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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:48 Mo 13.08.2012 | | Autor: | Norton |
| Aufgabe | Hallo ich komme gerade bei einer Fourier Aufgabe nicht weiter:
Eine 2pi peridoische Funktion f: R pfeil R ist auf [ -pi/2 , 3pi/2 ] gegeben durch:
f(x) = pi + x für -pi/2 <= x < pi
-pi+x für pi <= x < 3pi/2
a) Bestimmen sie die Fourierreihe von f.
b) Konvergiert diese Fourierreihe punktweise auf R? Geben sie gegebenfalls ihre grenzfunktion an.
Hinweis : Für c ungleich 0 ist eine Stammfunktion von x* sin(cx) gegeben durch:
[mm] \bruch{1}{c} [/mm] * ( [mm] \bruch{1}{c} [/mm] sin(cx) -x*cos(cx) )
an = [mm] \bruch{1}{pi}* \integral_{-pi/2}^{pi} (pi+x)*cosnx\, [/mm] dx + [mm] \bruch{1}{pi}* \integral_{pi}^{3pi/2} (-pi+x)*cosnx\, [/mm] dx
Jetzt habe ich mal das erste Integral integriert und die Grenzen eingesetzt:
an= [ 2* [mm] \bruch{sin(n*pi)}{n} [/mm] ] - [mm] [\bruch{1}{pi}*\bruch{-pi}{2}* \bruch{sin(n*-pi/2)}{n}]
[/mm]
Kann mir jetzt bitte jemand erklären wie ich weiter vorgehen muss. |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Mo 13.08.2012 | | Autor: | MathePower |
Hallo Norton,
> Hallo ich komme gerade bei einer Fourier Aufgabe nicht
> weiter:
>
> Eine 2pi peridoische Funktion f: R pfeil R ist auf [ -pi/2
> , 3pi/2 ] gegeben durch:
>
>
> f(x) = pi + x für -pi/2 <= x < pi
>
> -pi+x für pi <= x < 3pi/2
>
> a) Bestimmen sie die Fourierreihe von f.
>
> b) Konvergiert diese Fourierreihe punktweise auf R? Geben
> sie gegebenfalls ihre grenzfunktion an.
>
> Hinweis : Für c ungleich 0 ist eine Stammfunktion von x*
> sin(cx) gegeben durch:
>
> [mm]\bruch{1}{c}[/mm] * ( [mm]\bruch{1}{c}[/mm] sin(cx) -x*cos(cx) )
>
>
> an = [mm]\bruch{1}{pi}* \integral_{-pi/2}^{pi} (pi+x)*cosnx\,[/mm]
> dx + [mm]\bruch{1}{pi}* \integral_{pi}^{3pi/2} (-pi+x)*cosnx\,[/mm]
> dx
>
> Jetzt habe ich mal das erste Integral integriert und die
> Grenzen eingesetzt:
>
> an= [ 2* [mm]\bruch{sin(n*pi)}{n}[/mm] ] -
> [mm][\bruch{1}{pi}*\bruch{-pi}{2}* \bruch{sin(n*-pi/2)}{n}][/mm]
>
Poste hierzu Deine bisherigen Rechenschritte.
> Kann mir jetzt bitte jemand erklären wie ich weiter
> vorgehen muss.
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mo 13.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
>
> > Hallo ich komme gerade bei einer Fourier Aufgabe nicht
> > weiter:
> >
> > Eine 2pi peridoische Funktion f: R pfeil R ist auf [ -pi/2
> > , 3pi/2 ] gegeben durch:
> >
> >
> > f(x) = pi + x für -pi/2 <= x < pi
> >
> > -pi+x für pi <= x < 3pi/2
> >
> > a) Bestimmen sie die Fourierreihe von f.
> >
> > b) Konvergiert diese Fourierreihe punktweise auf R? Geben
> > sie gegebenfalls ihre grenzfunktion an.
> >
> > Hinweis : Für c ungleich 0 ist eine Stammfunktion von x*
> > sin(cx) gegeben durch:
> >
> > [mm]\bruch{1}{c}[/mm] * ( [mm]\bruch{1}{c}[/mm] sin(cx) -x*cos(cx) )
> >
> >
> > an = [mm]\bruch{1}{pi}* \integral_{-pi/2}^{pi} (pi+x)*cosnx\,[/mm]
> > dx + [mm]\bruch{1}{pi}* \integral_{pi}^{3pi/2} (-pi+x)*cosnx\,[/mm]
> > dx
> >
> > Jetzt habe ich mal das erste Integral integriert und die
> > Grenzen eingesetzt:
> >
> > an= [ 2* [mm]\bruch{sin(n*pi)}{n}[/mm] ] -
> > [mm][\bruch{1}{pi}*\bruch{-pi}{2}* \bruch{sin(n*-pi/2)}{n}][/mm]
>
> >
>
>
> Poste hierzu Deine bisherigen Rechenschritte.
>
>
> > Kann mir jetzt bitte jemand erklären wie ich weiter
> > vorgehen muss.
> > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
>
>
> Gruss
> MathePower
Jetzt habe ich mal die grenzen eingesetzt und ausgerechnet:
Für das erste Integral ergibt das:
an= -1/2
Jetzt habe ich mal im ersten Integral die Fallunterscheidung versucht:
n gerade:
an= [ 2* [mm]\bruch{sin(2k*pi)}{2k}[/mm] ] -
> > [mm][\bruch{1}{pi}*\bruch{-pi}{2}* \bruch{sin(2k*-pi/2)}{2k}][/mm]
Aber was kann ich sagen nach dem ich 2k eingesetzt hab?
Das ist mir nicht so klar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Mo 13.08.2012 | | Autor: | Norton |
Hallo kann mir bitte vielleicht jemand sagen wie ich weiter vorgehen muss . Ich komme gerade einfach nicht weiter.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:09 Di 14.08.2012 | | Autor: | Norton |
Kennt sich jemand mit so etwas aus?
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> > > Eine 2pi peridoische Funktion f: R pfeil R ist auf [ -pi/2
> > > , 3pi/2 ] gegeben durch:
> > >
> > >
> > > f(x) = pi + x für -pi/2 <= x < pi
> > >
> > > -pi+x für pi <= x < 3pi/2
> > >
> > > a) Bestimmen sie die Fourierreihe von f.
> > >
> > > b) Konvergiert diese Fourierreihe punktweise auf R? Geben
> > > sie gegebenfalls ihre grenzfunktion an.
> > >
> > > Hinweis : Für c ungleich 0 ist eine Stammfunktion von x*
> > > sin(cx) gegeben durch:
> > >
> > > [mm]\bruch{1}{c}[/mm] * ( [mm]\bruch{1}{c}[/mm] sin(cx) -x*cos(cx) )
> > >
> > >
Hallo,
wie auch den anderen, die Dir bisher zu helfen versuchten, fehlt auch mir eine nachvollziehbare Darstellung Deines Rechenwegs.
Genau daran liegt es, daß Du so lange auf eine Antwort warten mußt, und nicht etwa daran, daß sich niemand mit dem Thema auskennt.
> > > an = [mm]\bruch{1}{pi}* \integral_{-pi/2}^{pi} (pi+x)*cosnx\,[/mm] dx + [mm]\bruch{1}{pi}* \integral_{pi}^{3pi/2} (-pi+x)*cosnx\,[/mm] dx
Ja, so rechnet man die Koeffizienten [mm] a_n [/mm] für [mm] n\ge [/mm] 1 aus.
> > >
> > > Jetzt habe ich mal das erste Integral integriert
Meinst Du [mm] $\bruch{1}{pi}* \integral_{-pi/2}^{pi} (pi+x)*cosnx\,$ [/mm] dx?
Es ist nämlich irritierend für mich, daß Du unten dann wieder [mm] a_n [/mm] schreibst.
An dieser Stelle wäre es ganz gelungen, würdest Du uns mal das Ergebnis Deiner Bemühungen, also die Stammfunktion mitteilen.
Wie sollen wir das sonst gescheit verfolgen können?
Schreib es also vernünftig auf:
[mm] $\bruch{1}{\pi}* \integral_{-\pi/2}^{\pi} (\pi+x)*cos(nx)dx$= [...]_{...}^{...}= [/mm] ...-...=...
bzw, falls Du dies meinst
[mm] a_n= [/mm] (1.Stammfunktion mit Grenzen) + (2.Stammfunktion mit Grenzen)
So wäre es nachvollziehbar und korrigierbar.
Wenn's dann gescheit dasteht, kann man auch über gerade und ungerade n nachdenken.
---
Aber mal ein prinzipieller Hinweis:
hast Du Dir die Funktion in den Grenzen von [mm] -\pi/2 [/mm] bis [mm] 3/2*\pi [/mm] mal aufgezeichnet, und dann gestrichelt die [mm] 2\pi-periodische [/mm] Fortsetzung dazu?
Wenn Du das tust, wirst Du sehen, daß man die Funktion etwas einfacher und ohne Fallunterscheidung schreiben kann, wenn man das Intervall [mm] [-\pi, \pi] [/mm] betrachtet.
Für [mm] a_n [/mm] ist dann auch nur noch ein Integral im Spiel, was die Sache ein wenig übersichtlicher macht.
LG Angela
> und die
> > > Grenzen eingesetzt:
> > >
> > > an= [ 2* [mm]\bruch{sin(n*pi)}{n}[/mm] ] -
> > > [mm][\bruch{1}{pi}*\bruch{-pi}{2}* \bruch{sin(n*-pi/2)}{n}][/mm]
>
> >
> > >
> >
> >
> > Poste hierzu Deine bisherigen Rechenschritte.
> >
> >
> > > Kann mir jetzt bitte jemand erklären wie ich weiter
> > > vorgehen muss.
> > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Jetzt habe ich mal die grenzen eingesetzt und
> ausgerechnet:
>
> Für das erste Integral ergibt das:
>
> an= -1/2
>
> Jetzt habe ich mal im ersten Integral die
> Fallunterscheidung versucht:
>
> n gerade:
>
> an= [ 2* [mm]\bruch{sin(2k*pi)}{2k}[/mm] ] -
> > > [mm][\bruch{1}{pi}*\bruch{-pi}{2}* \bruch{sin(2k*-pi/2)}{2k}][/mm]
>
> Aber was kann ich sagen nach dem ich 2k eingesetzt hab?
> Das ist mir nicht so klar.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:03 Di 14.08.2012 | | Autor: | Norton |
Stammfunktion:
[mm] \bruch{1}{pi}* [/mm] (pi +x) *sin (nx)
So in ordnung?
Jetzt Grenzen eingesetzt:
= [mm] [\bruch{2pi}{pi} [/mm] * [mm] \bruch{sin(n*pi)}{n}] [/mm] - [ [mm] \bruch{1}{pi}* [/mm] ( - [mm] \bruch{pi}{2} [/mm] )* [mm] \bruch{sin(n*-pi)}{2*n} [/mm] ]
Ich habs mal ganz ausführlich aufgeschrieben ,damit ihr alles gut erkennt.
Soweit in ordnung? Wenn ja wie gehe ich weiter vor?
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> Stammfunktion:
>
> [mm]\bruch{1}{pi}*[/mm] (pi +x) *sin (nx)
>
> So in ordnung?
Hallo,
wie meinst Du das?
Das ist doch nicht die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{pi}(\pi+x)\cos(nx). [/mm] (?)
Entschuldige, falls ich mich etwas dämlich anstelle, aber ich blicke echt nicht durch gerade...
>
> Jetzt Grenzen eingesetzt:
???
Wo hast Du jetzt was weshalb eingesetzt?
Mit Deiner "Stammfunktion" hat das aber nichts zu tun - oder doch?
>
> = [mm][\bruch{2pi}{pi}[/mm] * [mm]\bruch{sin(n*pi)}{n}][/mm] - [
> [mm]\bruch{1}{pi}*[/mm] ( - [mm]\bruch{pi}{2}[/mm] )* [mm]\bruch{sin(n*-pi)}{2*n}[/mm]
> ]
>
> Ich habs mal ganz ausführlich aufgeschrieben ,damit ihr
> alles gut erkennt.
Lesen kann ich's echt ganz gut, ein schönes [mm] \pi [/mm] würdest Du bekommen mit einem backslash vorm pi.
Aber mir ist halt leider Dein Tun gar nicht zu durchschauen.
LG Angela
>
> Soweit in ordnung? Wenn ja wie gehe ich weiter vor?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Di 14.08.2012 | | Autor: | Norton |
Hi angela , ich hab bei der Stammfunktion vergessen durch n zu teilen, hab mich leider verschrieben:
Stammfunktion:
[mm] \bruch{1}{pi} [/mm] * (pi +x) * [mm] \bruch{sin(nx)}{n} [/mm]
Jetzt müsste es richtig sein .
Das pi habe ich leider doch nicht hingekriegt.
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> Hi angela , ich hab bei der Stammfunktion vergessen durch n
> zu teilen, hab mich leider verschrieben:
>
> Stammfunktion:
> [mm]\bruch{1}{pi}[/mm] * (pi +x) * [mm]\bruch{sin(nx)}{n}[/mm]
>
> Jetzt müsste es richtig sein .
Hallo,
aber das stimmt doch nicht!
Wenn [mm] $\bruch{1}{\pi}$ [/mm] * [mm] (\pi [/mm] +x) * [mm] $\bruch{sin(nx)}{n}$ [/mm]
eine Stammfunktion wäre von
[mm] $\bruch{1}{\pi}$ [/mm] * [mm] (\pi [/mm] +x) * $cos(nx)$,
dann müßte doch die Ableitung von [mm] $\bruch{1}{\pi}$ [/mm] * [mm] (\pi [/mm] +x) * [mm] $\bruch{sin(nx)}{n}$ [/mm] die Funktion [mm] $\bruch{1}{\pi}$ [/mm] * [mm] (\pi [/mm] +x) * $cos(nx)$ ergeben, was nicht der Fall ist. (Produktregel)
Im Hinweis zu Deiner Aufgabe ist ja angegeben, was eine Stammfunktion von x*sin(nx) ist.
Mit etwas Scharfsinn und probieren sollte man auch auf die Spur einer Stamfunktion von x*cos(nx) kommen und daraus dann auch auf eine von [mm] (\pi+x)*cos(nx).
[/mm]
So, ich bin dann mal weg - und ich werde mir später ein eventuelles Post von Dir nur zu Gemüte führen, wenn ich auf einen Blick nachvollziehen kann, worum es geht, wenn da also anständige Gleichungen mit Gleichheitszeichen und allem Pipapo stehen und ich mich nicht durch den Thread wühlen muß, um mir all das, was nicht dasteht oder was ich vergessen habe, zusammenzusuchen.
Dies nur, damit Du weißt, woran Du bist...
LG Angela
> Das pi habe ich leider doch nicht hingekriegt.
Das ist nicht so schlimm.
Aber es ist leicht: einfach einen "falschrummen" Schrägstrich vors pi setzen.
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Mo 13.08.2012 | | Autor: | Norton |
>
>
> an = [mm]\bruch{1}{pi}* \integral_{-pi/2}^{pi} (pi+x)*cosnx\,[/mm]
> dx + [mm]\bruch{1}{pi}* \integral_{pi}^{3pi/2} (-pi+x)*cosnx\,[/mm]
> dx
>
> Jetzt habe ich mal das erste Integral integriert und die
> Grenzen eingesetzt:
>
> an= [ 2* [mm]\bruch{sin(n*pi)}{n}[/mm] ] -
> [mm][\bruch{1}{pi}*\bruch{-pi}{2}* \bruch{sin(n*-pi/2)}{n}][/mm]
>
> Kann mir jetzt bitte jemand erklären wie ich weiter
> vorgehen muss.
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Vielleicht hast du es überlesen , hier habe ich doch komplett meine Ansätze gepostet.
Damit es sehr ausführlch ist poste ich noch mein Integral ,dass ich ausgerechnet hab :
an = 1/pi * (pi+x)*sin (nx)
Ich müsste doch jetzt eine Fallunterscheidung machen oder?
Aber das problem ist wie mache ich das genau für n gerade ungerade?
Ich glaube für gerade ist es 0.
Kann mir da jemand helfen ?
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Hallo Norton,
>
> >
> >
> > an = [mm]\bruch{1}{pi}* \integral_{-pi/2}^{pi} (pi+x)*cosnx\,[/mm]
> > dx + [mm]\bruch{1}{pi}* \integral_{pi}^{3pi/2} (-pi+x)*cosnx\,[/mm]
> > dx
> >
> > Jetzt habe ich mal das erste Integral integriert und die
> > Grenzen eingesetzt:
> >
> > an= [ 2* [mm]\bruch{sin(n*pi)}{n}[/mm] ] -
> > [mm][\bruch{1}{pi}*\bruch{-pi}{2}* \bruch{sin(n*-pi/2)}{n}][/mm]
>
> >
> > Kann mir jetzt bitte jemand erklären wie ich weiter
> > vorgehen muss.
> > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
>
> Vielleicht hast du es überlesen , hier habe ich doch
> komplett meine Ansätze gepostet.
>
> Damit es sehr ausführlch ist poste ich noch mein Integral
> ,dass ich ausgerechnet hab :
>
> an = 1/pi * (pi+x)*sin (nx)
>
Sollte das das Ergebnis von
[mm]\bruch{1}{pi}* \integral_{-pi/2}^{pi} (pi+x)*cosnx \ dx[/mm]
sein, dann stimmt das nicht.
>
> Ich müsste doch jetzt eine Fallunterscheidung machen
> oder?
>
Erst bei der Auswertung des Integrals.
> Aber das problem ist wie mache ich das genau für n gerade
> ungerade?
Setze n im Fall daß n gerade : n=2*k
Setze n im Fall daß n ungerade : n=2*k+1
> Ich glaube für gerade ist es 0.
> Kann mir da jemand helfen ?
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Di 14.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ich hab jetzt nochmal die Stammfunktion versucht zu bestimmen:
[mm] \bruch{1}{pi}* [/mm] ( [mm] \bruch{1}{pi}* [/mm] pi + sin(nx) - x * cos(nx) )
Ich hoffe sie ist nicht wieder falsch.
Ansonsten müsst ihr mir bitte helfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Di 14.08.2012 | | Autor: | Richie1401 |
> Ich hoffe sie ist nicht wieder falsch.
> Ansonsten müsst ihr mir bitte helfen.
Das ist das Tolle hier beim matheraum.de: Es ist demokratisch und keine Diktatur.
"Müssen" muss (wie witzig) hier niemand etwas. Ein freiwilliges Projekt hat freiwillige Mitglieder und einen freien Geist...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Di 14.08.2012 | | Autor: | Norton |
Hallo Richie , das war auch nicht so wörtlich gemeint.
Sondern eher so , dass ich mich freuen würde wenn ihr mir hilft.
Zwingen will ich hier keinen.
Wenn du nicht möchtest , brauchst du mir nicht zu helfen.
Gruß
Norton
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Hallo Norton
> Ich hab jetzt nochmal die Stammfunktion versucht zu
> bestimmen:
>
> [mm]\bruch{1}{pi}*[/mm] ( [mm]\bruch{1}{pi}*[/mm] pi + sin(nx) - x * cos(nx)
> )
>
Wenn Du das "pi+" weglässt und die übrigen "pi" durch n ersetzt,
dann ist das die Stammfunktion von
[mm]x*\sin\left(n*x\right)[/mm]
> Ich hoffe sie ist nicht wieder falsch.
