Flugebene berechnen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 So 16.11.2008 | | Autor: | LaLeLuuu |
| Aufgabe | Auf dem Flug ins Urlaubsparadie Mauretius erhalten zwei Jumojets vom Tower die folgenden Flugrouten zugewiesen:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 1} [/mm] + r [mm] \vektor{4 \\ 8 \\ -2}
[/mm]
[mm] \vec{w} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -2 \\ 3} [/mm] + s [mm] \vektor{-6 \\ -12 \\ 3}
[/mm]
a) Bestätigen Sie, dass die Flugrouten parrallel zueinander verlaufen und errechnen Sie die Gleichung der Flugebene, die durch die Flugrouten festgelegt wird.
b) Warum wird durch die Flugrouten keine Flugebene festgelegt, wenn an Stelle der zweiten Flugbahn ein Flugzeug auf der Route [mm] \vec{z} [/mm] = [mm] \vektor{-9 \\ -24 \\ 7} [/mm] + s [mm] \vektor{-6 \\ -12 \\ 3} [/mm] fliegt? Welche Gefahr besteht in diesem Fall? |
Also ganz zum Anfang: Ich habe noch keinerlei Übung zu Ebenen!
Bei Aufgabe a habe ich herausbekommen, dass die Flugrouten parallel zueinander sind mit k=-2/3.
Bei der Flugebene habe ich keine Ahnung, wie ich dort vorgehen soll. Ich habe nun einfach Punkt A(3/0/1) und punkt B(0/-2/3) bestimmt aus den Stützvektoren, damit ich die Ebene mit der 3-Punkte-Gleichung herausfinden kann. Punkt C wäre dann (X/Y/Z).
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + r* ( [mm] \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a} [/mm] ) + s* ( [mm] \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} [/mm] )
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 1} [/mm] + r [mm] \vektor{x-3 \\ y \\ z-1} [/mm] + s [mm] \vektor{-3 \\ -2 \\ 2}
[/mm]
Ist das soweit erstmal ein richtiger Ansatz? Wenn nicht, wie dann? Und wenn ja, wie jetzt weiter?
Für Aufgabe b habe ich absolut gar keine Idee. Der Richtungsvektor ist ja der selbe wie bei Gerade w....
Vielen Dank!
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Hallo LaLeLuuu,
> Auf dem Flug ins Urlaubsparadie Mauretius erhalten zwei
> Jumojets vom Tower die folgenden Flugrouten zugewiesen:
>
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 1}[/mm] + r [mm]\vektor{4 \\ 8 \\ -2}[/mm]
>
> [mm]\vec{w}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ -2 \\ 3}[/mm] + s [mm]\vektor{-6 \\ -12 \\ 3}[/mm]
>
> a) Bestätigen Sie, dass die Flugrouten parrallel zueinander
> verlaufen und errechnen Sie die Gleichung der Flugebene,
> die durch die Flugrouten festgelegt wird.
>
> b) Warum wird durch die Flugrouten keine Flugebene
> festgelegt, wenn an Stelle der zweiten Flugbahn ein
> Flugzeug auf der Route [mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vektor{-9 \\ -24 \\ 7}[/mm] +
> s [mm]\vektor{-6 \\ -12 \\ 3}[/mm] fliegt? Welche Gefahr besteht in
> diesem Fall?
> Also ganz zum Anfang: Ich habe noch keinerlei Übung zu
> Ebenen!
>
> Bei Aufgabe a habe ich herausbekommen, dass die Flugrouten
> parallel zueinander sind mit k=-2/3.
> Bei der Flugebene habe ich keine Ahnung, wie ich dort
> vorgehen soll. Ich habe nun einfach Punkt A(3/0/1) und
> punkt B(0/-2/3) bestimmt aus den Stützvektoren, damit ich
> die Ebene mit der 3-Punkte-Gleichung herausfinden kann.
> Punkt C wäre dann (X/Y/Z).
>
> E: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] + r* (
> [mm]\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}[/mm] ) + s* (
> [mm]\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}[/mm] )
> E: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 1}[/mm] + r [mm]\vektor{x-3 \\ y \\ z-1}[/mm]
> + s [mm]\vektor{-3 \\ -2 \\ 2}[/mm]
>
> Ist das soweit erstmal ein richtiger Ansatz? Wenn nicht,
> wie dann? Und wenn ja, wie jetzt weiter?
Der Ansatz ist soweit ok.
Für den (X/Y/Z) nimmst Du einen Punkt auf der Geraden [mm]\vec{x}[/mm]
Womit Du für [mm]\pmat{x-3\\ y \\ z-1} [/mm] gleich den Richtungsvektor [mm]\pmat{4 \\ 8 \\ -2}[/mm] einsetzen kannst.
>
> Für Aufgabe b habe ich absolut gar keine Idee. Der
> Richtungsvektor ist ja der selbe wie bei Gerade w....
Betrachte hier den Stützvektor der Geraden, die durch [mm]\vec{z}[/mm] bestimmt ist.
>
> Vielen Dank!
Gruß
MathePower
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