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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Mo 16.04.2012 | | Autor: | ExxE7 |
Hallo alle zusammen
Ich führe im Zuge einer Projektarbeit eine Fourier-Analyse eines Kraftverlaufes durch.
Nun habe ich mittlerweile schon eine Menge über Fouriertransformation gelesen und auch schon berechnet aber was genau ich da berechnet habe bzw. die physikalische Interpretation verschließt sich mir nach wie vor.
Ich habe einen relativ komplexen, mit 2*Pi periodischen Kraftverlauf berechnet. Der Kraftverlauf resultiert aus einer Drehbewegung (ähnlich einem Kurbelltrieb) für die ich eine konstante Winkelgeschwindigkeit vorgegeben habe.
Meine weitere Aufgabe ist es nun die "Harmonischen" dieses Kraftverlaufes zu Berechnen um zu untersuchen in wie fern diese bei diesem Mechanismus ausschlaggebend sind.
Dazu habe ich mir die Fourierkoeffizienten berechnet da diese ja die Amplituden "a(n)" und "b(n)" der Sinus und Kosinus Funktionen darstellen . Um mir dann die Amplituden des Kraftverlaufes darzustellen zu können habe ich den Betrag berechnet "c(n)=( [mm] a(n)^2+b(n)^2)^{1/2}" [/mm] und üner der Ordnungszahl "n" dargestellt. (siehe Bild)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und genau hier habe ich das Problem die Ergebnisse zu interpretieren!
Mir ist klar das c1(n) die Amplitude der Kraft darstellt aber was bedeutet die Ordnungszahl? Welche Amplitude sehe ich bei z.B. n=0 oder n=1 bzw. auf was beziehen sich die Amplituden?
Danke im Voraus für eure Hilfe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hallo alle zusammen
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> Ich führe im Zuge einer Projektarbeit eine Fourier-Analyse
> eines Kraftverlaufes durch.
> Nun habe ich mittlerweile schon eine Menge über
> Fouriertransformation gelesen und auch schon berechnet aber
> was genau ich da berechnet habe bzw. die physikalische
> Interpretation verschließt sich mir nach wie vor.
>
> Ich habe einen relativ komplexen, mit 2*Pi periodischen
> Kraftverlauf berechnet. Der Kraftverlauf resultiert aus
> einer Drehbewegung (ähnlich einem Kurbelltrieb) für die
> ich eine konstante Winkelgeschwindigkeit vorgegeben habe.
>
> Meine weitere Aufgabe ist es nun die "Harmonischen" dieses
> Kraftverlaufes zu Berechnen um zu untersuchen in wie fern
> diese bei diesem Mechanismus ausschlaggebend sind.
>
> Dazu habe ich mir die Fourierkoeffizienten berechnet da
> diese ja die Amplituden "a(n)" und "b(n)" der Sinus und
> Kosinus Funktionen darstellen . Um mir dann die Amplituden
> des Kraftverlaufes darzustellen zu können habe ich den
> Betrag berechnet "c(n)=( [mm]a(n)^2+b(n)^2)^{1/2}"[/mm] und üner
> der Ordnungszahl "n" dargestellt. (siehe Bild)
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
hallo,
da es ja um eine periodische funktion geht, wirst du ja eine diskrete fouriertrafo haben. daher solltest du den graphen eher als senkrechte säulen/linien plotten, als so einen kontinuierlichen verlauf.
des weiteren hast du hier ein beidseitiges spektrum, was physikalisch aber eher nur rechtsseitig sinnvoll ist.
desweiteren steht n=0 für den gleichanteil der kraft, und n=1 für die grundschwingung deines periodischen kraftverlaufes.
alle anderen sind dann ganzzahlige vielfache dieser grundschwingung
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> Und genau hier habe ich das Problem die Ergebnisse zu
> interpretieren!
> Mir ist klar das c1(n) die Amplitude der Kraft darstellt
> aber was bedeutet die Ordnungszahl? Welche Amplitude sehe
> ich bei z.B. n=0 oder n=1 bzw. auf was beziehen sich die
> Amplituden?
>
> Danke im Voraus für eure Hilfe.
ich hoffe ich habe dich richtig verstanden,
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Di 17.04.2012 | | Autor: | ExxE7 |
Danke für deine Antwort!
