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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Mo 17.11.2008 | | Autor: | DerDon |
| Aufgabe 1 | [mm] f_{a}(x) [/mm] = - [mm] \bruch{4}{a^2} [/mm] * (8-a)*(x^2ax) ; Dfa = R, a =/= 0
a) Bestimme den Flächeninhalt A(a) der FLäche zwischen [mm] G_{f}_{a} [/mm] und der x-Achse! |
| Aufgabe 2 | | b) Für welche a ist der Inhalt der Fläche A(a) gleich 8? |
Hallo zusammen.
Für diese Teilaufgaben haben wir zwar die Lösungen bekommen, allerdings liegt der Weg zu diesen für mich im Verborgenen.
bei a) ist als Lösung folgendes angegeben:
- Nullstellen 0 und a
- [mm] \integral_{0}^{a}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * (8a - [mm] a^2)
[/mm]
- Fläche A(a) = [mm] \bruch{2}{3} |8a-a^2|
[/mm]
Hier frage ich mich, wieso als zweite Nullstelle a? 0 leuchet mir ein, aber auf a komme ich nicht wirklich. Dann wie kommt man auf [mm] \integral_{0}^{a}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * (8a - [mm] a^2) [/mm] , genauer gesagt auf das, was rechts vom = steht?
bei b) ist das die Lösung:
[mm] \bruch{2}{3} [/mm] * (8a - [mm] a^2) [/mm] = [mm] \pm [/mm] 8
=> a1 = 6 , a2 = 2 , a3/4 = [mm] 4\pm 2\wurzel{7}
[/mm]
Hier weiß ich nicht mehr, wie ich auf die verschiedenen a komme. Ich habe es mit der Auflösungsformel versucht, aber die gilt ja so weit ich weiß nur bei =0 . Könnt ihr mir helfen?
Vielen Dank!
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Hallo DerDon,
> [mm]f_{a}(x)[/mm] = - [mm]\bruch{4}{a^2}[/mm] * (8-a)*(x^2ax) ; Dfa = R, a
> =/= 0
>
> a) Bestimme den Flächeninhalt A(a) der FLäche zwischen
> [mm]G_{f}_{a}[/mm] und der x-Achse!
> b) Für welche a ist der Inhalt der Fläche A(a) gleich 8?
> Hallo zusammen.
>
> Für diese Teilaufgaben haben wir zwar die Lösungen
> bekommen, allerdings liegt der Weg zu diesen für mich im
> Verborgenen.
>
>
> bei a) ist als Lösung folgendes angegeben:
>
> - Nullstellen 0 und a
> - [mm]\integral_{0}^{a}{f(x) dx}[/mm] = [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * (8a - [mm]a^2)[/mm]
> - Fläche A(a) = [mm]\bruch{2}{3} |8a-a^2|[/mm]
>
> Hier frage ich mich, wieso als zweite Nullstelle a? 0
> leuchet mir ein, aber auf a komme ich nicht wirklich. Dann
> wie kommt man auf [mm]\integral_{0}^{a}{f(x) dx}[/mm] = [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> * (8a - [mm]a^2)[/mm] , genauer gesagt auf das, was rechts vom =
> steht?
>
Da, der Flächeninhalt über der x-Achse betrachet wird,
muß es Punkte geben, für die [mm]f\left(x\right)=0[/mm] ist:
Demnach
[mm]-\bruch{4}{a^{2}}*\left(8-a\right)*\left(x^{2}-ax\right)=0[/mm]
Betrachtet wird hier nur der von x abhängige Teil:
[mm]x^{2}-ax=0[/mm]
[mm]\gdw x*\left(x-a\right)=0[/mm]
Da ein Produkt nur dann 0 ist , wenn einer der Faktoren 0 ist, gilt:
[mm]\gdw x=0 \vee x-a=0[/mm]
[mm]\Rightarrow x=0 \vee x=a[/mm]
Zum Flächeninhalt:
[mm]\integral_{0}^{a}{f(x) \ dx}=\integral_{0}^{a}{-\bruch{4}{a^{2}}*\left(8-a\right)*\left(x^{2}-ax\right) \ dx}=-\bruch{4}{a^{2}}*\left(8-a\right)*\integral_{0}^{a}{x^{2}-ax \ dx}=-\bruch{4}{a^{2}}*\left(8-a\right)*\left[\integral_{}^{}{x^{2}-ax \ dx}\right]_{0}^{a}[/mm]
>
> bei b) ist das die Lösung:
>
> [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * (8a - [mm]a^2)[/mm] = [mm]\pm[/mm] 8
> => a1 = 6 , a2 = 2 , a3/4 = [mm]4\pm 2\wurzel{7}[/mm]
>
> Hier weiß ich nicht mehr, wie ich auf die verschiedenen a
> komme. Ich habe es mit der Auflösungsformel versucht, aber
> die gilt ja so weit ich weiß nur bei =0 . Könnt ihr mir
> helfen?
>
Bringe [mm]\pm 8[/mm] auf die linke Seite der Gleichung,
dann kannst Du die Auflösungsformel anwenden.
>
> Vielen Dank!
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Mo 17.11.2008 | | Autor: | DerDon |
Danke.
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