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| Aufgabe | 1) Gib jeweils die rekursive oder explizite Darstellung an
a) 16;-8;4;-2;...
b) 2;5;11;23;...
2)Ist die Aussage richtig oder falsch:
Hat eine Folge den Grenzwert 0, so muss die unendliche viele negative Glieder haben.
3)a) Untersuchen sie die Funktion [mm] \wurzel[n]{n^2+1} [/mm] auf Monotonie und Konvergenz
b) Gib eine Vermutung über den Grenzwert der Folge cn+1= [mm] \bruch{cn+3}{2} [/mm] mit c1=1 an. |
Hallo,
bei diesen Aufageb sind mir ein paar Sachen unklar. Ich habe die Lösungen von der Lehrerin erhalten, verstehe diese aber nicht ganz oder komme nicht drauf.
1) bei der a) ist in den Lösungen sowohl die rekursive als auch die explizite Darstellung, bei der b) nur die rekursive.
Woher weiß man wann man welche nehmen soll und was genau ist der Unterschied? (ich kenne den Unterschied in der Darstellung weiß aber nicht was die genau ausdrücken)
und bei der a) ist die explizite Lösung: [mm] an=(-1)^n+1*2^{5-n}...ganz [/mm] ehrlich, kann man von mir verlangen, dass ich auf sowas kommen soll? Ich probier immer ein bisschen aus bis ich auf die Darstellung komme, aber auf sowas kann man ja wohl nicht mit ausprobieren kommen!
2) Die Aussage ist falsch. Gegenbeispiel: [mm] \bruch{1}{n} [/mm] steht in der Lösung. Das ist doch ein falsches Beispiel oder? Gerade da hat es unendlich viele negative Glieder. Beispeil müsste doch eher lauten [mm] \bruch{1}{n^2} [/mm] oder?
3) Hier ist mein Problem, wie ich sowas in den GTR eingebe.
wie macht man da die n-te Wurzel? Und bei der b) hab ich echt überhaupt keine Ahnung wie man das eingeben soll.
Es gibt 3 Felder wo man was eingeben kann:
nMin=
u(n)=
u(nMin)=
vielleicht kann mir da jemand helfen :)
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Huhu,
> Woher weiß man wann man welche nehmen soll
Das steht in der Aufgabenstellung. Und entgegen deiner Aussage lautet die hier, bei beiden jeweils beide Formen anzugeben.
> und was genau ist der Unterschied?
Bei der expliziten Darstellung, kann man jedes Folgenglied sofort ausrechnen.
Bspw. frage ich dich nach dem 100. Folgenglied und du kannst das sofort ausrechnen, ohne die Folgenglieder 1-99 kennen zu müssen.
Bei der Rekursiven Darstellung benötigst du vorherige Folgenglieder, d.h. man erhält das 100. nur dann, wenn man die 99 davor auch kennt.
> und bei der a) ist die explizite Lösung:
> [mm]an=(-1)^n+1*2^{5-n}...ganz[/mm] ehrlich, kann man von mir
> verlangen, dass ich auf sowas kommen soll?
Nein, kann man nicht, weil die Lösung falsch ist.#
Richtig wäre offensichtlich [mm] $a_n [/mm] = [mm] \bruch{16}{2^n} [/mm] = [mm] 16*2^{-n}$ [/mm] sofern euer erstes Folgenglied [mm] a_0 [/mm] ist, ist euer erstes Folgenglied [mm] a_1 [/mm] so gilt offensichtlich [mm] $a_n [/mm] = [mm] \bruch{16}{2^{n-1}} [/mm] = [mm] 16*2^{-n+1}$
[/mm]
Und ja, darauf kann man durchaus kommen.
>
>
> 2) Die Aussage ist falsch. Gegenbeispiel: [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
> steht in der Lösung. Das ist doch ein falsches Beispiel
> oder? Gerade da hat es unendlich viele negative Glieder.
Achso? Nenne mir doch mal ein negatives Folgenglied, wenn es unendlich viele davon gibt.
> Beispeil müsste doch eher lauten [mm]\bruch{1}{n^2}[/mm] oder?
Nunja, das wäre auch ein Beispiel. Aber richtig wäre auch das erste.
> 3) Hier ist mein Problem, wie ich sowas in den GTR
> eingebe.
> wie macht man da die n-te Wurzel? Und bei der b) hab ich
> echt überhaupt keine Ahnung wie man das eingeben soll.
> Es gibt 3 Felder wo man was eingeben kann:
Frage vorweg: Wieso in den GTR eingeben? Untersuchen heisst: Nimm dir ein Blatt Papier und dann habe eine Vermutung und beweise sie.
Das macht dein GTR (vermutlich) noch nicht für dich.
