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Methos,
- du teilst die Strecke [mm] $\overline{AE}$ [/mm] in der Mitte und bekommst den Punkt F.
- [Dateianhang nicht öffentlich]
- Das Dreieck [mm] $\Delta [/mm] ADF$ ist ähnlich zum Dreieck [mm] $\Delta [/mm] ABC$.
- Längenfaktor: [mm] $\frac13$ [/mm] ist. Flächenfaktor: [mm] $\frac19$ [/mm] ist.
[mm] [li]$\Delta [/mm] AFD [mm] \mbox{ flächengleich } \Delta [/mm] EFD$, weil [mm] $\overline{EF} [/mm] = [mm] \overline{AF}$ [/mm] und weil sie die gleiche Höhe h haben.[/li]
Gruß Karthagoras
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Di 27.06.2006 | | Autor: | riwe |
da sich auch die höhen wie die seiten verhalten - strahlensatz - hast du [mm] 2A_1=2 \cdot 1 = 1 [/mm] und [mm]2A_2= 3 \cdot 3=9 [/mm] und damit k = [mm] \frac{2}{9}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 Di 27.06.2006 | | Autor: | Methos |
Danke für eure Hilfe
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