> Ansonsten müsst ihr mir bitte helfen.
>
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Di 14.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton
>
>
> > Ich hab jetzt nochmal die Stammfunktion versucht zu
> > bestimmen:
> >
> > [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] ( [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] * sin(nx) - x * cos(nx)
> > )
> >
>
>
>
Jetzt grenzen eingesetzt:
[mm] [\bruch{1}{n}* [/mm] ( [mm] \bruch{1}{n}* [/mm] sin(n*pi) - pi* cos(n*pi)] -
[mm] [\bruch{1}{n}* [/mm] ( [mm] \bruch{1}{n}* [/mm] sin(n*-pi/2) - pi/2* cos(n*pi/2)]
Jetzt habe ich erstmal nicht weiter gerechnet um euch zu fragen wie ich weiter vorgehen soll ?
Sonst rechne ich wieder falsch weiter.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:06 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ist mein Ansatz soweit richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:59 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Norton |
Hey leute kann mir jemand helfen , hänge schon ziemlich lange an der Aufgabe fest.
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> > Hallo Norton
> >
> >
> > > Ich hab jetzt nochmal die Stammfunktion versucht zu
> > > bestimmen:
Hallo,
verflixte Kiste! Wovon denn?
Ist es wirklich zuviel verlangt von Dir, das hinzuschreiben?
Oder kannst Du es nicht hinschreiben, weil Du überhaupt nicht weißt, was Du tust?
> > >
> > > [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] ( [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] * sin(nx) - x * cos(nx)
> > > )
> > >
Das ist eine Stammfunktion von h(x)=x*sin(nx).
Wolltest Du die haben?
>
> Jetzt grenzen eingesetzt:
>
> [mm][\bruch{1}{n}*[/mm] ( [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] sin(n*pi) - pi* cos(n*pi)]
> -
>
> [mm][\bruch{1}{n}*[/mm] ( [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] sin(n*-pi/2) - pi/2*cos(n*pi/2)]
Du hast hier nun [mm] \integral_{???}^{\pi}x*sin(nx) [/mm] berechnet.
Welches soll denn eigentlich die untere Grenze sein? [mm] -\pi/2 [/mm] oder [mm] \pi/2?
[/mm]
In beiden Fällen solltest Du nochmal die Vorzeichen überprüfen.
Ich frag' mich halt nur, ob Du wirklich dieses Integral berechnen wolltest.
>
> Jetzt habe ich erstmal nicht weiter gerechnet um euch zu
> fragen wie ich weiter vorgehen soll ?
Nun, falls Du das richtige Integral erwischt hast, könntest Du noch ein wenig zusammenfassen. Klammern auflösen, überlegen, was [mm] sin(n*\pi) [/mm] ist usw.
LG Angela
>
> Sonst rechne ich wieder falsch weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Norton |
Hi Angela was mache ich dann den genau beim integrieren von ( Pi +x) ?
Weil wenn meine stammfunktion falsch ist macht es ja kein Sinn weiter zu rechnen.
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> Hi Angela was mache ich dann den genau beim integrieren von
> ( Pi +x) ?
Hallo,
eine Stammfunktion davon zu finden, ist nicht besonders schwer,
es ist [mm] \integral(\pi+x)=\pi x+0.5x^2+const.
[/mm]
Ich glaube bloß nicht, daß Du dieses Integral wirklich gebrauchen kannst...
>
> Weil wenn meine stammfunktion falsch ist macht es ja kein
> Sinn weiter zu rechnen.
Hm. Irgendwie kommt unser Dialog nicht recht in Schwung...
Ich konnte doch gar nicht entscheiden, ob sie falsch oder richtig ist, weil Du mir nicht verraten hast, wovon Du gerade die Stammfunktion suchst.
Ich hab' gefragt: wovon willst Du eine Stammfunktion bestimmen?
Und Du antwortest: Wenn sie falsch ist, kann ich nicht weiterrechnen.
Das paßt doch nicht zusammen, oder?
Hatte ich nicht auch schon um eine zusammenhängende Darstellung Deines Wollens und Tuns gebeten? Nichts...
Ich sitze nun hier und frage mich: ist Norton, frech, faul, komplett unfähig oder bloß temporär absolut überfordert?
Ich weiß es wirklich nicht...
Na gut, ein letztes Aufbäumen meinerseits.
Ich fasse mal zusammen und zeige Dir damit u.a., was ich von Dir erwarte:
Gegeben ist die [mm] 2\pi-periodische [/mm] Funktion f mit
[mm]f(x)=\begin{cases} \pi+x, & \mbox{fuer } -\pi/2\le x\le \pi \\
-\pi+x, & \mbox{fuer } \pi
Hast Du diese Funktion mal gezeichnet?
Wenn ja, dann setze sie [mm] 2\pi-periodisch [/mm] fort, indem Du gestrichelt lauter solche Funktionsstücke aneinanderhängst.
Damit hast Du dann die Funktion vor Augen, um welche es hier geht. [mm] (\*)
[/mm]
In VL hast Du gelernt - oder hättest lernen sollen - daß man solch periodische Funktionen schreiben kann als
[mm] f(x)=\frac{a_0}{2} [/mm] + [mm] \sum_{n=1}^\infty (a_n \cdot \cos(n \omega [/mm] x) + [mm] b_n \cdot \sin(n \omega [/mm] x)), wobei [mm] \omega=\bruch{2\pi}{Periode}
[/mm]
also als überlagerung von Sinus- und Cosinusschwingungen.
Das "einzige", was zum Glück noch fehlt, sind die Koeffizienten [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n.
[/mm]
In der VL würde Dir mitgeteilt, daß man sie wie folgt bekommt:
[mm] \begin{align} a_n&=\frac{2}{T}\int_{c}^{c+T} f(x) \cdot \cos(n\omega x)\, \mathrm{d}x \\[.7em] b_n&=\frac{2}{T}\int_{c}^{c+T} f(x) \cdot \sin(n\omegaxt)\, \mathrm{d}x \end{align},
[/mm]
für n=1,2,..., T ist die Periode und c irgendeine Stelle, z.B. der Beginn des Intervalls der Funktionendefinition von oben.
Weiter ist [mm] a_0=\displaystyle\frac{a_0}{2}=\frac{1}{T}\int_{c}^{c+T} f(x)\, \mathrm{d}x.
[/mm]
Man muß nun also die Koeffizienten berechnen.
Zunächst berechne die [mm] a_n [/mm] für Deine konkrete Funktion.
Es ist [mm] T=2\pi, \omega=1 [/mm] und für c nehmen wir [mm] c=-\pi/2.
[/mm]
Damit bekommt man
[mm] a_n=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi/2}^{3/2*\pi}f(x)*\cos(nx)dx,
[/mm]
wegen der abschnittweisen Def. von f wird hieraus
[mm] ...=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi/2}^{\pi}f(x)*\cos(nx)dx+\bruch{1}{\pi}\integral_{\pi}^{3/2*\pi}f(x)*\cos(nx)dx
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi/2}^{\pi}(\pi+x)*\cos(nx)dx+\bruch{1}{\pi}\integral_{\pi}^{3/2*\pi}(\pi+x)*\cos(nx)dx
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi/2}^{\pi}\pi*\cos(nx)dx+\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi/2}^{\pi}x*\cos(nx)dx+\bruch{1}{\pi}\integral_{\pi}^{3/2*\pi}\pi*\cos(nx)dx+\bruch{1}{\pi}\integral_{\pi}^{3/2*\pi}x*\cos(nx)dx.
[/mm]
Alle diese Integrale müssen nun gelöst werden und am Ende zusammengefügt.
A.
[mm] \integral_{-\pi/2}^{\pi}\pi*\cos(nx)dx=[...]_{-\pi/2}^{\pi}=...
[/mm]
B.
[mm] \integral_{-\pi/2}^{\pi}x*\cos(nx)dx=[...]_{-\pi/2}^{\pi}=...
[/mm]
C.
[mm] \integral_{\pi}^{3/2*\pi}\pi*\cos(nx)dx=[...]_{\pi}^{3/2*\pi}=...
[/mm]
D.
[mm] \integral_{\pi}^{3/2*\pi}x*\cos(nx)dx=[...]_{\pi}^{3/2*\pi}=...
[/mm]
Wenn A.-D. errechnet sind, hast Du im Prinzip Dein [mm] a_n, [/mm] man muß dann gucken, ob man es noch verschönern kann.
Danach zu berechnen wäre noch [mm] a_0=\bruch{1}{2\pi}\integral_{-\pi/2}^{3/2*\pi}f(x)dx.
[/mm]
Und danach muß man den ganzen Zauber nochmal machen und die [mm] b_n [/mm] berechnen.
Ich nehme an, daß Dir bei der Lektüre meiner Worte aufgeht, daß es keine Schikane ist, wenn von Dir verlangt wird, daß deutlich zu erkennen ist, was Du gerade tust.
Nicht zuletzt wird dies auch für ein bißchen mehr Übersicht in Deinem Kopf sorgen.
Ich möchte noch kurz an der mit [mm] (\*) [/mm] gekennzeichneten Stelle einhaken:
ich hatte ja gesagt, Du sollst zeichnen.
Hast Du das getan, dann erkennst Du, daß die Funktion, über die hier geredet wird, die [mm] 2\pi-periodisch [/mm] fortgesetze Funktion mit [mm] f(x)=\pi+x [/mm] für [mm] x\in [-\pi, \pi] [/mm] ist.