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 15:31 Sa 04.12.2010 | | Autor: | tobbi |
Hallo Gonozal,
dir ist bei der expliziten Darstellung der 1. Folge ist das Minuszeichen verloren gegangen. Der Term [mm] (-1)^{n} [/mm] (wenn das erste Folgenglieg n=1 ist) muss noch angefügt werden.
Ansonsten erfüllt die Lösung auf dem Lösungsblatt auch alle Folgenglieder, die in der Aufgabe dargestellt sind. Trotzdem halte ich deine Lösung für sinnvoller, für die restliche Folge....mal wieder ein wunderschön eindeutige Aufgabenstellung 
Liebe Grüße
Tobbi
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 16:19 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
es sollte natürlich [mm] \bruch{16}{(-2)^n} [/mm] heissen, was dreimal schöner ist als die vermeintliche "Lösung" 
Danke für die Korrektur.
MFG,
Gono.
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Das steht in der Aufgabenstellung. Und entgegen deiner Aussage lautet die hier, bei beiden jeweils beide Formen anzugeben.
Ja aber in der Aufgabenstellung steht 'oder' und in den Lösungen gibt es eben Aufgaben wo nur die explizite zw. rekursive Form dargestellt wird. Aber ich denke man muss für sich entscheiden was einem da besser passt?
Achso? Nenne mir doch mal ein negatives Folgenglied, wenn es unendlich viele davon gibt.
Ja aber 1/n ist doch auch im negativen definiert? Z.b für -1, -2..usw.
Frage vorweg: Wieso in den GTR eingeben? Untersuchen heisst: Nimm dir ein Blatt Papier und dann habe eine Vermutung und beweise sie.
Das macht dein GTR (vermutlich) noch nicht für dich.
In den GTR eingeben, weil das 1. in der Aufgabenstellung steht und 2. es ein Thema ist, das wir gerade behandel und 3. weil in der Lösung steht: nachdem man auf dem GTR sehen kann, dass...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Sa 04.12.2010 | | Autor: | tobbi |
Hallo Phoenix!
ich kann gut verstehen, dass du noch weitere Fragen nach den Ausführungen von Gono hast, aber diese Rückfragen kann man auch etwas freundlicher stellen.
> Ja aber in der Aufgabenstellung steht 'oder' und in den
> Lösungen gibt es eben Aufgaben wo nur die explizite zw.
> rekursive Form dargestellt wird. Aber ich denke man muss
> für sich entscheiden was einem da besser passt?
Richtig, in der Aufgabenstellung steht "oder". Du kannst dir also scheinbar tatsächlich aussuchen, welche "Art" dir besser gefällt. Zur Übung würde ich dir empfehlen, trotzdem beide aufzustellen. Für Folgen muss man sein Auge ein bisschen schulen. Es geht dabei ja in großem Maße darum, "zu sehen" wie die Folge ausschaut. Je mehr man das übt, desto besser klappt das auch.
Zur Lösung beachte bitte meinen Korrekturhinweis!
> Ja aber 1/n ist doch auch im negativen definiert? Z.b für
> -1, -2..usw.
Für gewöhnlich ist n quasi der Zähler für die Folgenglieder. Somit ist dieser nur im positiven Bereich definiert. Deine Gegenbeispiele sind somit nicht richtig. Wenn n auch Werte n<0 annehmen könnte, wäre dein Einspruch allerdings in der Tat korrekt. Dieses ist hier aber nicht der Fall.
> In den GTR eingeben, weil das 1. in der Aufgabenstellung
> steht und 2. es ein Thema ist, das wir gerade behandel und
> 3. weil in der Lösung steht: nachdem man auf dem GTR sehen
> kann, dass...
In der Aufgabenstellung, die du uns gegeben hast, lese ich nichts vom GTR, bin mir aber bewusst, dass dies (leider) mittlerweise an sehr vielen Schulen ausschließlich so gelehrt wird.
Nun, die Eingabe hängt davon ab, welchen GTR du nutzt. Das müsstest du uns also verraten, wenn wir dir helfen sollen. Generell aber könnte es dir helfen, dass du die n-te Wurzel von x auch als [mm] x^{\bruch{1}{n}} [/mm] schreiben kannst. Dies einzugeben sollte relativ einfach sein. Manche GTR verfügen aber auch über eine Eingabe für Wurzeln höherer Ordnung.
Bei b) kann ich dir auch nicht weiterhelfen, ohne den Typ deines GTR zu kennen. Mein Vorschlag wäre aber sonst, dass du dich einfach mal vom GTR löst und dir die Folge tatsächlich mal mit Papier und Bleistift vornimmst. Ich glaube, du wirst da realtiv schnell auf einen Grenzwert stoßen. Auch sowas schult das Auge und das Gefühl für Folgen ungemein.
In der Hoffnung, dir geholfen zu haben, beste Grüße
Tobbi
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