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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 So 08.06.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Zeigen oder widerlegen sie die Konvergenz der Folge
[mm] a_0 [/mm] = 0,5 [mm] a_1 [/mm] = 2i und [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] a_n [/mm] * [mm] a_{n-1} [/mm] |
Ich habe mal die ersten Folgenglieder berechnet:
= 0,5
= 2i
= i
= -2
= -2i
= 4i
= 8
= 32i
= 256i
= -8192
Eine komplexe Folge konvergiert, wenn der Realteil und der Imaginärteil jeweils gegen den selben liebes konvergieren:
Betrachte die Realteile:
n=0: 1/2
n=1: 0
n=2: 0
n=3: -2
n=4: 0
n=5: 0
n=6: 8
n=7: 0
n=8: 0
n=9: -8192
Erkenne ein System:
Die Realteile sind:
0 für n = 3n+1 oder n = 3n+1
und für n = 3n sind sie was anderes. Genau hier liegt mein Problem. Ich erkenne nicht wie ich das noch schreiben könnte:
n 0 3 6 9
Wert: 0,5 -2 8 -8192
Erkennt ihr da ein System. Wie kann man die Folge der Realteile ausdrücken???
Das gleiche Problem hab ich auch beid den Imaginärteilen:
Hier hab ich festgestellt:
Für 3n+1 und 3n+2 ergeben sich Werte und für 3n ergibt sich 0
Tabelle: für 3n+1
n 1 4 7
Wert 2 -2 32
Tabelle für 3n +2:
n 2 5 8
Werte 1 4 256
Ich kann da nichts erkennen.
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> Zeigen oder widerlegen sie die Konvergenz der Folge
>
> [mm]a_0[/mm] = 0,5 [mm]a_1[/mm] = 2i und [mm]a_{n+1}[/mm] = [mm]a_n[/mm] * [mm]a_{n-1}[/mm]
> Ich habe mal die ersten Folgenglieder berechnet:
>
> = 0,5
> = 2i
> = i
> = -2
> = -2i
> = 4i
> = 8
> = 32i
> = 256i
> = -8192
>
> Eine komplexe Folge konvergiert, wenn der Realteil und der
> Imaginärteil jeweils gegen den selben liebes konvergieren:
Stimmt, aber vielleicht ist es einfacher zu zeigen, dass der Betrag der [mm] $a_n$ [/mm] gegen [mm] $+\infty$ [/mm] geht. In diesem Falle hätte man Konvergenz widerlegt. Es ist ja [mm] $|a_{n+1}|=|a_n|\cdot |a_{n-1}|$. [/mm] So über den Daumen gepeilt scheinen die Beträge in der Tat immer grösser zu werden: betrachte also einmal nur die Folge der Beträge.
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