Dies macht das Integrieren etwas bequemer, denn das Integral in
[mm] a_n&=\frac{2}{T}\int_{c}^{c+T} [/mm] f(x) [mm] \cdot \cos(n\omega x)\, \mathrm{d}x [/mm]
muß dann gar nicht aufgespalten werden in zwei Integrale mit verschiedenen Grenzen.
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Norton |
Hallo angela ,
ich hoffe du hast die mitteilung gesehen wo ich meine rechnung gepostet habe.
Aber das Problem ist , das ich immer noch nicht weiss was ich eigentlich in meiner Stammfunktion falsch gemacht habe .
Wenn mir das jemand sagen könnte.
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Hallo,
> Hallo angela ,
>
> ich hoffe du hast die mitteilung gesehen wo ich meine
> rechnung gepostet habe.
Ich hoffe, Du nimmst Dir nun 4 Stunden Zeit zum Studium meines Beitrages von zuvor.
>
> Aber das Problem ist , das ich immer noch nicht weiss was
> ich eigentlich in meiner Stammfunktion falsch gemacht habe
Allmählich wiederhole ich mich wirklich, aber mir fällt nichts anderes ein:
der Hauptfehler ist, daß Du zwar die von Dir bestimmte Stammfunktion angibst, aber gar nicht sagst, von welcher Funktion das die Stammfunktion sein soll, welches Integral Du also aktuell berechnest.
Es sind doch, wenn man [mm] a_n [/mm] berechnen möchte, einige Integrale im Spiel, und es wäre wirklich naheliegend, wenn Du uns sagen würdest, welches Du gerade ausrechnest.
LG Angela
> .
>
> Wenn mir das jemand sagen könnte.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Norton |
> > Hallo Norton
> >
> >
> > > Ich hab jetzt nochmal die Stammfunktion versucht zu
> > > bestimmen:
> > >
> > > [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] ( [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] * sin(nx) - x * cos(nx)
> > > )
> > >
>
>
> >
> >
> >
>
> Jetzt grenzen eingesetzt:
>
> [mm][\bruch{1}{n}*[/mm] ( [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] sin(n*pi) - pi* cos(n*pi)]
> -
>
> [mm][\bruch{1}{n}*[/mm] ( [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] sin(n*-pi/2) - pi/2*
> cos(n*pi/2)]
>
> Jetzt habe ich erstmal nicht weiter gerechnet um euch zu
> fragen wie ich weiter vorgehen soll ?
>
> Sonst rechne ich wieder falsch weiter.
Hallo angela hier ist meine rechnung die ich bereits gepostet hatte . Ich glaube du hattest es übersehen .
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> > > Hallo Norton
> > >
> > >
> > > > Ich hab jetzt nochmal die Stammfunktion versucht zu
> > > > bestimmen:
> > > >
> > > > [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] ( [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] * sin(nx) - x * cos(nx)
> > > > )
> > > >
> >
> >
> > >
> > >
> > >
> >
> > Jetzt grenzen eingesetzt:
> >
> > [mm][\bruch{1}{n}*[/mm] ( [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] sin(n*pi) - pi* cos(n*pi)]
> > -
> >
> > [mm][\bruch{1}{n}*[/mm] ( [mm]\bruch{1}{n}*[/mm] sin(n*-pi/2) - pi/2*
> > cos(n*pi/2)]
> >
> > Jetzt habe ich erstmal nicht weiter gerechnet um euch zu
> > fragen wie ich weiter vorgehen soll ?
> >
> > Sonst rechne ich wieder falsch weiter.
>
>
> Hallo angela hier ist meine rechnung die ich bereits
> gepostet hatte . Ich glaube du hattest es übersehen .
Hallo,
nein, das habe ich nicht übersehen - ich habe doch auch direkt auf den von Dir hier zitierten Beitrag geantwortet.
Man sieht hier eine Rechnung, und das ist schonmal gut.
Aber Du sagst nicht, was Du gerade ausrechnen möchtest, wovon Du also gerade die Stammfunktion bestimmst - das hatte ich in meiner Antwort aber auch schon geschrieben und auch gesagt, was auf jeden Fall verkehrt ist.
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ich poste die Funktion mal von der wir die Stammfunktion berechnen wollen, hoffe die ist überhaupt richtig:
[mm] 1/pi*\integral_{-pi/2}^{pi} (pi+x)*cos(nx)\, [/mm] dx + [mm] 1/pi*\integral_{pi}^{3pi/2}(-pi+x)*cos(nx) \, [/mm] dx
Ich hatte die funktion skizziert , sie ist weder gerade noch ungerade , also woher weiss ich ob an = 0 ist oder ob bn=0 ist?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Norton |
tschuldigung das 1/pi vor zweitem integral fehlt. Korrigiere gleich.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Mi 15.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieder eine halbe Antwort und wir sollen wohl jetz rumskrollen um deine Lösung zu sehen" Ti wenigstens ich nicht.
Prasentiere deine Lsung in der Förm:
dafür habe ich ..... gefunden, dabei habe ich durch differenzueren die probe gemacht und festgestellt dass die Stammfkt richtig ost. danach habe ich die Grenzen eingesetz und folgendes bekommen..., Dann habe ich n=1,2,3 eingesetzt und erhalte [mm] a_1, a_2. a_3
[/mm]
danach habe ich allgemein n=2k und n=2k+1 eingesetzt und bekomme...
icg weuss dass [mm] sin(n*\pi)=... [/mm] ist, usw.
Wenn wir so eine ordentlich formulierte Frage häzzrn, könnten wir sehen, wo nun deine schwierigkeiten liegen, denn alle Details wurden schon irgendwann und wo genannt. Dazu musst du aber den gesamten thread durchlesen und dir wichtiges rausschreiben.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Ich poste die Funktion mal von der wir die Stammfunktion
> berechnen wollen, hoffe die ist überhaupt richtig:
>
> [mm]1/pi*\integral_{-pi/2}^{pi} (pi+x)*cos(nx)\,[/mm] dx +
> [mm]1/pi*\integral_{pi}^{3pi/2}(-pi+x)*cos(nx) \,[/mm] dx
>
> Ich hatte die funktion skizziert , sie ist weder gerade
> noch ungerade , also woher weiss ich ob an = 0 ist oder ob
> bn=0 ist?
Kann mir jemand sagen wie die stammfunktion richtig lautet, dann versuche ich irgendwie alleine weiter zu rechnen.
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Hallo,
[mm] \integral_{}^{}(\pi+x)*cos(nx)dx
[/mm]
partielle Integration
[mm] g(x)=\pi+x
[/mm]
g'(x)=1
f'(x)=cos(nx)
[mm] f(x)=\bruch{1}{n}*sin(nx)
[/mm]
[mm] =(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)-\integral_{}^{}\bruch{1}{n}*sin(nx)dx
[/mm]
[mm] =(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}\integral_{}^{}-sin(nx)dx
[/mm]
[mm] =(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}*\bruch{1}{n}*cos(nx)
[/mm]
[mm] =(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n^2}*cos(nx)
[/mm]
analog das andere Integral
Steffi
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo,
>
> [mm]\integral_{}^{}(\pi+x)*cos(nx)dx[/mm]
>
> partielle Integration
>
> [mm]g(x)=\pi+x[/mm]
>
> g'(x)=1
>
> f'(x)=cos(nx)
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{n}*sin(nx)[/mm]
>
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)-\integral_{}^{}\bruch{1}{n}*sin(nx)dx[/mm]
>
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}\integral_{}^{}-sin(nx)dx[/mm]
>
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}*\bruch{1}{n}*cos(nx)[/mm]
>
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n^2}*cos(nx)[/mm]
>
> analog das andere Integral
>
> Steffi
>
>
Eine kleine frage hätte ich noch . Die funktion ist ja weder punktsymetrisch noch achsensymetrisch. Muss ich da jetzt das an und bn beides berechnen oder wie funktioniert das?
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Hallo,
ja, Du mußt alle [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] ausrechnen.
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Norton |
> > Hallo,
> >
> > [mm]\integral_{}^{}(\pi+x)*cos(nx)dx[/mm]
> >
> > partielle Integration
> >
> > [mm]g(x)=\pi+x[/mm]
> >
> > g'(x)=1
> >
> > f'(x)=cos(nx)
> >
> > [mm]f(x)=\bruch{1}{n}*sin(nx)[/mm]
> >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)-\integral_{}^{}\bruch{1}{n}*sin(nx)dx[/mm]
> >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}\integral_{}^{}-sin(nx)dx[/mm]
> >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}*\bruch{1}{n}*cos(nx)[/mm]
> >
> > [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n^2}*cos(nx)[/mm]
> >
> > analog das andere Integral
> >
> > Steffi
> >
> >
>
>
Ok jetzt setze ich mal die Grenzen ein :
Ich hoffe es ist richtig:
Ich war mir nicht sicher , aber das [mm] \bruch{1}{pi} [/mm] müsste
ja noch vor der Stammfunktion stehen .
Ich hab die grenzen erst bei der ersten stammfunktion eingesetzt ,was wir gerade berechnet haben.
[mm] [\bruch{1}{pi}* [/mm] 2pi* [mm] \bruch{sin(n*pi)}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*pi)}{n} [/mm] ] - [mm] [\bruch{1}{pi}* [/mm] pi/2* [mm] \bruch{sin(n*-pi)}{2n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*-pi)}{2n} [/mm] ]
Jetzt müsst ihr mir bitte genau erklären wie ich weiter vorgehen soll.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Mi 15.08.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Norton,
das mit den Formeln klappt ja inzwischen schon ganz gut.
Noch schöner werden sie, wenn Du weniger Freiräume in der Eingabe lässt. Nur die, ohne die die Formel wirklich nicht mehr lesbar wäre, sind nötig. Das heißt z.B., dass vor einem Backslash \ ein Freiraum unnötig ist und womöglich sogar die Funktion des Parsers stört.