Ja, da hast du recht hatte aber zu dem Zeitpunkt kein Balkendiagramm in Mathcad gefunden.
Noch ein paar Fragen zu deiner Erklärung:
Gleichanteil bei n=0, da es sich um den Arithmetischen Mittelwert handelt oder?
Die Grundfrequenz (f1) ist in meinem Fall f(1)=1/(2*Pi)?
Und die Oberfrequenzen sind dann f(2)=2/(2*Pi), f(3)=3/(2*Pi) usw. ...?
Mein Problem bei der Deutung ist der Zusammenhang zwischen dem Diagramm und der Winkelgeschwindigkeit "ω":
Der Kraftverlauf ergibt sich aus einer Drehbewegung und ist Abhängig von der Winkelgeschwindigkeit "ω". Also bei größerer Winkelgeschwindigkeit "ω" treten größere Kräfte auf.
Und er ist mit 2*Pi periodisch (da es sich ja um eine Drehbewegung handelt).
Die Winkelgeschwindigkeit "ω" ist konstant über die Periode 2*Pi.
Wenn ich das dann richtig verstanden habe kann ich das Diagramm für c1(n) über "n" folgendermaßen deuten:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei n=1 (also f(1)=1/(2*Pi)) treten die größten Kräfte auf und es entspricht der Winkelgeschwindigkeit "ω" .
Bei n=2 (also f(2)=2/(2*Pi)) ist die Kraft ca. 1/3 der Kraft von n=1 groß und es entspricht der Winkelgeschwindigkeit von 2*ω.
Oder anders ausgedrückt, bei doppelter Winkelgeschwindigkeit wird die Kraftamplitude auf 1/3 reduziert.
Usw. ...
Genau diese Deutung wiederspricht aber den größeren Kräften bei höherer Winkelgeschwindigkeit!
Irgendetwas verstehe ich da was noch nicht ganz.....
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Di 17.04.2012 | | Autor: | chrisno |
Bei der Fourieralnalyse zerlegst Du den Kraftverlauf bei einer Umdrehung in seine Anteile.
Es gibt einen konstanten Anteil. Zu diesem wird ein Anteil addiert, der sich sinusförmig während einer Umdrehung ändert. Er wird also zu dem konstanten Anteil addiert, vergrößert und verkleinert ihn während einer Umdrehung. Dann kommt ein Anteil dazu, der während einer Umdrehung zweimal die Sinusschwingung absolviert. Auch dieser wird zu dem bisherigen addiert.
Im Prinzip sagt das [mm] $\omega$ [/mm] wie oft der entsprechende Anteil während einer Umdrehung die Sinusschwingung durchführt. Das hat also gar nichts mit der Drehzahl deiner Mechanik zu tun. Da sollte weiterhin gelten, dass die Kräfte quadratisch mit der Drehzahl wachsen.
Ich entnehme aus Deinem Diagramm, dass der Kraftverlauf zuerst einmal wie eine etwas nach oben verschobene Sinusfunktion aussieht.
Du kannst selbst ausprobieren, ob Die Fourieranalyse gelungen ist. Plotte die Funktion
$F(t) = [mm] c_0 [/mm] + [mm] c_1 [/mm] sin(t + [mm] \phi_1) [/mm] + [mm] c_2 [/mm] sin(2t + [mm] \phi_2) [/mm] + [mm] c_3 [/mm] sin(3t + [mm] \phi_3) [/mm] + [mm] c_4 [/mm] sin(4t + [mm] \phi_4)$
[/mm]
für t = 0 bis $t = [mm] 2\pi$
[/mm]
Die Phasen [mm] $\phi_i$ [/mm] solltest Du auch in den Ergebnissen der Fourieranlayse finden. Es könnten da auch die Koeffizienten für die Kosinusterme stehen. Sonst kannst Du auch versuchen, mit Ausprobieren die Phasen zu finden.
Ob die [mm] $c_5$ [/mm] bis [mm] $c_8$ [/mm] echte Werte oder nur Artefakte sind, kannst Du danach entscheiden.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:43 Di 17.04.2012 | | Autor: | ExxE7 |
Hallo und Danke erstmals für deine Mühen!
Eines war mir bei deiner Antwort nicht ganz klar, hast du mit [mm] \omega [/mm] den Winkel (den ich mit [mm] $\phi$r [/mm] bezeichne ) gemeint oder die Winkelgeschwindigkeit?
