Folge, Konvergenz ..Wurzel < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mi 28.11.2007 | | Autor: | gossyk |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{n+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n} [/mm] |
hallo,
diese folge soll ich auf konvergenz überprüfen.
man sieht gleich, sie konvergiert gegen 0.
aber wie kann ich das zeigen?
habe zunächst versucht die monotonie nachzuweisen, bin dann jedoch gescheitert, da ich die wurzel nicht wegbekomme, da ich eine ungleichung wie
[mm] \wurzel{n+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n} [/mm] > [mm] \wurzel{n+2} [/mm] - [mm] \wurzel{n+1} [/mm] nicht quadrieren kann.
dann habe ich es mit mit
[mm] |\wurzel{n+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n} [/mm] - 0| < [mm] \varepsilon [/mm] probiert, aber bin dort auch nicht recht weitergekommen...
könnte mich jemand auf den rechten weg geleiten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Mi 28.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
erweitere mit $ [mm] (\wurzel{n+1} [/mm] + [mm] \wurzel{n})/(\wurzel{n+1} [/mm] + [mm] \wurzel{n}) [/mm] $
Dann wird es einfach.
Bei Wurzeln oft an 3. binomische Formel denken!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Mi 28.11.2007 | | Autor: | gossyk |
danke
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