Und das [mm] \pi [/mm] wird schöner, wenn Du diesen Backslash einfach mal davor schreibst: \pi ergibt [mm] \pi. [/mm] Das gilt entsprechend für alle griechischen Buchstaben wie [mm] \Delta [/mm] (\Delta) oder [mm] \theta [/mm] (\theta). Es gibt eigentlich nur vier Ausnahmen, nämlich [mm] \varepsilon [/mm] (\varepsilon), [mm] \varphi [/mm] (\varphi), [mm] \mu [/mm] (\mu) und [mm] \nu [/mm] (\nu).
Das findest Du aber auch alles auf Hilfeseiten zu LaTeX.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Mi 15.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. n`1,2,3 einsetyen.
2. allgemein n=2k und n=2k'+1 einsetzen.
allerdings hättest du besser gleich ganz [mm] a_n [/mm] ausgerechnet, warum immer nur so ein Bruchstueck?
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Norton |
> > > Hallo,
> > >
> > > [mm]\integral_{}^{}(\pi+x)*cos(nx)dx[/mm]
> > >
> > > partielle Integration
> > >
> > > [mm]g(x)=\pi+x[/mm]
> > >
> > > g'(x)=1
> > >
> > > f'(x)=cos(nx)
> > >
> > > [mm]f(x)=\bruch{1}{n}*sin(nx)[/mm]
> > >
> > >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)-\integral_{}^{}\bruch{1}{n}*sin(nx)dx[/mm]
> > >
> > >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}\integral_{}^{}-sin(nx)dx[/mm]
> > >
> > >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}*\bruch{1}{n}*cos(nx)[/mm]
> > >
> > > [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n^2}*cos(nx)[/mm]
> > >
> > > analog das andere Integral
> > >
> > > Steffi
> > >
> > >
> >
> >
>
> Ok jetzt setze ich mal die Grenzen ein :
>
> Ich hoffe es ist richtig:
>
> Ich war mir nicht sicher , aber das [mm] \bruch{1}{pi}[/mm] müsste
> ja noch vor der Stammfunktion stehen .
> Ich hab die grenzen erst bei der ersten stammfunktion
> eingesetzt ,was wir gerade berechnet haben.
>
> [mm][\bruch{1}{pi}*[/mm] 2pi* [mm]\bruch{sin(n*pi)}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*pi)}{n}[/mm]
> ] - [mm][\bruch{1}{pi}*[/mm] pi/2* [mm]\bruch{sin(n*-pi)}{2n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*-pi)}{2n}[/mm]
> ]
>
> Jetzt müsst ihr mir bitte genau erklären wie ich weiter
> vorgehen soll.
Hier poste ich euch mal meine rechnung wo ich für n = 2k+1 eingesetzt hab:
>
>
[mm][\bruch{1}{pi}*[/mm] 2pi* [mm]\bruch{sin(2k+1*pi)}{2k+1}+ \bruch{1}{2k+1}* \bruch{cos(2k+1*pi)}{2k+1}[/mm]
> ] - [mm][\bruch{1}{pi}*[/mm] pi/2* [mm]\bruch{sin(2k+1*-pi)}{2*(2k+1)}+ \bruch{1}{2k+1}* \bruch{cos(2k+1*-pi)}{2*(2k+1)}[/mm]
Das zweite Integral habe ich auch noch berechnet :
Also die obere Funktion
+ [mm] \bruch{1}{pi}* [/mm] [ [mm] (-pi+\bruch{3pi}{2}*\bruch{sin((2k+1)*3pi)}{2*(2k+1)}+\bruch{1}{(2k+1)}*\bruch{cos((2k+1)*3pi}{2*(2k+1)} [/mm] ] - [ (-pi+ [mm] pi*\bruch{sin((2k+1)*pi)}{(2k+1)}+\bruch{1}{(2k+1)}*\bruch{cos((2k+1)*pi}{(2k+1)} [/mm] ]
Ist meine Rechnung überhaupt richtig? Wenn ja?
Wie gehe ich aber weiter vor?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 Mi 15.08.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Norton,
veilleicht liest Du mal das, was Du hier postest, bevor Du es abschickst.
Was willst Du jetzt gerade wissen?
Und woher soll jemand anderes erkennen, was Du da willst?
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 Do 16.08.2012 | | Autor: | Norton |
Hallo reverend ich habe meine rechnung mit der Fallunterscheidung gepostet.
Ich hab aber meine frage trotzdem noch ein wenig bearbeitet.
Ich hab für n= 2k+1 eingesetzt .
Kannst du mir eigentlich helfen .
Ich weiss nicht ob du dich mit sowas auskennst.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:09 Do 16.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die sin und cos fkt an den Stellen haben doch einen Zahlenwert1 FIND DEN RAUS!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:40 Do 16.08.2012 | | Autor: | Norton |
> > > > Hallo,
> > > >
> > > > [mm]\integral_{}^{}(\pi+x)*cos(nx)dx[/mm]
> > > >
> > > > partielle Integration
> > > >
> > > > [mm]g(x)=\pi+x[/mm]
> > > >
> > > > g'(x)=1
> > > >
> > > > f'(x)=cos(nx)
> > > >
> > > > [mm]f(x)=\bruch{1}{n}*sin(nx)[/mm]
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)-\integral_{}^{}\bruch{1}{n}*sin(nx)dx[/mm]
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}\integral_{}^{}-sin(nx)dx[/mm]
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}*\bruch{1}{n}*cos(nx)[/mm]
> > > >
> > > > [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n^2}*cos(nx)[/mm]
> > > >
> > > > analog das andere Integral
> > > >
> > > > Steffi
> > > >
> > > >
> > >
> > >
> >
> > Ok jetzt setze ich mal die Grenzen ein :
> >
> > Ich hoffe es ist richtig:
> >
> > Ich war mir nicht sicher , aber das [mm] \bruch{1}{pi}[/mm] müsste
> > ja noch vor der Stammfunktion stehen .
> > Ich hab die grenzen erst bei der ersten stammfunktion
> > eingesetzt ,was wir gerade berechnet haben.
> >
> > [mm][\bruch{1}{pi}*[/mm] 2pi* [mm]\bruch{sin(n*pi)}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*pi)}{n}[/mm]
> > ] - [mm][\bruch{1}{pi}*[/mm] pi/2* [mm]\bruch{sin(n*-pi)}{2n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*-pi)}{2n}[/mm]
> > ]
> >
> > Jetzt müsst ihr mir bitte genau erklären wie ich weiter
> > vorgehen soll.
>
>
> Hier poste ich euch mal meine rechnung wo ich für n = 2k+1
> eingesetzt hab:
> >
> >
> [mm][\bruch{1}{pi}*[/mm] 2pi* [mm]\bruch{sin(2k+1*pi)}{2k+1}+ \bruch{1}{2k+1}* \bruch{cos(2k+1*pi)}{2k+1}[/mm]
> > ] - [mm][\bruch{1}{pi}*[/mm] pi/2* [mm]\bruch{sin(2k+1*-pi)}{2*(2k+1)}+ \bruch{1}{2k+1}* \bruch{cos(2k+1*-pi)}{2*(2k+1)}[/mm]
>
> Das zweite Integral habe ich auch noch berechnet :
>
> Also die obere Funktion
>
> + [mm]\bruch{1}{pi}*[/mm] [
> [mm](-pi+\bruch{3pi}{2}*\bruch{sin((2k+1)*3pi)}{2*(2k+1)}+\bruch{1}{(2k+1)}*\bruch{cos((2k+1)*3pi}{2*(2k+1)}[/mm]
> ] - [ (-pi+
> [mm]pi*\bruch{sin((2k+1)*pi)}{(2k+1)}+\bruch{1}{(2k+1)}*\bruch{cos((2k+1)*pi}{(2k+1)}[/mm]
> ]
>
>
> Ist meine Rechnung überhaupt richtig? Wenn ja?
> Wie gehe ich aber weiter vor?
Ja zu deiner frage leduart.
Bei sin pi = 0
und bei cos pi = (-1 [mm] )^n
[/mm]
Bei sin pi = 0 fällt dann die komplette funktion weg oder wie?
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> Ja zu deiner frage leduart.
>
> Bei sin pi = 0
Hallo,
ja.
Und sogar noch mehr:
[mm] sin(n\pi)=0 [/mm] für alle [mm] n\in \IZ.
[/mm]
>
> und bei cos pi = (-1 [mm])^n[/mm]
Nein.
Es ist [mm] cos(\pi)=-1.
[/mm]
Und es ist [mm]\cos(n\pi)=\begin{cases} 1, & \mbox{fuer } n \mbox{ gerade} \\
-1, & \mbox{fuer } n \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm],
oder anders ausgedrückt
[mm] \cos(n\pi)=(-1)^n [/mm] für [mm] n\in \IZ.
[/mm]
Letzteres meintest Du sicher auch.
>
> Bei sin pi = 0 fällt dann die komplette funktion weg oder
> wie?
Überall, wo [mm] \sin(n\pi) [/mm] steht, kannst Du 0 hinschreiben, und alles, was mit 0 multipliziert wird, ist dann "weg".