Denn ich habe mit [mm] \omega [/mm] die Winkelgeschwindigkeit also wie schnell sich der Mechanismus dreht gemeint.
Ich poste erstmals mein endgültiges Ergebnis der Berechnung, es hat sich mittlerweise herausgestellt das die Kraftverläufe (ich berechne eigentlich einen 8x1 Vektor => 8 Kraftverläufe) mit "Pi" periodisch sind.
Die Kraftverläufe schauen folgender maßen aus(nur die 4 für mich wichtigen Verläufe):
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann habe ich die Fourierkoeffizienten berechnet und deren Betrag gebildet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Diagramme der Beträge zu den Kraftverläufen sehen folgendermaßen aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn ich dich richtig verstanden habe, kann ich die Diagramme der Beträge folgendermaßen deuten...
Zu Diagramm c1(n) über "n":
Der konstante Anteil ist bei n=0 zu finden mit einem Anteil von ca. 350.
Der Anteil der sich nach einer Periode=Pi wiederholt ist bei n=1 zu finden und trägt mit ca. 50 nicht viel zum Kraftverlauf bei.
Der Anteil der sich während der Periode=Pi 2mal wiederholt ist bei n=2 zu finden und trägt in etwa so viel wie der konstante Anteil zum Gesamtverlauf bei.
Usw. ...
Wenn das so stimmt stellt sich mir aber nach wie vor die Frage warum ich das eigentlich mache. Welchen Gewinn habe ich von dieser Aufteilung der Kraft?
Denn den Kraftverlauf kenne ich ja, was bringt es mir dann noch diesen Verlauf zu zerlegen? Es wirkt ja immer die Summe der einzelnen Teile also der Kraftverlauf selbst.
Danke und LG
Dateianhänge:
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Anhang Nr. 11 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Di 17.04.2012 | | Autor: | chrisno |
> Wenn ich dich richtig verstanden habe, kann ich die
> Diagramme der Beträge folgendermaßen deuten...
>
> Zu Diagramm c1(n) über "n":
> Der konstante Anteil ist bei n=0 zu finden mit einem
> Anteil von ca. 350.
> Der Anteil der sich nach einer Periode=Pi wiederholt ist
> bei n=1 zu finden und trägt mit ca. 50 nicht viel zum
> Kraftverlauf bei.
> Der Anteil der sich während der Periode=Pi 2mal
> wiederholt ist bei n=2 zu finden und trägt in etwa so viel
> wie der konstante Anteil zum Gesamtverlauf bei.
> Usw. ...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wenn das so stimmt stellt sich mir aber nach wie vor die
> Frage warum ich das eigentlich mache. Welchen Gewinn habe
> ich von dieser Aufteilung der Kraft?
> Denn den Kraftverlauf kenne ich ja, was bringt es mir dann
> noch diesen Verlauf zu zerlegen? Es wirkt ja immer die
> Summe der einzelnen Teile also der Kraftverlauf selbst.
Da solltest Du zuerst den fragen, der dir diesen Auftrag gegeben hat. Zum Beispiel ergibt sich daraus, wie intensiv die verschiedenen Frequenzen als Geräusch auftreten werden. Falls Du mit einer Ausgleichswelle die Vibrationen dämpfen willst, solltest Du sie mit der doppelten Drehzahl betreiben. Da endet mein Physikerwissen, weiteres sollte ein Ingenieur beantworten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 Di 17.04.2012 | | Autor: | ExxE7 |
> Da solltest Du zuerst den fragen, der dir diesen Auftrag
> gegeben hat. Zum Beispiel ergibt sich daraus, wie intensiv
> die verschiedenen Frequenzen als Geräusch auftreten
> werden. Falls Du mit einer Ausgleichswelle die Vibrationen
> dämpfen willst, solltest Du sie mit der doppelten Drehzahl
> betreiben. Da endet mein Physikerwissen, weiteres sollte
> ein Ingenieur beantworten.
Ja, da hast du wohl recht!
Ich wollte nur so viel wie möglich selbst schaffen, einerseits aus Ehrgeiz andererseits da auf unserer Uni Aufgrund von Sparmaßnahmen mittlerweise über 200 Studenten auf einen Professor kommen.
Aber das ist eine andere Geschichte....
Danke vielmals für deine Hilfe!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 25.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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