Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Di 16.11.2004 | | Autor: | Nadja |
Hallo
Kann mir vielleicht jemand weiter helfen?
Wann konvergiert diese Folge und welchen Grenzwert hat sie.
(an)= (-1) ^n / ( [mm] 3^n-2^n)
[/mm]
ich weiß das der Zälher divergiert und der Nenner gegen unendlich konvergiert.
Aber so kann ich das wahrscheinlich nicht zeigen.
Wie muss ich das zeigen??
Nadja
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Di 16.11.2004 | | Autor: | zwerg |
Priwjet Nasdja!
bilde zwei Teilfolgen
[mm] a_{2k}=\bruch{1}{3^{2k}-2^{2k}} [/mm] und
[mm] a_{2k+1}=\bruch{-1}{3^{2k+1}-2^{2k+1}}
[/mm]
und vergleiche die Grenzwerte
sind die verschieden oder eine Teilfolge ist divergent dann ist auch [mm] a_{n} [/mm] divergent.
[mm] a_{n} [/mm] ist konvergent wenn die Grenzwerte aller Teilfolgen gleich sind
TIP: Majorantenkriterium
schreib was du rausbekommen hast
MfG zwerg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Di 16.11.2004 | | Autor: | Nadja |
ich habe zwei verschiedene Grenzwerte heraus und zwar 1 und -1.
Stimmt das ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:42 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
> ich habe zwei verschiedene Grenzwerte heraus und zwar 1 und
> -1.
> Stimmt das ?
Die Idee mit der Teilfolgenbildung ist gar nicht schlecht, nur haben beide Folgen den Grenzwert 0 (siehe auch Yellowbirds Antwort). Damit ist dann auch die gesamte Folge konvergent gegen 0.
Die Grenzwerte sieht man so ein:
[mm] $\limes_{k\to\infty} a_{2k}=\limes_{k\to\infty} \bruch{1}{3^{2k}-2^{2k}}=\limes_{k\to\infty} \bruch{1}{2^{2k}*(1.5^{2k}-1)}=0$ [/mm] da der Nenner Produkt zweier monoton wachsender Folgen ist.
Analog für [mm] $a_{2k+1}$.
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Di 16.11.2004 | | Autor: | zwerg |
Moin Nadja!
Hab ich auch. Schreib ruhig nochmal wie du das zeigst.
der kontrolle wegen
MfG zwerg
|
|
|
| |
|
Hi
Also ich verstehe nicht wie man bei der Teilfolge a2k auf den Grenzwert 1 kommt und wie man bei der Teilfolge a2k+1 auf den Grenzwert -1 kommt. Meiner Meinung nach sind die Grenzwerte beides mal 0.( ich habe einfach auch mal werte eingesetzt) ..???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Yellowbird,
> Also ich verstehe nicht wie man bei der Teilfolge a2k auf
> den Grenzwert 1 kommt und wie man bei der Teilfolge a2k+1
> auf den Grenzwert -1 kommt. Meiner Meinung nach sind die
> Grenzwerte beides mal 0.( ich habe einfach auch mal werte
> eingesetzt) ..???
Das sehe ich genauso, ich habe in meiner anderen Antwort auch eine Begründung/Beweis dafür gegeben.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Mi 17.11.2004 | | Autor: | zwerg |
Peinlich
Hab ihn den Fehler
[mm] 0\le a_{2k}=\bruch{1}{3^{2k}-2^{2k}}= \bruch{1}{(3^{k}-2^{k})((3^{k}+2^{k})}\le\bruch{1}{3^{k}+2^{k}}\to [/mm] 0
[mm] 0\ge a_{2k+1}=\bruch{(-1)}{3^{(2k+1)}-2^{(2k+1)}}\ge \bruch{(-1)}{3^{2k}-2^{2k}}=\bruch{-1}{(3^{k}-2^{k})(3^{k}+2^{k})}\ge\bruch{-1}{3^{k}+2^{k}}\to [/mm] -0=0
also [mm] a_{n}\to [/mm] 0
MfG zwerg
|
|
|
|