LG Angela
>
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> > > Hallo,
> > >
> > > [mm]\integral_{}^{}(\pi+x)*cos(nx)dx[/mm]
> > >
> > > partielle Integration
> > >
> > > [mm]g(x)=\pi+x[/mm]
> > >
> > > g'(x)=1
> > >
> > > f'(x)=cos(nx)
> > >
> > > [mm]f(x)=\bruch{1}{n}*sin(nx)[/mm]
> > >
> > >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)-\integral_{}^{}\bruch{1}{n}*sin(nx)dx[/mm]
> > >
> > >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}\integral_{}^{}-sin(nx)dx[/mm]
> > >
> > >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}*\bruch{1}{n}*cos(nx)[/mm]
> > >
> > > [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n^2}*cos(nx)[/mm]
> > >
> > > analog das andere Integral
> > >
> > > Steffi
> > >
> > >
> >
> >
>
> Ok jetzt setze ich mal die Grenzen ein :
Hallo,
Du berechnest also jetzt
[mm] \bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi/2}^{\pi}(\pi+x)*cos(nx)dx.
[/mm]
Das mußt Du sagen! Du darfst hier nicht auf unsere Fantasie bauen - und erst recht nicht auf die Deiner Korrektoren.
Es ist
[mm] \bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi/2}^{\pi}(\pi+x)*cos(nx)dx
[/mm]
[mm] =[\bruch{1}{\pi}(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{\pi}*\bruch{1}{n^2}*cos(nx)]_{-\pi/2}^{\pi}
[/mm]
> [mm][\bruch{1}{pi}*[/mm] 2pi* [mm]\bruch{sin(n*pi)}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*pi)}{n}[/mm] ] - [mm][\bruch{1}{pi}*[/mm] pi/2* [mm]\bruch{sin(n*-pi)}{2n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*-pi)}{2n}[/mm] ]
Das stimmt so nicht. Es muß richtig heißen
...=[mm][\bruch{1}{\pi}* 2\pi*\bruch{sin(n*\pi)}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*\pi)}{n}[/mm] ] - [mm][\bruch{1}{\pi}* \pi/2*\bruch{sin(n*(\red{-\bruch{\pi}{2}}))}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*(\red{-\bruch{\pi}{2}}))}{n}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
]
==$[\bruch{1}{\pi}* 2\pi*\bruch{sin(n*\pi)}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*\pi)}{n}$ ] - $[-\bruch{1}{\pi}* \pi/2*\bruch{sin(n*\bruch{\pi}{2})}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*\bruch{\pi}{2}})}{n}$ ]
>
> Jetzt müsst ihr mir bitte genau erklären wie ich weiter
> vorgehen soll.
Ausrechnen, auch kürzen, wo es geht.
Es ist stets
sin(n\pi)=0,
cos(n\pi)=(-1)^n,
das ergibt schonmal eine Vereinfachung.
Und danach kannst Du dann mal über gerades und ungerades n nachdenken,
also n=2k und n=2k+1 einsetzen.
LG Angela
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Do 16.08.2012 | | Autor: | Norton |
War das Integral falsch partiell integriert Angela oder wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:06 Do 16.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> War das Integral falsch partiell integriert Angela oder
> wie?
Ja, das hat Angela doch schön rot markiert. Deutlicher geht es fast nicht
Steffi hat dir das eine beteiligte Integral doch explizit vorgerechnet.
Das andere ist, bis auf Angelas Korrekturen ja auch korrekt.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Do 16.08.2012 | | Autor: | Norton |
> > > > Hallo,
> > > >
> > > > [mm]\integral_{}^{}(\pi+x)*cos(nx)dx[/mm]
> > > >
> > > > partielle Integration
> > > >
> > > > [mm]g(x)=\pi+x[/mm]
> > > >
> > > > g'(x)=1
> > > >
> > > > f'(x)=cos(nx)
> > > >
> > > > [mm]f(x)=\bruch{1}{n}*sin(nx)[/mm]
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)-\integral_{}^{}\bruch{1}{n}*sin(nx)dx[/mm]
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}\integral_{}^{}-sin(nx)dx[/mm]
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n}*\bruch{1}{n}*cos(nx)[/mm]
> > > >
> > > > [mm]=(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{n^2}*cos(nx)[/mm]
> > > >
> > > > analog das andere Integral
> > > >
> > > > Steffi
> > > >
> > > >
> > >
> > >
> >
> > Ok jetzt setze ich mal die Grenzen ein :
>
> Hallo,
>
> Du berechnest also jetzt
>
> [mm]\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi/2}^{\pi}(\pi+x)*cos(nx)dx.[/mm]
>
> Das mußt Du sagen! Du darfst hier nicht auf unsere
> Fantasie bauen - und erst recht nicht auf die Deiner
> Korrektoren.
>
> Es ist
>
> [mm]\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi/2}^{\pi}(\pi+x)*cos(nx)dx[/mm]
>
> [mm]=[\bruch{1}{\pi}(\pi+x)*\bruch{1}{n}*sin(nx)+\bruch{1}{\pi}*\bruch{1}{n^2}*cos(nx)]_{-\pi/2}^{\pi}[/mm]
>
>
> > [mm][\bruch{1}{pi}*[/mm] 2pi* [mm]\bruch{sin(n*pi)}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*pi)}{n}[/mm]
> ] - [mm][\bruch{1}{pi}*[/mm] pi/2* [mm]\bruch{sin(n*-pi)}{2n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*-pi)}{2n}[/mm]
> ]
>
> Das stimmt so nicht. Es muß richtig heißen
>
> ...=[mm][\bruch{1}{\pi}* 2\pi*\bruch{sin(n*\pi)}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*\pi)}{n}[/mm]
> ] - [mm][\bruch{1}{\pi}* \pi/2*\bruch{sin(n*(\red{-\bruch{\pi}{2}}))}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*(\red{-\bruch{\pi}{2}}))}{n}[/mm]
> ]
>
> ==[mm][\bruch{1}{\pi}* 2\pi*\bruch{sin(n*\pi)}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*\pi)}{n}[/mm]
> ] - [mm][-\bruch{1}{\pi}* \pi/2*\bruch{sin(n*\bruch{\pi}{2})}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*\bruch{\pi}{2}})}{n}[/mm]
> ]
>
>
>
> >
> > Jetzt müsst ihr mir bitte genau erklären wie ich weiter
> > vorgehen soll.
>
> Ausrechnen, auch kürzen, wo es geht.
>
> Es ist stets
> [mm]sin(n\pi)=0,[/mm]
> [mm]cos(n\pi)=(-1)^n,[/mm]
>
> das ergibt schonmal eine Vereinfachung.
>
> Und danach kannst Du dann mal über gerades und ungerades
> n nachdenken,
>
> also n=2k und n=2k+1 einsetzen.
>
> LG Angela
> >
> >
>
Jetzt hab ich zuerst einmal die grenzen eingesetzt und bekomme das raus:
[ [mm] \bruch{1}{n} [/mm] * [mm] \bruch{(-1)^n}{n} [/mm] ] - [ [mm] \bruch{1}{2}* \bruch{-n}{n} [/mm] + [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ]
Ich frage euch erst mal nach ob das jetzt richtig ist.
Falls ja , soll ich jetzt n gerade und ungerade einsetzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Do 16.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> >
>
> Jetzt hab ich zuerst einmal die grenzen eingesetzt und
> bekomme das raus:
Welche Grenzen? In welche Stammfunktion?
>
> [ [mm]\bruch{1}{n}[/mm] * [mm]\bruch{(-1)^n}{n}[/mm] ] - [ [mm]\bruch{1}{2}* \bruch{-n}{n}[/mm]
> + [mm]\bruch{1}{n}[/mm] ]
>
>
> Ich frage euch erst mal nach ob das jetzt richtig ist.
Kann sein, dazu würden wir gerne deine Rechenschritte sehen. Aber diesen Term kannst du mit simplen Regeln der Bruchrechnung noch wesentlich vereinfachen.
> Falls ja , soll ich jetzt n gerade und ungerade einsetzen?
In den maximal vereinfachten Term.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Do 16.08.2012 | | Autor: | Norton |
Die rechenschritte habe ich doch gepostet. Ich habe einfach angelas rechnung ausgerechnte wo pi für x eingesetzt war.
Noch vereinfacht wäre es:
[mm] (-1)^n /n^2 [/mm] +1/2 - 1/n
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Do 16.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Die rechenschritte habe ich doch gepostet. Ich habe einfach
> angelas rechnung ausgerechnte wo pi für x eingesetzt war.
Dann schreibe das Inzukunft etwas deutlicher, was du tust. Damit machst du uns und vor allem Dir einen Gefallen.
>
> Noch vereinfacht wäre es:
>
> [mm](-1)^n /n^2[/mm] +1/2 - 1/n
>
>
>
Das ist in der Tat die maximale Vereinfachung.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Do 16.08.2012 | | Autor: | Norton |
>
> > Die rechenschritte habe ich doch gepostet. Ich habe einfach
> > angelas rechnung ausgerechnte wo pi für x eingesetzt war.
>
> Dann schreibe das Inzukunft etwas deutlicher, was du tust.
> Damit machst du uns und vor allem Dir einen Gefallen.
>
> >
> > Noch vereinfacht wäre es:
> >
> > [mm](-1)^n /n^2[/mm] +1/2 - 1/n
> >
> >
> >
>
> Das ist in der Tat die maximale Vereinfachung.
>
> Marius
>
Ok jetzt setze ich für n gerade und n ungerade ein:
n= 2k und n = 2k+1
n= 2k eingesetzt:
[mm](-1)^hoch(2k) /(2k)^2[/mm] +1/2 - 1/2k
n= 2k+1 eingesetzt:
[mm](-1)^hoch(2k+1) /(2k+1)^2[/mm] +1/2 - 1/(2k+1)
Aber was ich jetzt genau weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Do 16.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> >
> > > Die rechenschritte habe ich doch gepostet. Ich habe einfach
> > > angelas rechnung ausgerechnte wo pi für x eingesetzt war.
> >
> > Dann schreibe das Inzukunft etwas deutlicher, was du tust.
> > Damit machst du uns und vor allem Dir einen Gefallen.
