Folgen a,b,c bestimmen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Mi 05.10.2016 | | Autor: | Franhu |
| Aufgabe | a, b, c in dieser Reihenfolge bilden eine arithmetische Folge mit der Summe 3
b, c, a in dieser Reihenfolge bilden eine geometrische Folge
Berechnen Sie a,b,c (zwei Lösungen) |
Hallo Zusammen
Folgende Überlegungen habe ich gemacht.
Geometrische Folge: Abstand d zwischen den Gliedern ist d = b-a.
3 = a + b + c
b = a +d
c = a + 2d
Aber was mache ich mit dem zweiten Hinweis, dass sie eine geometrische Folge bilden?
Danke für eure Inputs.
Lg
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Hallo, ich glaube, Dir sind die Folgen noch nicht ganz klar
arithmetische Folge: die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder ist konstant,
z.B. 1; 6; 11; 16; 21 ....... (Differenz ist immer 5)
geometrische Folge: der Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder ist konstant,
z.B. 2; 6; 18; 54; 162 ..... (Quotient ist immer 3)
arithmetische Folge:
1. Glied: a
2. Glied: a+d
3. Glied: a+2d
(d ist die Differenz)
du bekommst also die Gleichung
a+(a+d)+(a+2d)=3
3a+3d=3
a+d=1 bzw. d=1-a
geometrische Folge:
1. Glied: a+d
2. Glied: a+2d
3. Glied: a
jetzt gilt:
[mm] \bruch{a+2d}{a+d}=\bruch{a}{a+2d}
[/mm]
d=1-a kennst Du ja schon, was Du einsetzen kannst, löse eine quadratische Gleichung [mm] a_1= [/mm] ... und [mm] a_2= [/mm] ..., überprüfe dann unbedingt Deine Lösungen
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Mi 05.10.2016 | | Autor: | Franhu |
Danke Steffi.
Mir ist es jetzt klar, ich bestimme a, b, c in Abhängigkeit von d und a, dann erhalte ich zwei Gleichungssyystemen mit 2 Variabeln (bsp. a und d). jetzt kann ich auflösen.
Grüsse und schönen Abend.
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