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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Di 10.05.2011 | | Autor: | dazivo |
| Aufgabe | Finde eine Funktion $a: [mm] \mathbb{Q} \to \mathbb{R}$ [/mm] mit folgenden Eigenschaften:
1. $a(q) [mm] \neq [/mm] 0$ für alle [mm] $q\in \mathbb{Q}$
[/mm]
2. [mm] $\sum_{q\in \mathbb{Q}} a(q)^2 [/mm] < [mm] \infty$ [/mm] |
Hallo zusammen
Die obige Folge brauche ich für ein Gegenbeispiel. Aber ehrlich gesagt
habe ich keine Ahnung wie ich da vorgehen soll.
Das Problem ist es ja, dass jede reelle Zahl Häufungspunkt von [mm] $\mathbb{Q}$ [/mm] ist, sodass ich naiverweise nicht irgendwie
$a(q) = [mm] \frac{1}{1+q^2}$ [/mm] nehmen kann.
Kann mir da jemand einen Tipp dazu geben?
Grüsse dazivo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Di 10.05.2011 | | Autor: | SEcki |
> Die obige Folge brauche ich für ein Gegenbeispiel. Aber
> ehrlich gesagt
> habe ich keine Ahnung wie ich da vorgehen soll.
Eine Bijektion zwischen den natürlichen und rationalen Zahlen hilft.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:56 Fr 13.05.2011 | | Autor: | dazivo |
hoi,
ja, das machts grad viel einfacher!
Danke vielmals!
Gruss dazivo
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