> >
> > >
> > > Noch vereinfacht wäre es:
> > >
> > > [mm](-1)^n /n^2[/mm] +1/2 - 1/n
> > >
> > >
> > >
> >
> > Das ist in der Tat die maximale Vereinfachung.
> >
> > Marius
> >
>
> Ok jetzt setze ich für n gerade und n ungerade ein:
>
> n= 2k und n = 2k+1
>
> n= 2k eingesetzt:
> [mm](-1)^hoch(2k) /(2k)^2[/mm] +1/2 - 1/2k
>
>
> n= 2k+1 eingesetzt:
>
> [mm](-1)^hoch(2k+1) /(2k+1)^2[/mm] +1/2 - 1/(2k+1)
>
> Aber was ich jetzt genau weiter?
Mit simpler Bruchrechung, das ist Stoff der 6 Klasse.
Marius
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Do 16.08.2012 | | Autor: | Norton |
>
> > >
> > > > Die rechenschritte habe ich doch gepostet. Ich habe einfach
> > > > angelas rechnung ausgerechnte wo pi für x eingesetzt war.
> > >
> > > Dann schreibe das Inzukunft etwas deutlicher, was du tust.
> > > Damit machst du uns und vor allem Dir einen Gefallen.
> > >
> > > >
> > > > Noch vereinfacht wäre es:
> > > >
> > > > [mm](-1)^n /n^2[/mm] +1/2 - 1/n
> > > >
> > > >
> > > >
> > >
> > > Das ist in der Tat die maximale Vereinfachung.
> > >
> > > Marius
> > >
> >
> > Ok jetzt setze ich für n gerade und n ungerade ein:
> >
> > n= 2k und n = 2k+1
> >
> > n= 2k eingesetzt:
> > [mm](-1)^hoch(2k) /(2k)^2[/mm] +1/2 - 1/2k
> >
> >
> > n= 2k+1 eingesetzt:
> >
> > [mm](-1)^hoch(2k+1) /(2k+1)^2[/mm] +1/2 - 1/(2k+1)
> >
> > Aber was ich jetzt genau weiter?
>
>
> Mit simpler Bruchrechung, das ist Stoff der 6 Klasse.
>
> Marius
> >
>
Kannst du mir ein wenig genauer sagen was ich machen kann, weil ich stecke im moment fest und weiss nicht was ich machen soll.
Wäre dafür dankbar.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Do 16.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> >
> > > >
> > > > > Die rechenschritte habe ich doch gepostet. Ich habe einfach
> > > > > angelas rechnung ausgerechnte wo pi für x eingesetzt war.
> > > >
> > > > Dann schreibe das Inzukunft etwas deutlicher, was du tust.
> > > > Damit machst du uns und vor allem Dir einen Gefallen.
> > > >
> > > > >
> > > > > Noch vereinfacht wäre es:
> > > > >
> > > > > [mm](-1)^n /n^2[/mm] +1/2 - 1/n
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > >
> > > > Das ist in der Tat die maximale Vereinfachung.
> > > >
> > > > Marius
> > > >
> > >
> > > Ok jetzt setze ich für n gerade und n ungerade ein:
> > >
> > > n= 2k und n = 2k+1
> > >
> > > n= 2k eingesetzt:
> > > [mm](-1)^hoch(2k) /(2k)^2[/mm] +1/2 - 1/2k
> > >
> > >
> > > n= 2k+1 eingesetzt:
> > >
> > > [mm](-1)^hoch(2k+1) /(2k+1)^2[/mm] +1/2 - 1/(2k+1)
> > >
> > > Aber was ich jetzt genau weiter?
> >
> >
> > Mit simpler Bruchrechung, das ist Stoff der 6 Klasse.
> >
> > Marius
> > >
> >
>
> Kannst du mir ein wenig genauer sagen was ich machen kann,
> weil ich stecke im moment fest und weiss nicht was ich
> machen soll.
>
> Wäre dafür dankbar.
Du wirst doch wohl in der Lage sein, ein paar Brüche zusammenzufassen, mit den gültigen Rechengesetzen.
Marius
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Do 16.08.2012 | | Autor: | Norton |
>
> > >
> > > > >
> > > > > > Die rechenschritte habe ich doch gepostet. Ich habe einfach
> > > > > > angelas rechnung ausgerechnte wo pi für x eingesetzt war.
> > > > >
> > > > > Dann schreibe das Inzukunft etwas deutlicher, was du tust.
> > > > > Damit machst du uns und vor allem Dir einen Gefallen.
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > Noch vereinfacht wäre es:
> > > > > >
> > > > > > [mm](-1)^n /n^2[/mm] +1/2 - 1/n
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > >
> > > > > Das ist in der Tat die maximale Vereinfachung.
> > > > >
> > > > > Marius
> > > > >
> > > >
> > > > Ok jetzt setze ich für n gerade und n ungerade ein:
> > > >
> > > > n= 2k und n = 2k+1
> > > >
> > > > n= 2k eingesetzt:
> > > > [mm](-1)^hoch(2k) /(2k)^2[/mm] +1/2 - 1/2k
> > > >
> > > >
> > > > n= 2k+1 eingesetzt:
> > > >
> > > > [mm](-1)^hoch(2k+1) /(2k+1)^2[/mm] +1/2 - 1/(2k+1)
> > > >
> > > > Aber was ich jetzt genau weiter?
> > >
> > >
> > > Mit simpler Bruchrechung, das ist Stoff der 6 Klasse.
> > >
> > > Marius
> > > >
> > >
> >
> > Kannst du mir ein wenig genauer sagen was ich machen kann,
> > weil ich stecke im moment fest und weiss nicht was ich
> > machen soll.
> >
> > Wäre dafür dankbar.
>
>
> Du wirst doch wohl in der Lage sein, ein paar Brüche
> zusammenzufassen, mit den gültigen Rechengesetzen.
>
> Marius
> >
> Ich hab mal für n=2k zusammengefasst:
[mm] (-1)hoch2k/2k^2 [/mm] + (k-1)/2k
Aber was bringt mir die Vereinfachung? Was kann ich für gerade Werte sagen?
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Rechne doch mal [mm] (-1)^2 [/mm] aus, notfalls mit Taschenrechner.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Do 16.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Rechne doch mal [mm](-1)^2[/mm] aus, notfalls mit Taschenrechner.
>
> Grüße
> reverend
>
Ja hast recht mit taschenrechner ist sicherer.
Dann hätte ich das stehen:
[mm] \bruch{(1)^k}{(2k)^2} [/mm] + [mm] \bruch{k-1}{2k}
[/mm]
Aber ich stecke leider wieder fest.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Do 16.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> > Rechne doch mal [mm](-1)^2[/mm] aus, notfalls mit Taschenrechner.
> >
> > Grüße
> > reverend
> >
>
> Ja hast recht mit taschenrechner ist sicherer.
>
> Dann hätte ich das stehen:
>
> [mm]\bruch{(1)^k}{(2k)^2}[/mm] + [mm]\bruch{k-1}{2k}[/mm]
>
> Aber ich stecke leider wieder fest.
Was ist denn [mm] $1^{k}$?
[/mm]
Erweitere den hinteren Bruch mit 2k, danach kannst du die Brüche addieren.
Das ist simpelste Bruchrechnung, das solltest du fast schon im Kindergarten gemacht haben. Wie willst du denn eine Klausur bestehen, wenn du - nach mehracher Aufforderung - nichtmal elementarste Bruchrechnungen und Termumformungen anwenden kannst?
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Do 16.08.2012 | | Autor: | Norton |
>
> > > Rechne doch mal [mm](-1)^2[/mm] aus, notfalls mit Taschenrechner.
> > >
> > > Grüße
> > > reverend
> > >
> >
> > Ja hast recht mit taschenrechner ist sicherer.
> >
> > Dann hätte ich das stehen:
> >
> > [mm]\bruch{(1)^k}{(2k)^2}[/mm] + [mm]\bruch{k-1}{2k}[/mm]
> >
> > Aber ich stecke leider wieder fest.
>
>
> Was ist denn [mm]1^{k}[/mm]?
> Erweitere den hinteren Bruch mit 2k, danach kannst du die
> Brüche addieren.
> Das ist simpelste Bruchrechnung, das solltest du fast
> schon im Kindergarten gemacht haben. Wie willst du denn
> eine Klausur bestehen, wenn du - nach mehracher
> Aufforderung - nichtmal elementarste Bruchrechnungen und
> Termumformungen anwenden kannst?
>
> Marius
>
Tut mir leid ich hab leider nicht so ganz verstanden was du meinst.
Ich verstehe nicht so ganz was ich erweitern muss.
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Hallo, ich gehe nur von deiner Frage aus, ich habe nicht alles gelesen
[mm] \bruch{(1)^k}{(2k)^2}+\bruch{(k-1)*2k}{2k*2k} [/mm]
[mm] =\bruch{(1)^k}{(2k)^2}+\bruch{(k-1)*2k}{(2k)^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{(1)^k+(k-1)*2k}{(2k)^2}
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:18 Do 16.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo, ich gehe nur von deiner Frage aus, ich habe nicht
> alles gelesen
>
> [mm]\bruch{(1)^k}{(2k)^2}+\bruch{(k-1)*2k}{2k*2k}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{(1)^k}{(2k)^2}+\bruch{(k-1)*2k}{(2k)^2}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{(1)^k+(k-1)*2k}{(2k)^2}[/mm]
>
> Steffi
>
>
Ja aber was kann ich jetzt genau zu geraden Funktionen sagen?
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> > Hallo, ich gehe nur von deiner Frage aus, ich habe nicht
> > alles gelesen
> >
> > [mm]\bruch{(1)^k}{(2k)^2}+\bruch{(k-1)*2k}{2k*2k}[/mm]
> >
> > [mm]=\bruch{(1)^k}{(2k)^2}+\bruch{(k-1)*2k}{(2k)^2}[/mm]
> >
> > [mm]=\bruch{(1)^k+(k-1)*2k}{(2k)^2}[/mm]
> >
> > Steffi
> >
> >
> Ja aber was kann ich jetzt genau zu geraden Funktionen
> sagen?
Hallo,
zu geraden Funktionen kannst Du das sagen, was z.B. bei der wikipedia über die Fourieroeffizienten gerader Funktionen steht - bloß das interessiert hier überhaupt nicht, denn Deine Funktion f, deren Fourierreihe Du gerade bestimmst, ist doch überhaupt nicht gerade!
Sicher wolltest Du etwas ganz anderes fragen: was kann man nun über den Fourierkoeffizienten [mm] a_n [/mm] für gerades n sagen?
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Do 16.08.2012 | | Autor: | reverend |
> Sicher wolltest Du etwas ganz anderes fragen: was kann man
> nun über den Fourierkoeffizienten [mm]a_n[/mm] für gerades n
> sagen?
Äh, ist er vielleicht prim? Oder groß?
lg
rev
PS: Ich trolle mich mal von dannen. Diese ganze Diskussion ist vollkommen unerquicklich.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 Do 16.08.2012 | | Autor: | Norton |
> > Hallo, ich gehe nur von deiner Frage aus, ich habe nicht
> > alles gelesen
> >
> > [mm]\bruch{(1)^k}{(2k)^2}+\bruch{(k-1)*2k}{2k*2k}[/mm]
> >
> > [mm]=\bruch{(1)^k}{(2k)^2}+\bruch{(k-1)*2k}{(2k)^2}[/mm]
> >
> > [mm]=\bruch{(1)^k+(k-1)*2k}{(2k)^2}[/mm]
> >
> > Steffi
> >
> >
> Ja aber was kann ich jetzt genau zu geraden Funktionen
> sagen?
Hey leute das mit dem taschenrechner war eher als witz gemeint.
Aber könnt ihr mir nun endlich sagen , ^was ich zu dieser funktion sagen kann oder was ich falsch mache, weil so werde ich nie fertig .
Oder soll ich es einfach aufgeben.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:35 Fr 17.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo kevin
Du wirst nicht fertig, und niemand kann dir wirklich helfen, fals du nicht mal einen ausführlichen post schreibst, indem nichts zitiert wird, sondern du deinen bisherigen Rechenweg, ausführlich aufschreibst, ich hatte das vr ziemlich langer zeit schon mal vorgeschlagen. Ohne dass du alles was du durch die vielen Hilfen jetz gelernt hast zusammenfasst, kommst du sicher an kein ende, Wenn du das nicht willst solltest du wirklich aufgeben und erstmal einfachere Probleme lösen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:23 Do 16.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Rechne doch mal [mm](-1)^2[/mm] aus, notfalls mit Taschenrechner.
> >
> > Grüße
> > reverend
> >
>
> Ja hast recht mit taschenrechner ist sicherer.
das komplette Gegenteil war gemeint: Du solltest nicht auf
jeden Fall zum TR greifen, sondern notfalls mal damit testen,
was rauskommt. TR sind weniger sicher, als man denken mag:
Und damit meine ich nicht nur, dass sie eine begrenzte Zahlen-
darstellung haben. Meiner Freundin ihr TR hatte tolles gerechnet
wie [mm] "$3*45=1.045345...\,,$" [/mm] wenn die Batterie fast leer war. Und
noch bekloppteres, als er mal runtergefallen war: Da war
[mm] $1+1\,$ [/mm] alles andere, aber niemals [mm] $2\,.$
[/mm]
Ehrlich: Solch' einfache und elementare Sachen musst Du drauf
haben, ansonsten ist Integralrechnung für Dich das Flugzeug
unter den Fortbewegungsmitteln. Du willst schon Pilot sein,
kannst aber noch nicht mal Mofa fahren...
Gruß,
Marcel
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Hallo,
Du hattest ja
> > [mm]\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi/2}^{\pi}(\pi+x)*cos(nx)dx[/mm]
> > =[mm][\bruch{1}{\pi}* 2\pi*\bruch{sin(n*\pi)}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*\pi)}{n}[/mm] ] - [mm][-\bruch{1}{\pi}* \pi/2*\bruch{sin(n*\bruch{\pi}{2})}{n}+ \bruch{1}{n}* \bruch{cos(n*\bruch{\pi}{2})}{n}[/mm] ]
Wir hatten auch besprochen, daß [mm] sin(n\pi)=0 [/mm] und [mm] cos(n\pi)=(-1)^n.
[/mm]
> Jetzt hab ich zuerst einmal die grenzen eingesetzt und
> bekomme das raus:
>
> [ [mm]\bruch{1}{n}[/mm] * [mm]\bruch{(-1)^n}{n}[/mm] ] - [ [mm]\bruch{1}{2}* \bruch{-\green{n}}{n}[/mm] + [mm]\green{\bruch{1}{n}}[/mm] ]
Ich weiß gar nicht, was Du mit "Grenzen eingesetzt" meinst.
Von welchen Grenzen redest Du gerade?
Was tust Du?
Ich blicke echt nicht durch.
Das Grünmarkierte ist mir völlig schleierhaft. Was hast Du getan?
LG Angela
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:08 Do 16.08.2012 | | Autor: | Norton |
Kannst du mir sagen wie ich das machen soll, weil so werde ich denke ich nie fertig
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Do 16.08.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Norton,
> Kannst du mir sagen wie ich das machen soll, weil so werde
> ich denke ich nie fertig
Das denke ich längst auch.
Du solltest einen Mathe-Vorkurs machen. Die fangen an den meisten Unis bald an. Das ist ein hilfreicher Einstieg, um den Schulstoff zu wiederholen. Die meisten müssen auch dann noch etwas Mittelstufenstoff nachholen, auch wenn gerade so Dinge wie Rechenregeln für Potenzen und Bruchrechnung da oft mit behandelt werden.
Es macht überhaupt keinen Sinn, sich an Fourier-Analysen oder Ähnliches zu wagen, solange Du von Tuten und Blasen keine Ahnung hast. Du weißt ja noch nicht einmal, wo Du mit der Lösung hinwillst. Dann kannst Du sie auch nicht selber finden. Außerdem bist Du total verunsichert, ob irgend etwas von dem, was Du da tust, richtig sein könnte, und fragst wirklich jeden Pipifax nach.
Sieh zu, dass Du erst einmal die Grundlagen aufarbeitest und dazu passende Übungsaufgaben löst. Mit denen kannst Du auch gerne hier auflaufen, weil man dann sozusagen eine begrenzte Unkenntnis erhellen kann. So wie jetzt macht es niemandem Spaß, Dir nicht und uns auch nicht. Dabei sind wir wirklich alle hier aktiv, um Leuten auf die Sprünge zu helfen. Wenn wir das nicht gern täten, hätten wir bestimmt alle auch andere Möglichkeiten, unsere Zeit zu verbraten. So wie jetzt aber macht es ja noch nicht einmal Sinn, etwas zu erklären. Finde ich.
Nimms mir also nicht übel, aber so wirst Du an Mathe verzweifeln und wir an Dir. Hole das nach, was Du an der Schule verpasst hast, und fang mit dem frühest möglichen Lernstoff dabei an. Wenn man z.B. nicht dividieren kann, dann mag das ja Grundschulstoff sein, aber dann muss man den eben nachholen. Sonst findet man nie einen Einstieg in die Bruchrechnung, und ohne die kann man z.B. weder Dreisatz noch Strahlensatz noch trigonometrische Funktionen noch Binomialkoeffizienten jemals verstehen. Und Herons Wurzelformel, Newtons Approximation oder auch nur die Trennung der Variablen bei Differentialgleichungen auch nicht.
Grüße
reverend
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> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Hallo,
inzwischen doch. Lt. Forenregeln erwarten wir einen Hinweis auf Crossposts, damit niemand überflüssigerweise für Dich rumkaspert.
Ich frage mich, von welcher Art die Hilfe sein soll, die Du an anderer Stelle erwartest.
Offenbar wirst Du hier im Forum schlecht bedient.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Norton |
Tut mir leid angela .
Nein ich bin eigentlich mit der Hilfe die ich bekomme sehr zufrieden. In zukunft werde ich crossposts vermeiden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Mi 15.08.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Norton,
> Tut mir leid angela .
>
> Nein ich bin eigentlich mit der Hilfe die ich bekomme sehr
> zufrieden.
Wie schön.
> In zukunft werde ich crossposts vermeiden.
Das musst Du gar nicht.
Wir möchten darüber nur eine kurze Information haben, damit wir unsere (freiwillige) Arbeit ein bisschen besser einteilen können.
Im Moment ist Sommerflaute, so dass das nicht so ein Problem ist, aber spätestens mit Anfang des Wintersemesters müssen wir mit unseren Kräften manchmal ziemlich haushalten.
Im übrigen würdest Du wirklich allen Beteiligten (wozu ich bisher ja gar nicht gehört habe) viel Arbeit ersparen, wenn Du Deine Fragen nicht so stellen würdest wie in einem Chat. So wie jetzt können wirklich nur noch diejenigen antworten, die bisher alles gelesen haben (siehe leduarts Reaktion). Das wird aber oft nicht der Fall sein. Besser ist, wenn die Frage möglichst präzise ist und den schon erledigten Vorlauf/Hintergrund ganz knapp mitliefert. Dafür reicht es oft schon, den letzten Beitrag mit zu zitieren. Du weißt ja schon, wie das geht.
Grüße
reverend
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